2022年高中数学必修三角函数常考题型任-意-角 .docx

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1、精品_精品资料_任 意 角【学问梳理】1. 按旋转方向分名称定义图形正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角 零角一条射线没有作任何旋转形成的角2. 按角的终边位置(1) 角的终边在第几象限,就此角称为第几象限角.(2) 角的终边在坐标轴上,就此角不属于任何一个象限3. 全部与角 终边相同的角, 连同角 在内,可构成一个集合 S | k360 ,k Z ,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和【常考题型】题型一、象限角的判定【例 1】已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x 轴的非负半轴上,作出以下各角, 并指出它们是第几象限角1 75. 2855 .3 510

2、 . 解作出各角,其对应的终边如下图：(1) 由图可知： 75是第四象限角(2) 由图可知： 855 是其次象限角(3) 由图可知： 510 是第三象限角【类题通法】象限角的判定方法(1) 依据图形判定, 在直角坐标系中作出角, 角的终边落在第几象限, 此角就是第几象限角(2) 依据终边相同的角的概念把角转化到0 360 范畴内,转化后的角在第几象限,此角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就是第几象限角【对点训练】在直角坐标系中,作出以下各角,在0 360范畴内,找出与其终边相同的角,并判定它是第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1360.2720.32 0

3、12.4 120 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 如下图,分别作出各角可以发觉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13600 360 , 27200 2 360 ,因此,在0 360 范畴内,这两个角均与0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角终边相同所以这两个角不属于任何一个象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 012212 5 360 ,所以在 0 360 范畴内,与 2 012角终边相同的角是212 ,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 2 012 是第三象限角4 120 240 360 ,所以在 0

4、360 范畴内,与 120 角终边相同的角是240 ,所以 120是第三象限角题型二、终边相同的角的表示【例 2】1写出与 1 910终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式720 360的元素 写出来(2) 分别写出终边在以下各图所示的直线上的角的集合(3) 写出终边落在图中阴影部分包括边界 的角的集合 解1 与角 1 910 终边相同的角的集合为 | 1 910 k360 , kZ .720 360,720 1 910 k360360,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_311 k611.3636故 k4,5,6 ,k 4 时, 1 910 4 360 470 .k 5 时,

5、1 910 5 360 110 .k 6 时, 1 910 6 360 250 .2 在 0 360 范畴内,终边在直线y 0 上的角有两个,即 0和 180 ,因此,全部与 0角终边相同的角构成集合S1 | 0 k360 , kZ ,而全部与 180 角终边相同的角构成集 合 S2 | 180 k360 , kZ ,于是,终边在直线y 0 上的角的集合为S S1S2 | k180 ,kZ 由图形易知,在0 360范畴内,终边在直线y x 上的角有两个,即135和 315,因此,终边在直线 y x 上的角的集合为 S | 135 k360,kZ | 315 k360,kZ | 135 k180

6、, kZ 终边在直线 y x 上的角的集合为 | 45 k180, kZ ,结合知所求角的集合为S | 45 k180, k Z | 135 k180, kZ | 45 2k90, kZ | 45 2k 1 90, kZ | 45 k90, kZ 3 终边落在 OA 位置上的角的集合为 | 90 45 k360 ,kZ | 135 k360 , kZ ,终边落在 OB 位置上的角的集合为 | 30k360, kZ 故阴影部分角的集合可表示为 | 30 k360 135 k360, kZ 【类题通法】1. 终边相同的角常用的三个结论(1) 终边相同的角之间相差360 的整数倍(2) 终边在同始终

7、线上的角之间相差180 的整数倍(3) 终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角,其写法可分三步(1) 先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界.(2) 由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角,写出全部与 ,终边相同的角.(3) 用不等式表示区域内的角,组成集合【对点训练】已知角 的终边在如下图的阴影部分内,试指出角的取值范畴解： 终边在 30角的终边所在直线上的角的集合为 S1 | 30 k180 , kZ ,终边在 180 75 105角的终边所在直线上的角的集合为S2 | 105 k18

8、0 ,kZ ,因此终边在图中阴影部分的角的取值范畴为 |30 k180 105 k180, kZ .题型三、确定 n及所在的象限n【例 3】假设 是其次象限角,就2, 2分别是第几象限的角？ 解1 是其次象限角,90 k360180 k360 kZ,180k7202 360k720,2是第三或第四象限的角,或角的终边在y 轴的非正半轴上2 是其次象限角,90 k360180 k360 kZ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9045 k1802 k180 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法一： 当 k 2nnZ 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

9、资料_45 n360290 n360 nZ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 是第一象限角.2当 k 2n 1nZ 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225 n3602270 n360 nZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2是第三象限角故 是第一或第三象限角2法二： 45 k180表示终边为一、三象限角平分线的角,90 k180kZ 表示终边为y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴的角,9045 k1802 k180 kZ 表示如图中阴影部分图形即2是第一或第三象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题

10、通法】1. n所在象限的判定方法确定 n终边所在的象限,先求出n的范畴,再直接转化为终边相同的角即可2. n所在象限的判定方法所在象限,有两种方法：已知角 所在象限,要确定角 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 用不等式表示出角n的范畴,然后对 n 的取值分情形争论：被n 整除.被 n 除余 1.被 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_除余 2. .被 n 除余 n(2) 作出各个象限的从原点动身的n 等分射线,它们与坐标轴把周角分成4n 个区域从 x轴非负半轴起, 按逆时针方向把这4n 个区域依次循环标上1,2,3,4.标号为几的区域, 就是依据 可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边所在的象限确定n的终边所落在的区域如此,n所在的象限就可以由标号区域所在的象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直观的看出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【对点训练】已知角 为第三象限角,试确定角2, 2是第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 为第三象限角, k360 180k360 270kZ 12 k 1 360 22k1 360 180 kZ ,就 2可能是第一象限角、其次象限角或终边在 y 轴非负半轴上的角2 k180 902k 180 135 kZ ,当 k2nnZ 时,可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_n360 902n360 135 nZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 2为其次象限角.当 k2n 1nZ 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n360 270 315nZ , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 为第四象限角2综上所述,2可能是其次象限角或第四象限角.【练习反馈】1. 把一条射线围着端点按顺时针方向旋转240 所形成的角是 A 120 B 120 C240 D 240 解析： 选 D一条射线围着端点按顺时针方向旋转240所形成的角是 240,应选 D.2. 与 435 角终边相同的角

13、可以表示为A 75 k360 , k ZB 435 k360 , k Z C75 k360 , k ZD 75k 180 ,k Z解析： 选 C435 360 75,与 435角终边相同的角是75 k360, kZ .3. 以下说法,其中正确的有 填写序号 65是第四象限角. 225是第三象限角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 475是其次象限角. 315是第一象限角解析： 65是第四象限角, 故正确. 225是第三象限角, 故正确. 475 360 115是其次象限角,故正确.315 360 45是第一象限角,故正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 4

14、假设角 2 014,就与角 具有相同终边的最小正角为 ,最大负角为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 2 0145 360 214,与角 终边相同的角的集合为 |214 k360, kZ ,最小正角是 214 ,最大负角是 146 .答案： 214 1465试写出终边在直线y3x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式 180 180 的元素 写出来解： 终边在直线 y 3x 上的角的集合S | k360 120 ,kZ | k360 300 ,kZ | k180 120 ,kZ ,其中适合不等式 180180的元素 为 60, 120.可编辑资料 - - - 欢迎下载