2022年高中数学数列专题大题训练 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学数列专题大题组卷一挑选题共 9 小题1. 等差数列 an 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,就它的前 3m 项和为A130 B170 C210 D2602. 已知各项均为正数的等比数列 an ,a1a2a3=5,a7a8a9=10,就 a4a5a6=AB7C6D3. 数列 an 的前 n 项和为 Sn,假设 a1=1, an +1=3Sn n1,就 a6=A344B344+1 C44D 44+14. 已知数列 an 满意 3an+1+an=0, a2= ,就 an 的前 10 项和等于A 61 3 10 BC313 10D 31+3105等比数列 an

2、的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1, a5=9,就 a1=ABCD6. 已知等差数列 an 满意 a2+a4=4,a3+a5=10,就它的前 10 项的和 S10=A138 B135 C95D237. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,假设 Sm 1=2,Sm=0,Sm+1=3,就 m=A3B4C5D68. 等差数列 an 的公差为 2,假设 a2,a4,a8 成等比数列, 就 an 的前 n 项和 Sn=Ann+1Bnn1 CD9. 设 an 是等差数列,以下结论中正确的选项是A假设 a1+a20,就 a2+a30B假设 a1 +a3 0,就 a1+a20C假设 0a

3、1 a2,就 a2D假设 a10,就 a2a1a2 a3 0二解答题共 14 小题10. 设数列 an n=1,2,3,的前 n 项和 Sn 满意 Sn=2an a1,且 a1,a2+1, a3 成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列 an 的通项公式.记数列 的前 n 项和为 Tn,求使得| Tn 1|成立的 n 的最小值11. 设等差数列 an 的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列 bn 的公比为 q,已知 b1=a1,b2=2,q=d,S10=1001求数列 an , bn 的通项公式2当 d1 时,记 cn=,求数列 cn 的前 n 项和 Tn 12已

4、知数列 an 满意 a1=1,an+1=3an +1证明 an+ 是等比数列,并求 an 的通项公式.证明：+ 13已知等差数列 an 的公差不为零, a1=25,且 a1, a11, a13 成等比数列求 an 的通项公式.求 a1+a4 +a7+a3n 214等差数列 an 中, a7=4,a19=2a9,求 an 的通项公式.设 bn=,求数列 bn 的前 n 项和 Sn 15已知等比数列 an 中, a1=,公比 q=Sn 为 an 的前 n 项和,证明： Sn=设 bn=log3a1+log3a2 +log3an,求数列 bn 的通项公式*16. 已知数列 an 满意 an+2=qa

5、nq 为实数,且 q 1,nN ,a1=1, a2=2,且a2+a3,a3+a4, a4+a5 成等差数列1求 q 的值和 an 的通项公式.2设 bn=, nN* ,求数列 bn 的前 n 项和17. 已知数列 an 是首项为正数的等差数列, 数列 的前 n 项和为1求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 bn=an+1.2,求数列 bn 的前 n 项和 Tn*18 已 知 数 列 an 和 bn 满 足 a1=2 , b1=1 , an+1=2an n N,*b1+b2+b3+bn=bn+11nN 求 an 与 bn.记数列 anbn 的前 n 项和

6、为 Tn,求 Tn 19已知数列 an 是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=81求数列 an 的通项公式.2设 Sn 为数列 an 的前 n 项和, bn=,求数列 bn 的前 n 项和 Tn 20设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 2Sn=3n+3求 an 的通项公式.n假设数列 bn ,满意 anbn=log3an,求 bn 的前 n 项和 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn已知 a1 =a,an+1=Sn+3设 bn=Sn3n,求数列 bn 的通项公式.假设 an+1an, n N*,求 a 的取值范畴,n

7、N*由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 已知等差数列 an 的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4 成等比数列求数列 an 的通项公式.令 bn= 1n1,求数列 bn 的前 n 项和 Tn23. 数列 an 满意 a1=1, nan+1=n+1an +nn+1,nN*证明：数列 是等差数列.设 bn=3n.,求数列 bn 的前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一挑选题共 9 小题1. 1996.全国等差数列 an 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,就它的前3m 项和

8、为A130 B170 C210 D260【分析】利用等差数列的前 n 项和公式,结合已知条件列出关于 a1,d 的方程组, 用 m 表示出 a1、d,进而求出 s3m.或利用等差数列的性质, sm,s2msm, s3m s2m 成等差数列进行求解【解答】 解：解法 1：设等差数列 an 的首项为 a1,公差为 d, 由题意得方程组,解得 d=, a1=, s3m=3ma1 +d=3m+=210 应选 C解法 2：设 an 为等差数列, sm,s2msm, s3m s2m 成等差数列, 即 30, 70,s3m100 成等差数列, 30+s3m 100=702,解得 s3m=210 应选 C【点

9、评】解法 1 为基本量法,思路简洁,但运算复杂.解法2 使用了等差数列的一个重要性质,即等差数列的前n 项和为 sn,就 sn,s2nsn,s3ns2n, 成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 2022.大纲版 已知各项均为正数的等比数列 an , a1a2 a3=5,a7a8a9=10,就 a4a5a6=AB7C6D8【分析】 由数列 an 是等比数列,就有 a1a2 a3=5. a23=5. a7a8a9=10. a 3=10【解答】 解： a1a2a3=5. a23=5. a7a8a9=10. a83=10,a 25 =a2a8,应选 A【点评】本小题主要考查等

10、比数列的性质、指数幂的运算、 根式与指数式的互化等学问,着重考查了转化与化归的数学思想3. 2022.四川数列 an 的前 n 项和为 Sn,假设 a1=1,an+1=3Snn 1,就 a6=A344B344+1 C44D 44+1【分析】 依据已知的 an+1=3Sn,当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn 1,两者相减,依据 SnSn 1=an,得到数列的第 n+1 项等于第 n 项的 4 倍n 大于等于 2,所以得到此数列除去第 1 项,从第 2 项开头,为首项是第 2 项,公比为 4 的等比数列, 由 a1=1,an+1=3Sn ,令 n=1,即可求出第 2 项的值,写出 2 项以

11、后各项的通项公式,把 n=6 代入通项公式即可求出第 6 项的值【解答】 解：由 an+1=3Sn,得到 an=3Sn1 n2,两式相减得： an+1an=3SnSn 1 =3an,就 an+1 =4ann 2,又 a1=1, a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为 4 的等比数列, 所以 an=a2qn 2=34n 2n2就 a6=3 44 应选 A【点评】此题考查同学把握等比数列的确定方法, 会依据首项和公比写出等比数列的通项公式,是一道基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 2022.大纲版已知数列 an 满意 3an+1+an=0,a2

12、= ,就 an 的前 10 项和等于A 61 3 10 BC313 10D 31+310【分析】由已知可知, 数列 an 是以 为公比的等比数列, 结合已知可求 a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】 解： 3an+1+an=0数列 an 是以 为公比的等比数列 a1=4由等比数列的求和公式可得, S10=31 3 10应选 C【点评】此题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简洁应用,属于基础试题5. 2022.新课标 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2 +10a1 ,a5=9, 就 a1=ABCD【分析】 设等比数列 an 的公比为 q,利用已知和等比数列的通

13、项公式即可得到,解出即可【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q, S3=a2+10a1, a5=9,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,解得应选 C【点评】 娴熟把握等比数列的通项公式是解题的关键6. 2022.全国卷 已知等差数列 an 满意 a2+a4=4,a3+a5=10,就它的前 10 项的和 S10=A138 B135 C95D23【分析】 此题考查的学问点是等差数列的性质,及等差数列前n 项和,依据a2+a4=4,a3+a5=10 我们构造关于基本量首项及公差的方程组,解方程组求出基本量首项及公差,进而代入前 n 项和公式,即可求解【解答】 解： a3+a5 a

14、2+a4=2d=6, d=3,a1=4, S10=10a1+=95应选 C【点评】在求一个数列的通项公式或前 n 项和时, 假如可以证明这个数列为等差数列,或等比数列,就可以求出其基本项首项与公差或公比进而依据等差或等比数列的通项公式, 写出该数列的通项公式, 假如未知这个数列的类型, 就可以判定它是否与某个等差或等比数列有关,间接求其通项公式7. 2022.新课标 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,假设 Sm1= 2, Sm=0, Sm+1=3,就 m=A3B4C5D6【分析】 由 an 与 Sn 的关系可求得 am+1 与 am,进而得到公差 d,由前 n 项和公式及 Sm=0 可

15、求得 a1,再由通项公式及 am=2 可得 m 值【解答】 解： am=Sm Sm 1=2, am+1=Sm+1Sm=3,所以公差 d=am+1 am=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sm=0,得 a1=2,所以 am= 2+m 1.1=2,解得 m=5, 应选 C【点评】 此题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式及通项 an 与 Sn 的关系, 考查同学的运算才能8. 2022.新课标 等差数列 an 的公差为 2,假设 a2,a4,a8 成等比数列,就 an 的前 n 项和 Sn=Ann+1Bnn1 CD【分析】 由题意可得 a 2=a44a4+8,解得 a4 可得

16、a1,代入求和公式可得4【解答】 解：由题意可得 a 2=a2.a8,4即 a 2=a44a4+8,4解得 a4=8, a1=a4 3 2=2, Sn=na1+d,=2n+2=nn+1, 应选： A【点评】 此题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题9. 2022.北京设 an 是等差数列,以下结论中正确的选项是A假设 a1+a20,就 a2+a30B假设 a1+a3 0,就 a1+a20C假设 0a1 a2,就 a2D假设 a10,就 a2a1a2 a3 0【分析】 对选项分别进行判定,即可得出结论【解答】 解：假设 a1+a20,就 2a1+d0,a2+a3 =2a1+3d 2d,d0 时

17、,结论成立,即 A 不正确.假设 a1+a30,就 a1+a2=2a1+d0,a2+a3=2a1+3d2d,d0 时,结论成立,即B 不正确. an 是等差数列, 0 a1a2,2a2=a1+a3 2, a2,即 C 正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a1 0,就 a2 a1a2a3=d20,即 D 不正确 应选： C【点评】 此题考查等差数列的通项,考查同学的运算才能,比较基础二解答题共 14 小题10. 2022.四川设数列 an n=1, 2, 3, 的前 n 项和 Sn 满意Sn=2ana1,且 a1,a2+1,a3 成等差数列求数列 an 的通项公式.记数列

18、 的前 n 项和为 Tn,求使得 | Tn 1|成立的 n 的最小值【分析】 由已知数列递推式得到 an=2an1n2,再由已知 a1,a2+1, a3 成等差数列求出数列首项,可得数列 an 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,就其通项公式可求.由 求出数列 的通项公式,再由等比数列的前n 项和求得 Tn, 结合求解指数不等式得 n 的最小值【解答】 解：由已知 Sn=2ana1,有an=SnSn 1=2an2an 1 n2,即 an=2an 1n2,从而 a2=2a1,a3=2a2=4a1,又 a1,a2+1,a3 成等差数列, a1+4a1=22a1+1,解得： a1=2数列 an 是

19、首项为 2,公比为 2 的等比数列故.由 得：,由,得,即 2n1000 29=512 1000 1024=210, n 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是,使 | Tn 1|成立的 n 的最小值为 10【点评】此题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前 n 项和公式等基础学问,考查运算求解才能,是中档题11. 2022.湖北设等差数列 an 的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列 bn 的公比为 q,已知 b1=a1, b2=2,q=d, S10=1001求数列 an , bn 的通项公式2当 d1 时,记 cn=,求数列 cn 的前 n 项和 Tn

20、【分析】1利用前 10 项和与首项、公差的关系,联立方程组运算即可.2当 d1 时,由 1知 cn=,写出 Tn、 Tn 的表达式,利用错位相减法及等比数列的求和公式,运算即可【解答】 解：1设 a1=a,由题意可得, 解得,或,当时, an=2n 1, bn =2n 1.当时, an=2n+79,bn=9.2当 d1 时,由 1知 an=2n1,bn=2n 1, cn=, Tn =1+3.+5.+7.+9.+2n 1., Tn=1.+3.+5.+7.+2n3.+2n1., Tn=2+2n1.=3, Tn =6【点评】此题考查求数列的通项及求和, 利用错位相减法是解决此题的关键,注可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_意解题方法的积存,属于中档题122022.新课标 已知数列 an 满意 a1=1, an+1=3an+1证明 an+ 是等比数列,并求 an 的通项公式.证明：+ 【分析】 依据等比数列的定义,后一项与前一项的比是常数,即=常数,又首项不为 0,所以为等比数列.再依据等比数列的通项化式,求出 an 的通项公式.将进行放大,即将分母缩小,使得构成一个等比数列,从而求和,证明不等式【解答】 证明 =3,0,数列 an+ 是以首项为,公比为 3 的等比数列. an+=,即.由 知,当 n2 时, 3n13n 3n 1,=,当 n=1 时,成立,当 n2 时,+1+

22、=对 nN+时,+ 【点评】 此题考查的是等比数列,用放缩法证明不等式,证明数列为等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需要依据等比数列的定义就行. 数列与不等式常结合在一起考, 放缩法是常用的方法之一,通过放大或缩小, 使原数列变成一个等比数列, 或可以用裂项相消法求和的新数列属于中档题132022.新课标 已知等差数列 an 的公差不为零, a1=25,且 a1,a11,a13成等比数列求 an 的通项公式.求 a1+a4+a7+a3n 2【分析】I设等差数列 an 的公差为d 0,利用成等比数列的定义可得,再利用等差数列的通项公式可得,化为 d2a1+25d=0,解

23、出 d 即可得到通项公式 an.II由I可得 a3n 2=23n 2+27=6n+31,可知此数列是以 25 为首项, 6 为公差的等差数列利用等差数列的前n 项和公式即可得出 a1+a4+a7+a3n 2【解答】 解：I设等差数列 an 的公差为 d0, 由题意 a1,a11, a13 成等比数列,化为 d2a1+25d=0, d 0, 225+25d=0,解得 d=2 an=25+n 1 2=2n+27II由I可得 a3n 2=23n 2+27=6n+31,可知此数列是以 25 为首项, 6 为公差的等差数列 Sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n【点评】娴熟把握等差数列与等比数

24、列的通项公式及其前n 项和公式是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_142022.大纲版等差数列 an 中, a7=4,a19=2a9,求 an 的通项公式.设 bn=,求数列 bn 的前 n 项和 Sn【分析】I由 a7=4,a19=2a9,结合等差数列的通项公式可求a1,d,进而可求anII由=,利用裂项求和即可求解【解答】 解：I设等差数列 an 的公差为 d a7=4,a19=2a9,解得, a1=1,d=II= sn=【点评】此题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用,试题比较简洁15. 2022.新课标已知等比数列 an 中, a1=,公比 q=Sn

25、 为 an 的前 n 项和,证明： Sn=设 bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列 bn 的通项公式【分析】I依据数列 an 是等比数列, a1=,公比 q=,求出通项公式 an 和前n 项和 Sn,然后经过运算即可证明II依据数列 an 的通项公式和对数函数运算性质求出数列 bn 的通项公式【解答】 证明：I数列 an 为等比数列, a1=,q=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an=,Sn=又=Sn Sn=II an= bn=log3a1+log3a2+log3an= log33+ 2log33+ nlog33=1+2+n=数列 bn 的通项公式为： bn

26、=【点评】此题主要考查等比数列的通项公式、 前 n 项和以及对数函数的运算性质*16. 2022.天津已知数列 an 满意 an+2=qanq 为实数, 且 q1,nN ,a1=1, a2=2,且 a2+a3, a3+a4,a4+a5 成等差数列1求 q 的值和 an 的通项公式.2设 bn=, nN* ,求数列 bn 的前 n 项和【分析】1通过 an+2=qan、a1、a2,可得 a3、a5 、a4,利用 a2+a3, a3+a4,a4+a5成等差数列,运算即可.2通过 1知 bn=, nN*,写出数列 bn 的前 n 项和 Tn、2Tn 的表达式,利用错位相减法及等比数列的求和公式,运算

27、即可【解答】 解：1 an+2=qanq 为实数,且 q 1,nN* ,a1=1, a2=2, a3=q,a5=q2, a4=2q,又 a2+a3,a3+a4 ,a4+a5 成等差数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 3q=2+3q+q2, 即 q23q+2=0,解得 q=2 或 q=1舍, an=.2由 1知 bn=,nN*, 记数列 bn 的前 n 项和为 Tn,就 Tn=1+2.+3.+4.+n1.+n., 2Tn=2+2+3.+4.+5.+n1.+n., 两式相减,得 Tn=3+n.=3+n.=3+1n.=4【点评】此题考查求数列的通项与前 n 项和,考查分类争论

28、的思想, 利用错位相减法是解决此题的关键,留意解题方法的积存,属于中档题17. 2022.山东已知数列 an 是首项为正数的等差数列,数列 的前n 项和为1求数列 an 的通项公式.2设 bn=an+1.2,求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】1通过对 cn=别离分母,并项相加并利用数列 的前 n 项和为即得首项和公差,进而可得结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2通过 bn=n.4n,写出 Tn、4Tn 的表达式,两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论【解答】 解：1设等差数列 an 的首项为 a1、公差为 d,就 a10, an=a1+n1d,an+1=a1+nd

29、,令 cn=,就 cn= , c1+c2+cn 1+cn=+=,又数列 的前 n 项和为, a1=1 或 1舍,d=2, an=1+2n 1=2n1.2由 1知 bn=an+1.2=2n 1+1.22n 1=n.4n, Tn =b1+b2+bn=1.41+2.42+n.4n,4T =1.4n2+2.4 +3+n1.4 +n.4,nn 1+两式相减,得 3T =4 +4 +n12+4 n.4nn 1+=.4n +1, Tn=【点评】此题考查求数列的通项及求和, 利用错位相减法是解决此题的关键,留意解题方法的积存,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*18. 2022.浙江已

30、知数列 an 和 bn 满意 a1=2, b1=1, an+1=2an nN , b1+b2+b3+bn=bn+11nN* 求 an 与 bn.记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn,求 Tn【分析】直接由 a1=2,an+1=2an,可得数列 an 为等比数列,由等比数列的通项公式求得数列 an 的通项公式.再由 b1=1,b1+b2+b3+bn=bn+11,取 n=1 求得 b2=2,当 n2 时,得另一递推式,作差得到,整理得数列 为常数列,由此可得 bn的通项公式.求出,然后利用错位相减法求数列 anbn 的前 n 项和为 Tn【解答】 解：由 a1=2, an+1 =2an,得 由

31、题意知,当 n=1 时, b1=b2 1,故 b2=2,当 n2 时, b1+b2+b3+=bn 1,和原递推式作差得,整理得：,.由 知, 因此,两式作差得：,nN* 【点评】 此题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础学问, 同时考查数列求和等基本思想方法,以及推理论证才能,是中档题19. 2022.安徽已知数列 an 是递增的等比数列,且 a1+a4=9,a2a3=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求数列 an 的通项公式.2设 Sn 为数列 an 的前 n 项和, bn=,求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】1依据等比数列的通项公式求出首项和公比即

32、可,求数列 an 的通项公式.2求出 bn=,利用裂项法即可求数列 bn 的前 n 项和 Tn【解答】 解：1数列 an 是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8 a1+a4=9,a1a4=a2a3=8解得 a1=1,a4=8 或 a1=8,a4=1舍,解得 q=2,即数列 an 的通项公式 an=2n1 .2Sn=2n1, bn=,数列 bn 的前 n 项和 Tn=+=1【点评】此题主要考查数列的通项公式以及数列求和的运算,利用裂项法是解决此题的关键20. 2022.山东设数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 2Sn=3n+3求 an 的通项公式.假设数列 bn ,满意 anbn

33、=log3an,求 bn 的前 n 项和 Tn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1【分析】 利用 2S =3n+3,可求得 a=3.当 n 1 时, 2S=3n 1+3,两式相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1减 2an=2Sn2Sn 1,可求得 an=3n1,从而可得 an 的通项公式.依题意, anbn=log3an,可得 b1=,当 n 1 时, bn=31 n.log33n 1=n1 31n,于是可求得 T1=b1=.当 n 1 时,Tn=b1+b2+bn=+13 1+2 3 2+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1 31 n,利用

34、错位相减法可求得 bn 的前 n 项和 Tn【解答】 解：由于 2Sn=3n+3,所以 2a1=31+3=6,故 a1=3,当 n1 时, 2S=3n 1+3,n 1此时, 2an =2Sn 2Sn 1=3n 3n1=23n1,即 an=3n 1 , 所以 an=由于 anbn=log3an,所以 b1=,当 n1 时, bn=31 n .log33n 1=n1 31 n, 所以 T1=b1=.当 n1 时, Tn=b1+b2+bn=+13 1+2 3 2+n1 31 n, 所以 3Tn=1+130+231+33 2+n 1 32 n,两式相减得： 2Tn =+30+31 +3 2+32nn1

35、31 n =+n 1 31 n=,所以 Tn=,经检验, n=1 时也适合, 综上可得 Tn=【点评】 此题考查数列的求和,着重考查数列递推关系的应用,突出考查“错位相减法 ”求和,考查分析、运算才能,属于中档题21. 2022.全国卷 设数列 an 的前 n 项和为 Sn已知 a1=a,an+1=Sn +3n, n N* 由设 bn=Sn3n,求数列 bn 的通项公式.假设 an+1an, n N*,求 a 的取值范畴【分析】依题意得 Sn 1=2Sn+3n,由此可知 Sn 13n+1=2Sn3n所以 bn=Sn+ 3n=a 32n1,nN* 由题 设条 件知 Sn=3n+ a 3 2n 1

36、 , n N* , 于是 , an=Sn Sn 1=,由此可以求得 a 的取值范畴是 9, +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1nn【解答】 解：依题意, Sn+1Sn=an+1=Sn+3n,即 Sn+1 =2Sn+3n,由此得 S + 3n+1=2S +3n3n+1=2S 3n4 分因此,所求通项公式为bn=Sn3n=a32n 1,nN* 6 分由知 Sn=3n+a32n 1, n N*, 于是,当 n2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1n1n2n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an=SnSn 1=3 +a3 23a3 2=2

37、3+a32,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n2an+1an=43+a32=,当 n2 时,. a 9又 a2=a1+3a1综上,所求的 a 的取值范畴是 9,+12 分【点评】此题考查数列的综合运用, 解题时要认真审题, 留意挖掘题设中的隐含条件22. 2022.山东已知等差数列 an 的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2, S4成等比数列求数列 an 的通项公式.令 bn= 1n1,求数列 bn 的前 n 项和 Tn 【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出.由 可得 bn =对 n 分类争论 “裂项求和 ”即可得出【解答】 解：等差数列 an 的公差为 2,前 n 项和为 Sn, Sn=n2n+na1, S1,S2,S4 成等比数列,化为,解得 a1=1 an=a1+n1d=1+2n1=2n1