2022年高中函数知识总结3.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -模块二函数概念和基本初等函数考纲解读高考大纲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考试内容函数及其表示函数的概念与表示映射要求层次ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的基本性质单调性与最大（小）值奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数与幂函数幂函数的概念幂函数的图像及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有理指数幂的含义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数与指数函数实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图像及其性质可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数与对数函数对数的概念及其运算性质换底公式对数函数的概念、图像及其性质指数函数与对数函数互为反函数（ a0 且）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数与方程函数的零点二分法函数模型的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析解读从考纲内容来看,主要考查：（1）、明白函数的构成要素,会求一些简洁函数的定义域和值域.（2）、把握简洁的分段函数的应用.（3） 以导数为工具讨论函数的单调性,并以解答题形式显现.（4）、函数奇偶性的判

3、定常与函数的单调性、最值结合考查.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（5）、懂得并把握一次函数与二次函数的定义、图像及性质.（6）、运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题.（7）、明白幂函数的性质.（8）、把握几种常见幂函数的图像.（9）、函数值的运算、函数值的求法、函数值的大小比较等.（10）、对数式运算和对数

4、函数的图像和性质或由它复合而成的函数.（11）、以图像为载体考查函数的性质.（12）、懂得函数的值域与最值的定义.（13）、把握求函数的值域和最值的方法.（14）、把握求方程近似解的方法.学问导航可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定 义 域区 间定对 应 法 就义一 元 二 次 函 数一 元 二 次 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 域映射函奇 偶 性数性质单 调 性周 期 性反互 为 反 函 数 的函数函 数 图 像 关 系指根 式分 数 指 数数函数 指 数 函 数 的 图 像 和 性 质对 数对数函

5、数对 数 函 数 的 图 像 和 性 质指 数 方 程对 数 方 程对 数 的 性 质积 、 商 、 幂 与根 的 对 数对 数 恒 等 式和 不 等 式常 用 对 数自 然 对 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点剖析考点一函数及其表示函数三要素是定义域,对应法就和值域,而定义域和对应法就是起打算作用的要素,由于这二者确定后, 值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -才是同一函数.表示函数的常用方法有：解析法、图像法和列表法.考点二函数的定义域函数的定义域的求法： 列出访函数有意义的自变量的不等关系式, 求解即可求得函数的定义域 . 常涉及到的依据为分母不为 0.偶次根式中被开方数不小于 0.对数的真数大于 0,底数大于零且不等于 1.零指数幂的底数不等于零. 实际问题要考虑实际意义等 .考点三函数的单调性定义：对于函数fx 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x 2,如当 x1x2 时,都有 fx1fx 2,就说 fx在这个区间上是增函

7、数.如当 x1fx 2,就说 fx 在这个区间上是减函数.如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数y=fx的单调区间 . 此时也说函数是这一区间上的单调函数.如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b 内,如总有f x0就f x为增函数.（在个别点上导数等于0 ,不影响可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性） , 反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四函数的奇偶性可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数：f xf x . 设（a, b ）为偶函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数的判定：两个条件同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域肯定要关于y 轴对称,例如：yx 21 在 1,1 上不是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0 时,f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf x. 设（f a, b ）为奇函数

9、上一点,就（x a, b ）也是图象上一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的判定：两个条件同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域肯定要关于原点对称,例如：yx 3 在1,1 上不是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_满意f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0 时,f x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x考点五二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc a02axb 2a4acb2 4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标为b4acb 2,2a4a,对称轴xb2a4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数ymin4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_a0,向下,ymax24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时,两根x 、 x为二次函数 yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc00 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问

12、题.如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次方程ax2bxc0y0的两根都大于kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于 kf k02af k 0a0Okx1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点六幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如 yx a aR 的函数称为幂函数,其中a 为常数.幂函数中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1,2,3 11 时,性质如下表所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ,2可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数2特点y=xyx性质yx 311yx 2yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRR0,） x|x0值域R0,）R0,） y|y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性增x 0, 增x0, 增增增可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_x, 0 减x, 0 减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所过定点（1,1）（0,0）（1, 1）（0, 0）（1,1）（0,0）（1,1）（0,0）（1,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合以上特点,得幂函数的性质如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）全部的幂函数在 0, 都有定义, 并且图象都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过点（ 1, 1）.（ 2）当 a 为奇数时,幂函数为奇函数. 当 a 为偶数时, 幂函数为偶函数.（ 3）假如 a0,就幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数.可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）假如 a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算： a 01 a0,ap1 a0a pma nnam am0, an1 a0n a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aMNlog a Mlog a N M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - -

16、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aNlog a Mlog aN ,log aM1 logM n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na对数恒等式：alog a xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a对数换底公式： logblog c blogbnmnlogb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log c aama

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点八函数图象的判定、变化与应用图象的作法与平移：据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线.利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换.利用反函数的图象与对称性描画函数图象.1、周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如存在实数T（T0）,在定义域内总有 fxTf x,就fx为周期函 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T 是一个周期.2、对称性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与 f x 的图象关于y轴对称f x 与f x的图象关于x轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x的图象关于原点对称f x与f1 x的图象关于 直线yx对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f 2ax的图象关于直线 xa对称f x与f 2ax的图象关于点a,0对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、平移：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 yf x图象左移 a a0个单位yf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右移 aa0个单位yf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品_精品资料_上移 bb0个单位yf xa) b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下移 bb0个单位yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、翻折：f xf xf xf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点九函数的值域与最值函数值域、最值的求法：配方法 二次或四次 .“判别式法” .反函数法.换元法.不等式法. 函数的单调性法.平均值定理法. 利用函数的有界性.几何法.导数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

20、6 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点十函数的零点与方程的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0 成立的实数x 叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0 实数根, 亦即函数yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

21、_图象与 x 轴交点的横坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点3. 函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并利用函数的性质找出零点4. 二分法步骤：可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品_精品资料_确定区间a, b,验证fafb0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求区间a, b的中点 c,运算f c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定f a、 fb、fc 的正负,找出下一个有根的区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真题演练1.【2022 北京 ,8,5分】某棵果树前n 前的总产量S 与 n 之间的关系如下列图. 从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高.m值为（）A 5B 7C9D11可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_举一反三1.1 【2022 山东 ,6,5分】函数yexe xexe x的图象大致为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B.C.D.1.2 【2022 江西 ,10,5分】如图,一个直径为1 的小圆沿着直径为2 的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和 N 是小圆的一条

24、固定直径的两个端点那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点 M, N 在大圆内所绘出的图形大致是（）ABC.D.1.3 【2022 江苏 ,17,14分】如图,建立平面直角坐标系xOy, x 轴在的平面上,y 轴垂直于的平面,单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykx1 120k 2 x2 k0 表示的曲线上,其中k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共

25、 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）求炮的最大射程.（2）设在第一象限有一飞行物（忽视其大小）,其飞行高度为3.2 千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它？请说明理由2. 【2022 北京 ,6,5分】依据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为f xc, x xc, xAA,（ A,C 为常数）.已知工人组装第4 件产品用时30 分钟,组装第AA可编辑资料 - - - 欢迎下

26、载精品_精品资料_件产品用时15 分钟,那么C和 A 的值分别是（）A 75, 25B 75, 16C 60, 25D 60,16举一反三2.1 【2022 陕西 ,10,5分】某学校要招开同学代表大会,规定各班每10 人推选一名代表,当各班人数除以10 的余数大于6 时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y=x （ x 表示不大于x 的最大整数） 可以表示为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. yxB.10yx3C.10yx4D.10yx510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

27、品_精品资料_2.2 【2022 陕西 ,5,5分】已知函数f x2x1,xx2ax, x1 如 f 1f 04a ,就实数 a 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A. 1 2B. 45C.2D.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

28、品资料_2.3 【2022 江苏 ,23,10分】设集合Pn1,2 ,n , nN * 记f n 为同时满意以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件的集合A的个数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ APn .如xA ,就2xA .如 xC p A ,就 2xC pA .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 1）求f 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

29、品_精品资料_（ 2）求f n 的解析式（用n 表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 【2022 北京 ,14,5分】已知f xm x2m xm3 ,g x2 x2 ,如同时满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xR ,f x0 或 g x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,4 ,f xg x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 m的取值范畴是 .举一反三可编辑资料 -

30、 - - 欢迎下载精品_精品资料_3.1 【2022 重庆 ,10,5分】设 m, k 为整数,方程mx2kx20 在区间（ 0,1 ）内有两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不同的根,就m+k 的最小值为（A） -8（ B） 8（C） 12（ D） 133.2 【2022 浙江 ,9,5分】设 a0, b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 如 2a 2a B 如 2a 2a C如 2a 2a D 如 2a 2a2b 3b , 就 a b 2b 3b , 就 a b 2b 3b , 就 a b 2b 3b , 就 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

31、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.【2022 北京 ,13,5分】已知函数f x2 ,xxx13, x2如关于 x 的方程 fx=k有两个不2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同的实根,就数k 的取值范畴是 举一反三4.1【2022 山东 ,10,5分】已知 f（ x）是 R 上最小正周期为2 的周期函数, 且当 0x 2 时,3f （ x ） =x -x ,就函数y=f （ x ）的图象在区间0 , 6 上与 x 轴的交点的个数为（）A 6B 7C8D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2 【2022 山东 ,12,5分】