2022年高中数学公式定理定律概念大全 .docx

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1、精品_精品资料_ .1集合的概念与运算1元素 a 和集合 A 之间的关系： aA, 或 aA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2常用数集：自然数集： N正整数集：N * 或 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数集： Z有理数集： Q实数集： R1.2 子集1定义： A 中的任何元素都属于B,就 A 叫 B 的子集 .记作： AB, 留意： AB 时, A 有两种情形： A与 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2性质： AA,A .假设 AB, BC ,就 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_假设 AB, BA 就 A=B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.3 真子集1定义：A 是 B 的子集,且 B 中至少有一个元素不属于A.记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2性质： A,A .假设AB , BC ,就 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.4 补集 ：1定义：记作：CU A x| xU ,且xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2性质： ACU A, ACU AU,C（UCU A）

3、 A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.5 交集与并集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1交集： AB x |xA, 且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： AAA, A假设 ABB ,就 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2并集： AB x |xA, 或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： AAA, AA假设 ABB ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_1.6 集合运算中常用结论(1) ABAABBABCU BCU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2含 n 个元素的集合的全部子集有2 n 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:判别式： bac0002=-4二次函数yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xax2bxca0O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象x 1x 2xOxxx1 =x 2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程

5、有两相异实数根有两相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 a0的根x1, x2 x1x2bx1x22a没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 a0 x | xx1, xx2 x | xb R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解集 一元二次不等式“”取两边2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0a0 x | x1xx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解集“”取中间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_3.1 简易规律真值表： p 或 q,同假为假,否就为真. p且 q,同真为真 ,否就为假.非 p,真假相反.3.2 四种命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1命题的四种形式：原命题：假设p 就 q. 逆命题：假设q 就 p. 否命题：假设p 就 q.逆否命题：假设q 就 p. 留意：互为逆否的两个命题是等价的.“命题的否认”与“否命题” 不同.原命题 假设 p 就 q互否否命题假 设p就q互逆逆命题假设 q 就 p互否为逆互为逆否互否逆否命题互逆假 设q就p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2利用集合之间的包含关系判定命题之间的充要关系设满意条件 p 的元素

7、构成集合 A,满意条件 q 的元素构成集合 B假设AB ,就p 是 q 成立的充分条件.假设AB ,就p 是 q 的充要条件.假设AB ,就p 是 q 的充分不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设AB, 且BA ,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 基本初等函数函数名称函数的记号函数的图形函数的性质a: 不管 x 为何值 ,y指数函数总为正数 ;b: 当 x=0 时,y=1.a: 其图形总位于 y轴右侧 , 并过 1,0点b: 当 a 1 时, 在区对数函数间0,1的值为负. 在区间- ,+ 的值为正. 在定

8、义域内单调增.令 a=m/na: 当 m为偶数 n 为奇数时 ,y是偶函数 ;幂函数a 为任意实数b: 当 m,n 都是奇数这里只画出部分函数图形的一部分.时,y 是奇函数 ;c: 当 m奇 n 偶时 ,y在- ,0 无意义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01. 指数运算： a1 a0, a1pp a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nn am am0 , a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 对数运算：log aMNl

9、og a Mloga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlogMlogN, logn M1 logMaaaaaNn对数恒等式： alog a xxlog c bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式： log a blog c alog am blog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章 基本初等函数1、角的换算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 换算关系 : 180弧度1弧度180 157 1812可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 弧长公式 : lr扇形面积公式

10、: Slrr22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、特别角的三角函数值030 045060090 0180 0270 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0cos1tan0123101222321010222313不存0不存3在在3、任意角的三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_siny, cos rx , tany ,rx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数值的符号规律： “一全二正弦,三切四余弦 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k4、诱导公式：“2,奇

11、变偶不变,符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 k222sincossincossincossincossincoscossincossintantantantantancotcotcotcotcotcotcottantan正弦余弦正切余切5、同角三角函数的基本关系式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系商式关系sin 2 sin coscos21. tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、两角和与差公式22sinsincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscosc

12、ossinsin令cos 2cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan22 cos2112 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan12 2 tantan2 tancos1cos 2 221cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tansin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、三角函数的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx | xR且xk1, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1, 11, 1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k1, 上 为 增 函k,k上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k2,上为增函2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k22k,数.2k1为增函数 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_单调性2k,上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数. 2上为减 kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32函数2kkZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ysin x 与ysinx 的单调性正好相反.ycosx 与ycosx 的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也同样相反一般的,假设yf x 在 a,b 上递增减 ,就 yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a, b 上递减增可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ysinx 或 ycosx 0 的周期 T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ysinx 的对称轴方程是 xk kZ2,对称中心k,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx 的对称轴方程是xk kZ ,对称中心 k1,0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a8. 正弦定理：sin Ab sin Bc2 Rsin C,S1 bc sin A2.可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理：b2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 = b2c 22bc cos AcosA=2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五章 立体几何1 、.空间两条直线的位置关系： 平行、相交、异面2 、直线与平面2.1 、位置关系：在面内、相交、平行2.2 、直线与平面平行判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.2.3 、直线与

17、平面垂直判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行3 、平面与平面3.1 、位置关系：平行,相交3.2 、两个平面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行另：垂直于同一条直线的两个平面平行性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个平面 一个平面另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,必垂直于另假如两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

18、品资料_3.3 、两个平面垂直判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.性质定理：假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.5 、简洁几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VShV1 ShV 4 R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱柱棱锥球33第六章 平面对量1. 两个向量共线的充要条件：向量 b 与非零向量 a 共线有且仅有一个实数,使得 b =a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设 a =x1 , y1 ,b =x2 , y2 就 a bx1 y2x2 y10 可编辑资料 -

19、- - 欢迎下载精品_精品资料_2 、向量的数量积：(1) 定义：已知两个非零向量a 与 b ,它们的夹角为,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b = a b cos其中 b cos称为向量 b 在 a 方向上的投影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 a= x1, y1 ,b= x2 , y2 就 a b=x1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 性质： a ba b =0x1 x2y1 y20 a , b 为非零向量 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a

20、 =a a22x1y1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bcos=21abx1 x222x1y1y1 y222x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设点Ax1, y1 , B x2, y2 就 AB x2x 2 y2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、直线和圆第七章 平面解析几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 直线的倾斜角与斜率 ：直线的倾斜角范畴是 0, ,y2y

21、1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的斜率： ktan,k,kx2x1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 直线方程的几种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy0k xx0 , 斜截式： ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 两条直线的位置关系1平行： 假设斜率存在： l 1： y=k1x+b1. l 2： y=k2x+b2 有 l 1 l 2k 1=k2 且 b1 b2.2垂直：假设斜率存在：l 1： y=k1x+b 1. l 2： y=k2x+b 2 有l 1 l 2k 1 k 2=-1 l1 l

22、2k 1k 2=-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.4 点到直线的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点P x0 , y0 到 直 线l ： AxByC0的 距离 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax0dBy0CA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.5 两平行直线间的距离 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条平行直线l 1：AxByC10,l 2：AxByC20 距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1C2dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.6 圆的方

23、程1圆的标准方程 : xa 2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆的一般方程 : x2y2DxEyF0 D 2E 24 F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.7 直线与圆的位置关系 ：相离、相切和相交.dr相交判定方法几何法 ：圆心到直线的距离dr相切dr相离弦长问题：利用垂径定理,构造直角三角形解决2. 圆锥曲线一、椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF 1PF 22aF 1F 2方程为椭圆,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1椭圆方程的定义：PF 1PF 1PF 2PF 22aF 1F 2 无轨迹,2

24、aF 1F 2 以F 1,F 2 为端点的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内与两定点 F1, F2 的距离的和为常数 大于其中两定点F1 , F2 叫焦点,定点间的距离叫焦距.1椭圆的标准方程：F1F2的点的轨迹.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2i 中心在原点,焦点在x 轴上： xa 2y 221 abb0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 中心在原点,焦点在y 轴上： y2a22x1 ab

25、 b20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点： a,0 0,b) 或 0,ab,0 轴：对称轴： x 轴, y 轴.长轴长2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短轴长 2b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点：c,0 c,0或 0,c0, c 焦距：F 1 F 22c, ca 2b 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF 1PF 1PF 1PF 2PF 2PF 2

26、1. 双曲线的定义 ： 2a F 1F 2 方程为双曲线2a F 1F 2 无轨迹2aF 1 F 2 以F 1,F 2 的一个端点的一条射线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内与两个定点轨迹.F1, F2 距离的差的肯定值等于2a 2a| F1F2| 的点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x221双曲线标准方程： a2y1a, b b 2y20, a 2x1a ,b02b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

27、料_2 i焦点在 x 轴上：顶点：a,0, a,0,焦点： c,0, c,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyx 2y2渐近线方程：0 或0aba 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 焦点在y 轴上：顶点： 0,a, 0, a 焦点：0, c, 0,c) 渐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_近线方程： yax0 或 yx022ba 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴 x, y 为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为 2b,焦距 2c离心率 ec a可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_3等轴双曲线：双曲线x 2y 2a 2 称为等轴双曲线,其渐近线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx ,离心率 e2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、抛物线设 p0 ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质：y22pxy 22pxx 22 pyx22py图 y yy y形xxxxOOOO焦F p ,0 2Fp ,0 2F0, p 2F0,p 2点直线与圆锥曲线的位置关系： 1判定方法：联立直线与圆锥曲线方程,消元得关于x或 y的一元二次方程,求出位置关系,依据判定直线与圆锥曲线的 2 弦 长 公 式 ： 直 线P 1x 1 ,y

29、1 ,P 2x 2 ,y2y=kx+b和 圆 锥 曲 线 fx,y=0交 于 两 点就弦长 P1P 2=1k2| x221x |21k x1x 24 x x 12第八章 不等式1 、不等式的基本性质：此类挑选题多采纳取特别值法处理2 、均值不等式：假设 a, bR ,就 a 20 ,就 a2b 2b2ab 当且仅当 ab 时取等号假设 a, bab 当且仅当ab 时取等号第九章 数列1. 等差数列的性质：等差数列任意两项间的关系：假如 an 是等差数列的第n 项, am 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的第m 项,且 mn ,公差为 d ,就有 anamnmd可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .对于等差数列2.等差数列的通项公式an ,假设 nmpq ,就 anamapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列 a n 的首项是 a1 ,公差是 d 时,该数列的通项公式是an=a1+n1d.3. 等差数列 an 的前 n 项的和的公式等差数列 a n 的首项是 a1,公差是 d 时,该数列的前 n 项的和的公式是4. 等比数列的通项公式n-1等比数列 a n 的首项是 a1,公比是 q 时,该数列的通项公式是 an=a1q5. 等比数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anamqn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .假设 nmuv ,就 anamauav可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 数列的求和方法：(1) 等差与等比数列(2) 裂项相消法：常用裂项公式 111,11 11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1nn1n nkknnk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 错位相减法：anbn cn ,bn 成等差数列,cn成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载