2022年高中数学圆锥曲线常见题型归纳.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、 几何性质, 如求圆锥曲线的标准方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求准线或渐近线方程, 求顶点或焦点坐标, 求与a, b, c, e, p有关的值,求与焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径或长（短）轴或实（ 虚）轴有关的角和三角形面积. 此类题在考试中最常见, 解此类题应留意：娴熟把握圆锥曲线的图形结构,充分利用图形来解题.留意离心率与曲线外形的关系.如未指明焦点位置,应考虑焦点在x 轴和 y 轴的两种（或四种）情

2、形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 a,2a, a 2 ,b,2b, b2 ,c,2c,c 2 , 2 p,p, p2 的区分及其几何背景、显现位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的不同,椭圆中 c2a 2b 2 ,双曲线中 c2a 2b 2 ,离心率 ec a ,准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 xa 2c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查,与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线

3、（准线）的距离有关,有时要用到圆的几何性质.此类题常用平 面几何的方法来解决,需要对圆锥曲线的（两个）定义有深化、细致、全面的理 解和把握.常用到的平面几何学问有：中垂线、角平分线的性质,勾股定理,圆 的性质,解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式）,当条件是用向量的形式给出时,应由向量的几何形式而用平面几何学问.涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理.三、直线与圆锥曲线的关系题写直线方程时,先考虑斜率k 存在,把直线方程设为ykxb 的形式,但随后应对斜率 k 不存在的情形作出相应说明,由于k 不存在的情形很特别,一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_般是验证前面的结论此时是否成

4、立.联立直线方程和圆锥曲线方程,消去x 或消去 y ,得到方程ax 2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 ay2byc0,此方程是后一切运算的基础,应确保不出错.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当方程或的二次项系数a0 时, 方程是一次方程,只有唯独解,不能用判别式, 这种情形是直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行.（过抛物线外一点作与抛物线只有一个公共点的直线有三条,过双曲线含中心的区域内一点（不在渐近线上）作与双曲线只有一个公共点的直线有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习

5、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四条.）当方程或的二次项系数a0 时,判别式0 、0 、0 ,与之相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应的是,直线与圆锥曲线分别相离、相切、相交.如直线与圆锥曲线有公共点,应用0 来求斜率 k 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆锥曲线相交成弦（前提a0 ,0 ）,记为

6、 AB ,其中Ax1 , y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bx2 , y2 , AB 的坐标可由方程或求得,一般是由方程求出x1, x2 ,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入直线方程求y1 , y2 ,或由方程求出y1 , y2 ,再代入直线方程求x1 , x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_涉及弦长问题, 可用韦达定理, 由方程ax 2bxc0求出 x1x2 , x1 x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1

7、, y1 ,Bx2 , y2 在直线 ykxb 上, y1kx1b , y2kx2b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2k x1x2 , AB x1x 2 y1y 21k 2 xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122221k 2 xx 24 x1x2 1k 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a留意,假如联立直线和圆锥曲线方程,消去x ,得到 ay2byc0,继而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_用韦达定理,求出y1y2 , y1 y2 ,x 1x 21 yk1y 2 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22AB xx yy11 yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21212212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k11 yy 24yy 11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21212kk 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_涉及弦中点问题,可用韦达定理,由方程2axbxc0求出x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设弦 A x1, y1 B x2, y2 的中

9、点为M x0 ,y0 ,就 x0x1x22,M 点也在直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 ykxb 上, y0kx0b .假如问题仅仅与弦中点和弦的斜率k 有关,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而不涉及弦长,就可把弦AB 的坐标 x1 , y1 , x2 , y2 直接代入曲线方程,然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后相减,因式分解,所得的式子中只有 x1x2 、 x1x2 、 y1y2 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1y2 ,这些都与弦中点坐标和弦的斜率k 有关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦 AB

10、 满意有关的向量的条件,如OA OB0 （ O 为原点）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x1 x2y1 y20 ,y1kx1b , y2kx2b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x2kx1bkx2b1k x1 x2kbx1x2 b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如过椭圆 x 22 y22 的右焦点F1 的直线 l 与该椭圆交于M , N 两点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1 MF2 M2263 ,求直线 l 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、关于圆锥曲线的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线上的动点到一个定点的距离的最值.设动点的坐标M x0 , y0 ,用两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点间的距离公式表示距离d ,利用点 M 的坐标 x0 , y0 满意圆锥曲线方程,可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 y0 （或消去x ）,把 d 2 表示成x0 （或y0 ）的二次函数,由于x0 （或y0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0有一个取值范畴（闭区间或半开半闭区间）,所以问题转化为：求二次函数在闭区间上的最值. 有时须针对二次函数的对称轴与闭区间的关系进行分类争论.圆锥曲线上的动点到一条定直线的距离的最值.作圆锥曲线与定直线平行的切线,切点即为所求的点,切线与定直线的距离即为所求最值.五、求动点的轨迹方程直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求,其过程是建系设点,列出几何等式, 坐标代换, 化简整理,主

13、要用于动点具有的几何条件比较明显时.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1、已知点A2,0 、B 3,0. 动点P x,y 满意 PAPBx 2 ,就点 P 的轨迹为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 圆B椭圆C双曲线D 抛物线参数法（求曲线的基本方法）如动点 P（ x,y）的坐标 x 与 y 之间的关系不易直接找到,而动点变化受到另一变量的制约,就可求出x、y 关于另一变量的参数方程,再化为一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、 过抛物线y22 px（ p0 ）的顶点 O 作两条相互垂直的弦OA 、OB ,求弦 AB 的可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中点 M 的轨迹方程 .定义法（只求轨迹,不求方程,用几何性质及圆锥曲线定义）动点运动的规律满意某种曲线的定义,就可依据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程此法一般用于求圆锥曲线的方程,在高考中常填空、挑选题的形式显现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、一动圆与两圆x2y 21和 x2y28x120 都外切,就动圆圆心轨迹为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A ）抛物线（B ）圆（ C）双曲线的一支（ D ）椭圆相关点法如动点 M （ x,y）依靠已知曲线上的动点N 而运动,就可将转化后的动点N 的坐标入已知可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -曲线的方程或满意的几何条件,从而求得动点M 的轨迹方程,此法称为代入法,一般用于两个或两个以上动点的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、如图,从双曲线C : x2y 21上一点 Q 引直线l : xy2 的垂线,垂足为N ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 QN 的中点 P 的轨

16、迹方程.交轨法当所求动点M 恰好为两动曲线的交点并且两曲线随着某参量的变化而变化时,可以选用合适的参量,在写出只含有参量的两动曲线的方程的基础上,消去参量即可得动点方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 5、 如右图,垂直于x 轴的直线交双曲线xa 22y1 于 b 2yM PA 1OA 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 、 N 两点,A1 , A2 为双曲线的左、右顶点,求直线A1M 与N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 N的交点 P 的轨迹方程,并指出轨迹的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载