2022年高中数学必修⑤《一元二次不等式及其解法》教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：必修3.2 一元二次不等式及其解法三维目标：1、 学问与技能（ 1）从实际问题中建立一元二次不等式,熟悉一元二次不等式的重要性.（2）懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的本质关系,把握图象法解一元二次不等式的方法.（ 3）培育同学数形结合的才能,培育分类争论的思想方法,培育抽象概括才能和规律思维才能.2、过程与方法（ 1）通过同学感爱好的上网问题引入一元二次不等式的有关概念,通过让同学比较两种不同的收费方式,抽象出不等关系.（ 2）经受从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象

2、探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获得一元二次不等式的解法.（ 3）培育同学分析问题、解决问题的才能及钻研精神,培育同学的运算才能、严谨的思维习惯以及解题的规范性.3、情态与价值观1 通过对不等式学问的进一步学习,不断培育自主学习、合作沟通、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神,提高参加意识和合作精神.（ 2）通过生动详细的现实问题,激发同学探究的爱好和欲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料

3、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -望,树立同学求真的士气和自信心,激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.体验在学习中获得胜利的成就感,为远大的志向而不懈奋 斗.教学重点：（ 1）从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,环绕一元二次不等式的解法绽开,突出表达数形结合的思想.（ 2）一元二次不等式的解法. .教学难点：懂得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.教具： 多媒体、实物投影仪教学方法： 合作探究、分层推动教学法教学过程：一、双基回眸科学导入： 上一节,我们学习了不等关系和不等式的基本学问和基

4、本性质,下面第一复习一下不等式的基本性质：性质 1： abba 等价性 性质 2： ab, bcac （传递性）性质 3： abacbc （可加性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 4： ab, c0acbcab,c0acbc （条件可乘性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 5： ab, cdacbd （同向相加）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - -

5、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 6： ab0, cd0acbd（同向相乘）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 7： ab0a nbn , nN , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 8： ab0n anb ,nN ,n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 通过实际问题,同学们感受到

6、了不等式的重要作用,而不等式有各种各样的类型,引领同学阅读课本第76页的上网问题,得出一个关于 x 的一元二次不等式,即x25 x0大家都知道一元二次方程是很重要的.同样,一元二次不等式也是很重要的,一元二次不等式怎么来解决了？它与一元二次方程的关系如何？下面我们来逐步探究这些重要的问题,这也是我们要学习和探究的主要内容二、 创设情境合作探究：【引领同学合作探究出一元二次不等式的解法】怎样求一元二次不等式的解集了？22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们以不等式x-5x 0为例我们来考察它与二次函数y=x-5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以及一元二次方程的关

7、系x2 -5x=0 的关系12简单知道,方程x2 -5x=0 有两个实数根 x =0,x =5由二次函数的零点与一元二次方程的关系,x1=0, x2=5是的两个零点.画出二次函数y=x2-5x 的图像.2观看函数图像可知,当（x 0, 或 x5）时,函数图像位于 x 轴上方,此时 y 0, 即 x -5x 0.当（ 0x 5）时, 函数图像位于x轴下方,此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

8、归纳 - - - - - - - - - - - -y 0, 即 x2-5x 0.所以,一元二次不等式x2- 5x0 的解集是 x0x5yx05上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2 bx c0或 ax2 bx c 0（a 0）的解集.（ 引领同学层层推动,总结出 一般的一元二次不等式ax2 bx c0 或 ax2 bx c 0（a 0）的解集.）我们可以由函数的零点与相应一元二次方程的关系,先求出一 元二次方程的根,再依据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.至此我们把握了用图象法来解一元二次不等式. 引导同学分三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料

9、名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -种情形 0, 0, 0 争论一元二次不等式ax2+bx+c0a 0 与 ax2+bx+c 0a 0 的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三个二次00x1x2x1= x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 图 象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax +bx 根+c=0a0x=x1 或 x=x2b无 解x1=x2=

10、2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 集x|xx2bRx|x2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 集x|x1 x0（ 2） -3 x2 +6x2【 分 析 】 根 据 前 面 的 总 结 , 首 先 应 计 算 一 下 相 应 方 程 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc =0的判别式b 24ac,（如能看出可分解因式,可直接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解,然后写出解集）然后依据对应的情形即可求出不等式的解2【解析】（1）2x -3x-20EMBEDEquat

11、ion.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22x10x1 或x22 x | x1 或x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,所求不等式的解极为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）-3 x +6x23x 26x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x 26x20的两根为13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程3EMBED Equation.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,所求不等式的解极为 x | 13x1333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 解一元二次不

12、等式的步骤： 将二次项系数化为“ +”： A=ax2bxc 0或0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 运算判别式,分析不等式的解的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如A0,就 xx1或x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.0 时,求根x1 x2 , 如A0,就 x1xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.=0 时,求根x1 如A如Ax2 x0 , 如A0,就x0,就x0,就xx0的一切实数.x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_如A0,就 xR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.0 或0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 运算判别式,分析不等式的解的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如A0,就 xx1或x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.0 时,求根x1 x2 , 如A0,就 x1xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.=0 时,求根x1 如A如Ax2 x0 , 如A0,就x0,就x0,就xx0的一切实数.x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如A0,就 xR.可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_.0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.【点评】 解决应用问题,应留意所设各量的范畴,这与抽象的数学题目往往不一样.问题 .4例 5一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线,这 条流水线生产的摩托车数量x（辆）与制造的价值y（元）之间有如下关系：y=-2x2220x如这家工厂期望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应当生产多少辆摩托车？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】 此应用问题,与上题一样,只不过是表达不等式应用的广泛性.第一审清题意,找出关系,恰当设出相关量建立相应的数学模型,此题应为不等式模型【解析】 设在一个星期内大约应当生产x 辆摩托车,依据题意,我们得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2220 x6000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移项整理,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2110 x30000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_由于1000 ,所以方程x2110x30000 有两个实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根x150, x260由二次函数的图象,得不等式的解为：50x60由于 x 只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆之间时,这家工厂能够获得6000 元以上的收益.【点评】通 过这两个应用问题,进一步表达数学学问运用的广泛性,同时也在解决实际问题的过程中,巩固所学,进一步体会数学学问的本质四、思悟小结：学问线：（ 1）一元二次不等式的概念.（ 2 ）一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

17、料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -系.（ 3）一元二次不等式的解法.思想方法线：（ 1）公式法.（ 2）配方法.（3）分类争论思想.（ 4）等价转化思想.（ 5）数形结合思想.题目线：（1）解各种类型的一元二次不等式.（2）解含参数的一元二次不等式.（3）解决与一元二次不等式相关的实际问题.（4）不等式的综合运用.五、针对训练巩固提高：21.已知一元二次方程X -2mx m 2=0

18、的两个实根的平方和大于2,求 m的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 假如方程 X2-2mx m2-1=0 的两根介于 -2 ,4 之间,求 m的取值范畴3. 求以下不等式的解集：（1） 4-20x 25（2）（x-3 ）（ x-7 ） 0（3）-3 5x-4 0（ 4）x（ 1-x ） x（2x-3 ） 1可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4某文具店购进一批新型台灯,如按每盏灯15 元的价格销售,每天能卖 30 盏.如售价每提高1 元,日销售量将削减2 盏.为了使这批台灯每天获得400 元以上的销售收入,应怎样制定这批台灯的价格？5.已 知 集 合A x|x2 5x 40 与B x|x2 2ax a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 0 ,如

20、BA ,求 a的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa6.关于的 x不等式 x10的解集为P,不等式 x-1 1 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 Q（ 1）如 a=3,求 P（ 2）如 QP,求正数 a 的取值范畴

21、1127.已知不等式ax 5x c0 的解集为 x 3 x 2 ,求 a,c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -28.如关于x的不等式ax bx c0解集是,求关于x的不等式cx 2-bx a0 的解集【作业】P80A 组 第 2 题B 第 2, 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载