2022年高中数学必修三角函数常考题型三角函数线及其应用 .docx

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1、精品_精品资料_三角函数线及其应用【学问梳理】1 有向线段带有方向的线段叫做有向线段2 三角函数线图示正弦线的终边与单位圆交于P,过 P 作 PM 垂直于 x 轴,有向线段MP 即为正弦线有向线段 OM 即为余弦线余弦线过 A1,0 作 x 轴的垂线,交为正切线的终边或其终边的反向延长线于T,有向线段 AT 即正切线【常考题型】题型一、三角函数线的作法【例 1】作出 4 的正弦线、余弦线和正切线3 解角 4 的终边 如图 与单位圆的交点为3P.作 PM 垂直于 x 轴,垂足为 M,过 A1,0作单位圆的切线 AT,与 4 的终边的反向延长线交于点3T,就 4 的正弦线为3MP ,余弦线为OM

2、,正切线为 AT.【类题通法】三角函数线的画法(1) 作正弦线、 余弦线时, 第一找到角的终边与单位圆的交点,然后过此交点作 x 轴的垂线, 得到垂足,从而得正弦线和余弦线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 作正切线时,应从 A1,0点引单位圆的切线,交角的终边或终边的反向延长线于一点T,即可得到正切线 AT.【对点训练】作出94 的正弦线、余弦线和正切线解： 如下图,9 4 的正弦线为 MP ,余弦线为 OM,正切线为 AT.题型二、利用三角函数线比较大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】分别比较2 sin424 tan2tan4可编辑资料 - -

3、 - 欢迎下载精品_精品资料_sin 3 与5 . cos 3 与 cos 5 .3 与5 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解在直角坐标系中作单位圆如下图以x 轴非负半轴为始边作23 的终边与单位圆交于P 点,作 PM Ox,垂足为 M.由单位圆与 Ox 正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方向的交点 A 作 Ox 的垂线与 OP 的反向延长线交于T 点,就2 sin 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MP , cos 3 OM, tan 3 AT.4444可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_同理, 可作出5 的正弦线、 余弦线和正切线, sin 5 M P ,cos 5 OM ,tan 5 AT .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图形可知, MP MP ,符号相同, 就 sin24OM OM ,符号相同, 就24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 ATAT ,符号相同,就 tan 3 sin 5 .cos 3 cos 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题通法】利用三角函数线比较大小的步骤利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步：角的位置要“对号入座

5、 ” . 比较三角函数线的长度.确定有向线段的正负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【对点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如何？42,试比较角的正弦线、余弦线和正切线的长度假如24 ,上述长度关系又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 如下图,当 MP ,余弦线为 OM,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MP OM.M POM .题型三、利用三角函数线解不等式【例 3】利用三角函数线,求满意以下条件的的范畴可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品_精品资料_(1) sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解1 如图,过点0, 1作 x 轴的平行线交单位圆于P, P 两点,就 sinxOPsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xOP1xOP 11xOP 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2,6 ,6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 的范畴是 76 2k116 2k, kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

7、精品_精品资料_2 ,(2) 如图, 过点30 作 x 轴的垂线与单位圆交于P,P 两点,就 cosxOP cosxOP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,xOPxOP2 6, 6,故 的范畴是 6 2k6 2k, kZ.【类题通法】利用三角函数线解三角不等式的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用三角函数线求解不等式,通常采纳数形结合的方法,求解关键是恰当的寻求点,一般来说,对于 sin xb, cos x a 或 sin xb, cos x a,只需作直线 y b, x a 与单位圆相交, 连接原点和交点即得角的终边所在的位置,此时再依据方向即可确定相应的

8、x 的范畴. 对于 tan x c 或 tan xc,就取点 1 ,c,连接该点和原点即得角的终边所在的位置,并反向延长,结合图像可得【对点训练】利用三角函数线求满意tan 3的角 的范畴3解： 如图,过点 A1,0 作单位圆 O 的切线,在切线上沿y 轴正方向取一点 T,使 AT 3,过点 O,T 作直线,就当角的终边落在阴影区域内3 包含所作直线,不包含y 轴时, tan 3 由三角函数线可知,在0 , 360 内, tan 3,3 .3有 30 90或 210 270,故满意 tan 3,有 k18030 k18090, kZ .3【练习反馈】1. 已知角 的正弦线和余弦线是符号相反、长

9、度相等的有向线段,就的终边在 A 第一象限的角平分线上B 第四象限的角平分线上C其次、四象限的角平分线上D第一、三象限的角平分线上解析： 选 C由条件知 sin cos ,的终边应在其次、四象限的角平分线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假如 MP 和 OM 分别是角78 的正弦线和余弦线, 那么以下结论中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A MP OM0MPCOM MP0 OM解析： 选 D如右图所示,正弦线为MP ,余弦线为 OM,结合图像,可知： MP 0, OM0, 故 OM0OM ,即 sin 1cos 1.答案： sin 1cos 15. 在单位圆中画出满意sin 1的角 的终边22解： 所给函数是正弦函数, 故作直线 y 1交单位圆于点 P,Q,连接 OP,OQ,就射线 OP, OQ 即为角 的终边可编辑资料 - - - 欢迎下载