2022年高中数学必修知识总结 .docx

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1、精品_精品资料_正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象限角第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k36090k360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 1

2、80 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角,确定nn所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半轴的上方起,依次将各区

3、域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边n所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、假设扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr, C2rl ,S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229、一设 是一个任意角 , 它的终边与单位圆交

4、于点P x, y , 那么:1y 叫做 的正弦, 记做 sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 siny.2 x叫做 的余弦, 记做 cos, 即cosx .3y 叫做x的正切, 记做 tan, 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tany x x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是 x, y ,它与原点的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx2y20,就 siny r, cosx r, tanyx0 x可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品_精品资料_10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan212、同角三角函数的基本关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 sincos21 sin21cos2,cos1 sin.y2PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin costansintancos,cossintanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、三角函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2k

6、cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2ktank2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：函数名转变,符号看象限14、图像变换的两种方式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一函数 ysinx 的图象上全部点向左右平移个单位长度, 得到函数 ysin

7、x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 是左移.0 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左移. 0 是右移.得到函数 ysinx的图象. 再将函数 ysinx的图象上全部点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标伸长缩短到原先的倍横坐标不变,得到函数 ysinx的图象0,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx0,0的性质：可

8、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅. 周期：2. 频率： f1. 相位： x. 初相： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当 xx1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得最大值为ymax ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ymaxymin,21ymaxymin,22x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性

9、质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数质ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk时, 当x22kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值ymax1.当 x2k2ymax1.当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k,2 k22在 2k,2 kk上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性k上是增函数.在3增函数.在 2k,2 k在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k22k上是减函数k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称中心k ,0k对称中心 k,0k2对称中心k

11、,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 三角函数奇偶性规律总结A0,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yAsinx函数 yAsinx 为奇函数的条件为 为偶函数的条件为k, kZk, kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yAcosx 为奇函数的条件为k, k2Z .函数 yAcosx 为偶函数的条件为k,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、_精品资料_函数 yA tanx 为奇函数的条件为k, kZ 它不行能是偶函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1 个单位的向量平行向量共线向量 ：方向相同或相反的 非零 向量 规定：零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量相反向量：长度相等且 方向相反 的向量18、向量加法：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点Ca三角形不等式： ababab b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算

13、性质：交换律：abba .结合律： abcabc. a00aa abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向减向量的终点指向被减向量终点见上图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

14、资料_设、 两点的坐标分别为20、向量数乘运算：x1, y1 ,x2, y2,就x1x2, y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时, a 的方向与 a 的方向相同.当0 时, a 的方向与 a 的方向相反.当0 时, a0 0 a = 0运算律：aa . aaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab 坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a 0,就a 表示与 a同方向

15、的单位向量, - a 表示与 a反方向的单位向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa21 向量共线条件： 1 向量 a a0 与b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 共线的坐标表示, 设 ax1, y1,bx2, y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10 时,向量 a 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b b0共线如图, OA、OB不共线 ,且APt AB tR,用 OA,OB 表示OP .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPOA

16、=t OBOA,就 OP=1-t OAtOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结论：已知O、A、B三点不共线,如点P 在直线AB 上,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPmOAnOB,且 mn1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意向量 a ,有且只有一对实数1、 2 ,使 a有向量的一组基底1e12e2 不共线

17、的向量e1 、e2 叫做这一平面内所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结论：1假设e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,xe1ye2me1ne2, 就x=m, y=n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,xe1ye20,就x=y=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、分点坐标公式： 设点 是线段 12 上的一点, 1 、 2 的坐标分别是x1, y1,

18、x2 , y2,当 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,可推出点的坐标是 x1x2 , y1y2会写出向量坐标,会运算. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1124、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a cos： a 在b 方向上的投影b cos： b 在 a 方向上的投影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量 aOA与 bOB , 称AOB为向

19、量 a 与 b 的夹角 0180 ,留意在两向量的夹角定义,两向量必需是同起点的.性质：设 a 和b 都是非零向量,就 aba b0 当 a 与b 同向时, a ba b .当 a 与b 反向时, a ba b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a aa22a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律： a bb a.aba bab . abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2 , y2,就 a bx1x2y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

20、5假设2ax, y ,就 ax2y2 ,或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6设ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2y1y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7设 a 、 b 都是非零向量,ax1, y1, bx2 , y2,是a 与b 的夹角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b就 cosx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112225、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin. cosco

21、scossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan1tantantantan1tantan变形： tantantan1tantan.变形： tantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos变形：sincos1 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos2sin

22、22cos2112sin 2cossincossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形得到降幂公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21cos 2,2sin21cos 22tan 21cos 21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan22 tan1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、sincos22 sin,其中 tan tansin 21cos 21cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 高考题解析,标准解题步骤已知函数 fx1 sin 2 xsincos2xcos1 sin0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,其图象过点 62221 求的值.将函数yfx 的图象上各点的横坐标缩短到原先的122,纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的最大值和最小值不变,得到函数 yfx 的图象,求函数 g x 在0,4121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于f xsin 2 x sincos x cossin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221

24、1cos 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f xsin 2 xsincoscos 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2 xsin1 cos2xcos221 sin 2xsincos2xcos 21 cos2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又函数图像过点1,62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以11 cos2226即cos1 3又0所以3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由知f x1 cos2x23 ,将函数yf x 的图像上各点的横坐标缩短到原先的12,纵坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不变,得到函数yg x 的图像,可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf 2 x1 cos4x 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于x0,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以4 x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此4 x1, 233311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故cos4 x1 23所以 yg x 在0, 上的最大值和最小值分别为和424可编辑资料 - - - 欢迎下载