2022年高中数学排列组合题型总结与易错点提示3.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -排列组合复习巩固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 分类计数原理 加法原理 完成一件事,有 n 类方法,在第1类方法中有m1 种不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法,在第2类方法中有m2 种不同的方法,在第n 类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_办 法 中 有mn 种 不 同 的 方 法 , 那 么 完 成 这 件 事 共 有 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nm1m2Lmn 种不同的方
2、法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 分步计数原理(乘法原理)完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有m1 种不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法,做第 2 步有m2 种不同的方法,做第 n 步有mn 种不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同的方法, 那么完成这件事共有:法3. 分类计数原理分步计数原理区分Nm1m2Lmn 种不同的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立的完成这件事.分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成大事的一个阶段,不能完成整个大事一. 特殊元素和特殊位置
3、优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解: 由于末位和首位有特殊要求, 应当优先支配 , 以免不合要求的元素占了这两个位置.131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先排末位共有1 C 4A4C3C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C4然后排首位共有1A4最终排其它位置共有3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由分步计数原理得113C C A434288可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习题 :7种不同的花种在排成一列的花盆里, 如两种葵花可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料
4、名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不种在中间, 也不种在两端的花盆里, 问有多少不同的种法?二. 相邻元素捆绑策略例 2.7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法 .解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得共有522A A
5、A522480 种不同的排法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲 乙丙 丁要求某几个元素必需排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列 ,同时要留意合并元素内部也必需排列.练习题 : 某人射击 8 枪,命中 4 枪, 4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为20三. 不相邻问题插空策略例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2个相声 ,3个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 , 就节目的出场次序有多少种?A 种,第5解: 分两步进行第一步排2 个相声和 3 个独唱共有5二步将 4 舞蹈插入第一步排好的6 个元素中间包含首
6、尾可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个空位共有种4 不同的方法 , 由分步计数原理, 节目可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AA A656的不同次序共有54种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端练习题:某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目. 假如将这两个新节目插入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总
7、结归纳 - - - - - - - - - - - -原节目单中, 且两个新节目不相邻, 那么不同插法的种数为 30四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7人排队 , 其中甲乙丙 3 人次序肯定共有多少不同的排法解: 倍缩法 对于某几个元素次序肯定的排列问题 , 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列 , 然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数 , 就共有不同排法种数是:A 7/ A373 空位法 设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐7共有 A4 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种坐法,就共有A 4 种方法.可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载精品_精品资料_7摸索: 可以先让甲乙丙就坐吗 .(插入法 先排甲乙丙三个人 , 共有 1 种排法 , 再把其余 4四人依次插入共有方法定序问题可以用倍缩法,仍可转化为占位插空模型处理练习题 :10人身高各不相等 , 排成前后排,每排5 人, 要求C10从左至右身高逐步增加, 共有多少排法?5五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生安排到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法解: 完成此事共分六步: 把第一名实习生安排到车间有7种分法 . 把其次名实习生安排到车间也有7 种分依此类推, 由分步计数原理共有 7 6 种不同的排法答应重复的排列问题的特点是以元素为争论对象,元素不受位置
9、的约束,可以逐一支配各个元素的位置,一般的n 不同的元素没有限制的支配在m 个位置上的排列数为mn 种学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习题:1 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目. 假如将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为422.某 8 层大楼一楼电梯上来8 名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯 , 下电梯的方法78六. 环排问题线排策略
10、例 6. 8人围桌而坐 , 共有多少种坐法 .解:围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_尾之分,所以固定一人4 并从今位置把圆形展成直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4其余 7 人共有( 8-1 );种排法即 7 ;C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DBEAA B C D E FFHGG H A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1m一般的 ,n 个不同元素作圆形排列,共有 n-1. 种排法 .假如从 n 个不同元素中取出m 个元素作圆形排列共有nn练习题: 6 颗颜色不同的钻石,可穿成几
11、种钻石圈120七. 多排问题直排策略例 7.8 人排成前后两排, 每排 4 人, 其中甲乙在前排, 丙在后排, 共有多少排法解:8人排前后两排 , 相当于 8 人坐 8 把椅子 , 可以把椅子A种, 再排后 4 个位置上的特4排成一排 . 个特殊元素有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4殊元素丙有1 种, 其余的 5 人在5 个位置上任意排列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -
12、- 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 种, 就共有A A A 种有52155445前 排后 排一般的 , 元素分成多排的排列问题, 可归结为一排考虑,再分段争论 .练习题:有两排座位,前排11 个座位,后排12 个座位,现支配 2 人就座规定前排中间的3 个座位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是346八. 排列组合混合问题先选后排策略例 8. 有 5 个不同的小球 , 装入 4 个不同的盒内 , 每盒至少装一个球 , 共有多少不同的装法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 第一步从5 个
13、球中选出 2 个组成复合元共有C2 种方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5再把 4 个元素 包含一个复合元素 装入 4 个不同的盒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4内有4CA2454种方法,依据分步计数原理装球的方法共有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相像吗.练习题:一个班有 6 名战士 , 其中正副班长各1 人现从中选4 人完成四种不同的任务 , 每人完成一种任务 , 且正副班长有且只有 1 人参与 , 就不同的选法有 192 种九. 小集团问题先整体后局部策略例
14、9. 用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1, 在两个奇数之间 , 这样的五位数有多少个?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A种排2解:把 , , , 当作一个小集团与排队共有2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22法,再排小集团内部共有A2 A2 种排法, 由分步计数原可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 A 2 A 2理共有练习题:222 种排法.15243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 方案展出 10幅不同的画 , 其中 1幅水彩画 , 幅油画 ,254幅国画 ,排成一行陈设 , 要求同一品种的必需连在一起, 并且水彩画不在两端, 那么共有陈设方式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的种数为A 2 A5 A 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 5男生和女生站成一排照像, 男生相邻 , 女生也相邻的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_255排法有A2 A
16、5 A5 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十. 元素相同问题隔板策略例 10. 有 10 个运动员名额,分给7 个班,每班至少一个 ,有多少种安排方案?9解:由于 10 个名额没有差别,把它们排成一排.相邻名额之间形成个间隙. 在个空档中选个位置插个隔板, 可把名额分成份,对应的分给个班可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_级,每一种插板方法对应一种分法共有C6 种分法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一二三四五六七班班班班班班班将 n 个相同的元素分成m 份( n, m 为正整数) ,每份至少一个元素,可以用 m-1 块隔板,插入n 个元素排成一排
17、的n-1 个C间隙中,全部分法数为m 1n 1练习题:1 10 个相同的球装5 个盒中 , 每盒至少一有多少装法?C49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 47 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 3- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 .xyzw100 求这个方程组的自然数解的组数C103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一. 正难就反总体剔除策略例
18、11. 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10 的偶数 , 不同的取法有多少种?解:这问题中假如直接求不小于10 的偶数很困难 , 可用总体剔除法.这十个数字中有5 个偶数 5 个奇数 , 所取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的三个数含有 3 个偶数的取法有C3 , 只含有 1 个偶数的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5法有 C1C 2C1C 2C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55 , 和为偶数的取法共有555 .再剔除和小于10可编辑资料 - -
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