2022年高中数学最全必修一函数性质详解及知识点总结及题型详解.docx

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1、精品_精品资料_ 经典 高中数学最全必修一函数性质详解及学问点总结及题型详解分析一、函数的概念与表示1 、映射：（1）对映射定义的懂得.（2）判定一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射22集合 A,B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A B 的映射 f:x,y x +y ,xy ,求象 5 ,2的原象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知集合 A 到集合 B0,1,2,3的映射 f:x 素最多时的集合 A.1x1 ,就集合 A 中的元素最多有几个 .写出元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数.构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函

2、数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、以下各对函数中, 相同的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 f xlg x 2, g x2 lg xB 、 f xlg x x1 , g x 1lg x1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 fu1u, g v1u1vD 、f （x）=x,1vf xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 M x | 0x 2, N y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合M到集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N的函数关系的有（）A、 0 个B、 1 个C、 2 个D、3个

3、yyyy 322221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的解析式与定义域函 数 解 析 式 的 七 种 求 法待定系数法： 在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设f x 是一次函数,且f f x4 x3 ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_配凑法： 已知复合函数f g x 的表达式, 求f x 的解析式,f g x的表达式简洁配成g x 的运算形式可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,常用配凑法.但要留意所求函数f x的定义域不是原复合函数的定义域,而是g x 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知f x1 xx 21 xx 20,求f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、换元法： 已知复合函数留意所换元的定义域的变化.f g x 的表达式时,仍可以用换元法求f x的解析式.与配凑法一样,要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、例 3已知 f x1x2x ,求f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、代入法： 求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知：函数 yx 2x与yg x 的图象关于点 2,3 对称,求g x的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、构造方程组法： 如已知的函数关系较为抽象简约,就可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程组求得函数解析式. 例 5设f x满意f x2 f 1 xx, 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_例 6设f x 为偶函数,g x为奇函数,又f xg x1, 试求x1f x和g x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、赋值法： 当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题详细化、简洁化,从而求得解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7已知：f 01,对于任意实数 x、y,等式f xyf xy2 xy1 恒成立,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、递推法： 如题中所给条件含有某种递进关系,就可以递推得出系列关系式,然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式.可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8设f x 是 N 上的函数,满意f 11 ,对任意的自然数a, b都有 f af bf abab ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零. （2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义.（3）对数函数的真数必需大于零. （ 4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （ 05 江苏卷）函数 ylog4 x23x的定义域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.52 求函数定义域的两个难点问题（1）

8、） 已知f x的定义域是 -2,5,求f2x+3 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知f 2 x1的定义域是 -1,3,求fx 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 设2f xlg2x ,就xxf 22f x的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式练习：三、函数的值域f 2x4x 2 ,求f x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求函数值域的方法直接法：从自变量 x 的范畴动身,推出 y=f

9、x 的取值范畴,适合于简洁的复合函数.换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式.判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴.适合分母为二次且 xR的分式.分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） .单调性法：利用函数的单调性求值域.图象法：二次函数必画草图求其值域.利用对号函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含肯定值函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（直接法） y12x2x2 f x2242xx233 （换元法） yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_4.（法） y3x5.yx24x21x 216. 分别常数法 yxx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y3x 2x1 2x14 7. 单调性 yx3 x2 x1,38. y1,x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx1x19 图象法 y32xx2 1x2 10 对勾函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 y2 x8 x4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 几何意义 yx2x1四 函数的奇偶性1定义 :2. 性质：y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于 y 轴对称,y=fx是奇函数y=fx 的图象关

11、于原点对称,如函数 fx的定义域关于原点对称,就 f0=0奇奇=奇 偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇 两函数的定义域D1 ,D2,D1D2 要关于原点对称3. 奇偶性的判定看定义域是否关于原点对称看 fx 与f-x 的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知函数f x 是定义在 , 上的偶函数 .当 x, 0 时,f xxx4 ,就当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0, 时,f x.2xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知定义域为 R 的函数f x2x 1是奇函数.（）求aa,b 的值

12、.（）如对任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tR ,不等式f t 22tf 2t2k0 恒成立,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知证明：f x 在（ 1,1）上有定义,且满意f x 在（ 1,1）上为奇函数.x, y 1,1有 f xf yf x1y , xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如奇函数五、函数的单调性f x xR 满意f 21 , f x2f xf 2 ,就f 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数单调性的定义： 2 设 yf g

13、x是定义在 M上的函数,如 fx与 gx 的单调性相反,就 yf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 M上是减函数.如 fx 与 gx 的单调性相同,就 yf g x在 M上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 例 函数f x对任意的m, nR ,都有f mnf mf n1 ,并且当 x0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：f x 在 R 上是增函数.如f 34 ,解不等

14、式f a 2a52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 函数 ylog 0.1 6x2x 2 的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 高考真题 已知f x3a1) x4a, x1是, 上的减函数,那么 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga x, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,（A） 0,1（B）131 1（ C）,731（D）,17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一：函数单调性的证

15、明1. 取值 2 ,作差 3 ,定号 4 ,结论二：函数单调性的判定,求单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx 22 x3yx22 x3yx5x4y1x 22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog 2 x23 x2x2 4x2y121yx 22 x2y12 15xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxa x（ a0 ）yxa x（ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三：函数单调性的应用 1. 比较大小例：假如函数f xx2bxc对任意实数 t 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2t f t2) ,那么 A、f 2f 1f 4B 、 f1f 2f 4 C、f 2f 4f 1C、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 4f 2f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解不等式 例：定义在（ 1,1）上的函数f x 是减函数

17、,且满意：f 1af a ,求实数 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴. 例：设是定义在上的增函数,且,求满意不等式的 x 的取值范畴 .3. 取值范畴 例:函数在上是减函数 , 就的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：如f x3a1x4ax1 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,A. 0,1B.131 1C.,27 31D.,17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

18、精品资料_4. 二次函数最值 例：探究函数f xx2ax1在区间0,1的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：探究函数f xx22x1 在区间a, a1 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 抽象函数单调性判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：已知函数f x的定义域是0, ,当 x1时,f x0 ,且f xyf xf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 f 1 ,证明f x在定义域上是增函数可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如f 1 31 ,求满意不等式f xf 1 x 2 的 x 的取值范畴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：已知函数 f x 对于任意 x, yR,总有 f x f y f xy ,且当 x0 时, f x1 时, f x0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求 f 1 的值. 2 判定 f x 的单调性. 3 如 f 3 1,解不等式 f | x|0 , a1 互为反函数名称指数函数对数函数x一般形式Y=a a0 且 a 1y=log ax a0 , a1定义域- ,+

20、0,+值域0,+- ,+过定点（, 1）（1,）x指数函数 y=a 与对数函数 y=log ax a0 , a1 图象关于 y=x 对称图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性a 1, 在- ,+ 上为增函数 a1, 在0,+ 上为增函数 a1 .y0.y0.2.比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍是指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性.指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、争论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题

21、中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性是解决问题的重要途径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 1） ylg x1lg53x 的定义域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） y2 x 3 的值域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） ylgx 2x 的递增区间为_ ,值域为_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、（ 1） log 2x1240 ,就 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、要使函数 y1 2 x4x a

22、在 x,1 上 y0 恒成立.求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如 a2x+ 1 ax2十函数的图象变换1 0（a0 且 a1）,求 y=2a2x 3 ax +4 的值域.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）1、平移变换：（左+右-,上+ 下-）即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x h0 , 右移; h0 , 左移yf xh 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x k0 , 下移; k0 , 上移yf x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都

23、要变）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x yf x yf x yf x x yyffx 轴y 轴x yfx原点yf xyx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x y 轴右边不变,左边为右边部分的对称图yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 保留x 轴上方图,将x 轴下方图上翻yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fx的图象过点 0,1 ,就 f4-x的反函数的图象过点（）A.3,0B.0,3C.4,1D.1,422作出以下函数的简图： （ 1） y=|logx | . 2）y=|2 x-1| .|x|（3）y=2.函数图像的变换函数图象及变化规章把握几类基本的初等函数图像是学好本内容的前题1、基本函数（ 1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（ 5）对数函数、（ 6）三角函数.2 、图象的变换（1）平移变换（左加右减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y=fx+2 的图象是把函数 y=fx 的图像沿 x 轴向左平移 2 个单位得到的.反之向右移2 个单位函数 y=fx-3的图象是把函数 y=fx 的图像沿 y 轴向下平移 3 个单位得到的.反之