2022年高中数学概念总结 .docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 函数1、假设集合 A 中有 n n高中数学概念总结N 个元素,就集合 A 的全部不同的子集个数为n2 ,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有非空真子集的个数是2n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二 次 函 数 yax 2bxc的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 xb, 顶 点 坐 标 是2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2,.用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f xax2b

2、xc（一般式） ,f xa xx1 xx2（零点式） 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xaxm2n顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、幂函数 ymx n,当 n 为正奇数, m为正偶数, mn时,其大致图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、函数 yx5x6 的大致图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象知,函数的值域是0, ,单调递增区间是 2,2.5和3, ,单调

3、递减区间是 ,2和 2.5,3 .二、 三角函数1. 以角的顶点为坐标原点, 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系, 在角的终边上任取一个异于原点的点 Px, y ,点 P到原点的距离记为 r ,就 sin=yr,cos=xr,tg=yx,ctg= x , sec= r , cscyx= r y.2、同角三角函数的关系中, 平方关系是： sin 2cos21 ,1tg 2sec2,1ctg 2csc2.倒数关系是： tgctg1 , sincsc1 , cossec1 .相除关系是：tgsin, ctgcoscos.sin3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变, 符号看象限 .如：sin 32

4、cos,ctg152 = tg, tg3tg.4、函数 yAsinxB（其中 A0,0）的最大值是AB ,最小值是BA ,周期是T2,频率是f2,相位是x,初相是.其图象的对称轴是直线xk2kZ ,但凡该图象与直线yB 的交点都是该图象的对称中心.5、三角函数的单调区间：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的 递 增 区 间 是2k,2k2kZ2, 递 减 区 间 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2k322kZ .ycosx的递增区间是可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k,2kkZ ,递减区间是2k ,2 k kZ , ytgx 的递增区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间 是k, k 2 kZ ,y2ctgx的 递 减 区 间 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k , k kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg tgtg1tgtg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、二倍角公式是： sin2= 2 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2= cos2sin 2= 2 cos1=12 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg2=12tg2.3tg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品_精品资料_8、三倍角公式是： sin3= 3 sin4 sin 3cos3= 4 cos3 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、半角公式是： sin=21cos 2cos=21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg=21cos1cos1cos=sin=sin.1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、升幂公式是： 1cos2cos221cos2sin 2.2可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、降幂公式是：sin 21cos2 2cos21cos2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、万能公式： sin=2tg21cos=tg 22tg=2tg2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tg 221tg 221tg 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2213、sinsin=sin 2sin 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosco

9、s=cos2sin 2= cossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、 4 sinsin 60 0 sin 600 =sin 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 coscos60 0 cos60 0 =cos3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgtg 600tg 600 =tg 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、 ctgtg= 2ctg 2.16、sin18 0=51

10、 .417、特别角的三角函数值：3064322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin0cos1123101222321010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg0313不存在0不存在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ctg不存在3130不存在03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、正弦定理是其中R表示三角形的外接圆半径 ：22a sin Ab sin Bc2Rsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、由余弦

11、定理第一形式,b = ac 22 ac cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2由余弦定理其次形式, cosB=c2b 22ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、 ABC的面积用 S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r 表示,半周长用 p 表示就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a S1 a h 2. S1 bc sin A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S2 R 2 sinAsinB sin C . Sabc.4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sp pa pb pc . Spr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、三角学中的射影定理：在ABC 中, ba cosCc cos A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、在 ABC 中, ABsin Asin B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、在 ABC 中：sinA+ B= sinCcosA+ B-cosCtgA+ B-tgC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AB 2cos C2cos AB 2sin C2tg AB 2ctg C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgAtgBtgCtgAtgBtgC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、积化和差公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sincos1 sin2sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cossin1 sin2sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos sincossin1 cos21 cos2coscos

14、 , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、和差化积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x sin xsin ysin y2sin xy 22 cos xy 2cosxy ,2sin xy ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosxcosy2 cosxy 2cosxy ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosxcosy2sin xy 2sin xy .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 反三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

15、_1、 yarcsin x 的定义域是 -1 , 1 ,值域是, ,奇函数,增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yarccosx 的定义域是 -1 ,1 ,值域是2 0,2 ,非奇非偶,减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yarctgx 的定义域是 R,值域是 , ,奇函数,增函数.22yarcctgx 的定义域是 R,值域是 0, ,非奇非偶,减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、当 x1,1 时,sinarcsin xx,cosarccos xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品_精品资料_sinarccosx1x2,cosarcsinx1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arcsinxarcsin x,arccosxarccos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任意的arcsin xxR,有：arccosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tgarctgx x,ctg arcctgx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arctg xarctgx ,arcctg xarcctgx可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arctgxarcctgx211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,有： tg arcctgx,ctg arctgx.xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、最简三角方程的解集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 时,sin xa的解集为.a1 时,sin xa 的解集为x xn1 narcsin a, nZa1 时,cos xa的解集为.a1 时,cos xa 的解集为x x2narccosa, nZ .aR,方程 tgxa的解集为x xnarctga ,

18、nZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aR,方程ctgxa的解集为 x xnarcctga , nZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、 不等式1、假设 n 为正奇数,由 ab可推出nnab 吗？ 能 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 n 为正偶数了？ 仅当a、b 均为非负数时才能2、同向不等式能相减,相除吗不能能相加吗？ 能 能相乘吗？能,但有条件ab3、两个正数的均值不等式是：ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三个正数的均值不等式是：n个正数的均值不等式是：abc

19、3a1a 2n3 abcanan1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abab 112a 2b 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、双向不等式是：ababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边在 ab00时取得等号,右边在 ab00 时取得等号.可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品_精品资料_五、 数列1、等差数列的通项公式是ana1n1d,前 n 项和公式是： Snn a12an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= na11 n n121d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等比数列的通项公式是ana qn 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和公式是： Snna1 a111q1qn q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

21、 - - 欢迎下载精品_精品资料_3、当等比数列a的公比 q 满意 q 1 时, lim S=S=a1.一般的,假如无穷数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an的前 n 项和的极限limnSn 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和或全部项的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和,用 S 表示,即 S= lim Sn .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假设m、n、p 、q N,且 mnpq ,那么：当数列an是等差数列时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_amana paq .当数列an是等比数列时,有amana paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等差数列an中,假设 Sn=10, S2n =30,就 S3n=60.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等比数列an中,假设 Sn =10,S2n=30,就 S3n =70.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、 复数1、i n 怎样运算？先求 n 被 4 除所得的余数

23、,i 4k ri r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、113 i、22213 i22是 1 的两个虚立方根,并且：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13321212112212112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1221121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、复数集内的三角形不等式是：z1z2z1z2z1z2,其中左边可编辑资料 - -

24、 - 欢迎下载精品_精品资料_在复数 z 1、z2 对应的向量共线且反向同向时取等号,右边在复数z1、z2 对应的向量共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线且同向反向时取等号.4、棣莫佛定理是：r cosi sin nr n cos ni sin n nZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、假设非零复数 zr cosi sin ,就 z 的 n 次方根有 n 个,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zrk

25、ncos 2kni sin 2knk0,1,2, ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它们在复平面内对应的点在分布上有什么特别关系？都位于圆心在原点,半径为n r 的圆上,并且把这个圆n 等分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、假设 z12,z23cos3i sin 3z1 ,复数 z 1、z 2 对应的点分别是 A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B,就 AOBO为坐标原点的面积是1262sin33 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

26、品资料_7、z2z = z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、复平面内复数 z 对应的点的几个基本轨迹：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arg z 为实常数 轨迹为一条射线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ arg zz0 z0 是复常数,是实常数）轨迹为一条射线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ zz0r r是正的常数）轨迹是一个圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

27、 zz1zz2z1、z2是复常数 轨迹是一条直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ zz1zz22a z1、z2 是复常数,a是正的常数）轨迹有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可能情形： a 当 2az1z2时,轨迹为椭圆. b 当 2az1z2时,轨迹为一条线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_段. c 当 2az1z2时,轨迹不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_ zz1zz22a a是正的常数 轨 迹 有 三 种可 能 情 形 ： a 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2az1z2 时,轨迹为双曲线.b当 2az1z2时,轨迹为两条射线.c当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2az1z2 时,轨迹不存在.七、 排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类,类类独立.乘法分步,步步相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、排列数公式是：mPn= nn1nm1 =n； .可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品_精品资料_nnm；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pn排列数与组合数的关系是：mm； C m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组合数公式是：mnn1nCn =nCmmmmm112m1 mn；=m；n.m；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C组合数性质：n =Cnn + Cn= Cn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nC r = 2nrC= nC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精

30、品_精品资料_rrnnn 1r 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCCrrrrr 1r 2rr 1CCnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn3、二项式定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab nC 0 anC 1 a n 1bC 2 a n2 b 2C r a nr brC nb n二项展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n开式的通项公式：Tr 1C r anr br r0,1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n八、 解析几何1、沙尔公式： ABxBxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、数轴上两点间距离公式：ABxBxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直角坐标平面内的两点间距离公式：P Pxx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假设点 P 分有向线段P1P2成定比,就 =P1P P