2022年高中数学知识板块结构关系图 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问网络结构图第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映射定义表示定义域使解析式有意义列表法图象法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三要素性质函数图象及其变换对应关系值域单调性奇偶性周期性对称性最值平移变换对称变换翻折变换伸缩变换换元法求解析式留意应用函数的单调性求值域1、函数在某个区间递增 或减与单调区间是某个区间的含义不同.2、证明单调性：作差商

2、、导数法. 3、复合函数的单调性定义域关于原点对称,在x 0 处有定义的奇函数 f 0 0 f 00周期为 T 的奇函数 f Tf T2二次函数、基本不等式、双钩耐克函 数、三角函数有界性、数形结合、导数.一次、二次函数、反比例函数幂函数图象、性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数分段函数指数函数对数函数三角函数和应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数复合函数的单调性：同增异减抽象函数赋值法、典型的函数函数与方程零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布函数的应用建立函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的概念几何意义 切线

3、问题、物理意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数的导数导数导数的运算法就导数的应用三次函数的性质、图象与应用单调性导数的正负与单调性的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值最值生活中的优化问题定积分运算求曲边梯形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次部分三角函数与平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的概念弧度制弧长公式、扇形面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意角的三角函数的定义三角函数线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角

4、函数同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式公式的变形、逆用、 “ 1”的替换化简、求值、证明恒等变形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二倍角公式定义域值域图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的 图 象正弦函数 y sin x=余弦函数 y cos x 正切函数 ytan x yAsin x b奇偶性单调性周期性对称性最值对称轴正切函数除外 经过函数图象的最高或 低点且垂直 x 轴的直线, 对称中心是正余弦函数图 象的零点,正切函数的对k称中心为 2 ,0k Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

5、料_图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到, 但要留意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同.图象也可以用五点作图法.用整体代换求单调区间留意的符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小正周期T 2.对称轴 x 2k1 2,对称中心为 k ,bk Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概念模21 2 y2y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性运算基本定理加、减、数乘几何意义| a |x x a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量坐标表示数量积几何意义投影b 在a 方向上的投影为 |

6、bb|cos | a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_夹角公式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 与 b 夹角 ,就 cos ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线与垂直共线平行垂直a bb a| a | | b |x1y2 x2y1=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理解的个数的争论 b a 0x x y y =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解三角形余弦定理ab1 21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积实际应用S 1ah21absinC ppa pbp c 其中 pab

7、 c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三部分数列与不等式解析法： an f n数列是特别的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概念表示通项公式递推公式数列等差数列等比数列图象法列表法通项公式求和公式性质等差数列与等比数列的类比ana1 n 1dan a1qn 1an am aparanamapar前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 0, q0判定Snna1an 2前 n 项积an0Tn a1 an n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snna1 ,q1 a11qn an

8、 1 an f n逐差累加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q, q1 an + 1anf n逐商累积法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见递推类型及方法 a pa q构造等比数列 anq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1np 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pan 1ananan 1构造等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an + 1pan qnan 1 pan化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qqn = n 11 转为q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式法：应用等

9、差、等比数列的前n 项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式的性质一元二次不等式错位相加法借助二次函数的图象三个二次的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行域一次函数： zax byyb几何意义：z 是直线 ax by z 0 在 x 轴截可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式简洁的线性规划目标函数z x：构造斜率a距的 a 倍,y 轴上截距的 b 倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用题zxa2 yb2：构造距离可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本不等式：ab最值问题和定值,积最大.积定值,和最小应用时留意：一正二定三相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab22ab变形a b aba b2a2 b22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的方程位置关系截距重合A1B2 A2 B1 0平行A1B2 A2 B1 0相交垂直A1A2 B1 B2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：截距可正、可负,也可为 0.点斜式

11、： yy0 k x x0斜截式： y kx b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线方程的形式两点式：yy1 xx1 y2 y1x2 x1留意各种形式的转化和运用范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y两直线的交点截距式：x 1 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxBy C 0距离点到线的距离： d| Ax0 By0 C |,平行线间距离： d | C1 C2 |A2 B2A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的方程

12、圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离 0,或 dr相切 0,或 dr相交 0,或 dr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆圆锥曲线定义及标准方程范畴、对称性、顶点、焦点、长轴实轴 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线抛物线性质离心率短轴虚轴、渐近线双曲线 、准线只要求抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中心对称点x1,y1曲线 f x,y关于点 a,b对称点2ax1,2by

13、1关于点 a,b对称曲线 f 2 a x,2by可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性问题点x , y 与点x , y 关于x x22y y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11221A 2B 12 C 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴对称直线 AxBy C0 对称y2 y1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x B 121特别对称轴xy C0直接代入法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五部分立体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱体台体空间几何

14、体锥体球棱柱正棱柱、长方体、正方体圆柱棱台圆台棱锥三棱锥、四周体、正四周体圆锥三视图直观图侧面积、外表积体积长对正高平齐宽相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点与线点在直线上点在直线外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点与面线与线点在面内点在面外共面直线异面直线相交只有一个公共点平行没有公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间点、平行直线在平面外没有公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线、面的位置关系线与面直线在平面内相交有公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行

15、面与面相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行关系的线线相互转化平行垂直关系的线线相互转化垂直线面面面平行平行线面面面垂直垂直空间直角坐标系空间向量 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| ab |cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范畴： 0 ,90 范畴： 0 ,90 范畴： 0 , 180 | a | | b |sin a| n | | a | | n | n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间的距离点到面的距离 直

16、线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化|n1| |n2 |n | a |d | n |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第六部分统计与概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机抽样简洁随机抽样系统抽样分层抽样抽签法随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性概率相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频率分布表和频率分布直方图样本频率分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_统计用样本估量总体估量总体总体密度曲线茎叶图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本数字特点估量总体变量间的相关关系两个变量的线性相关众数、中

17、位数、平均数方差、标准差散点图回来直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正态分布列联表 22独立性分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率的基本性质互斥大事对立大事P A 1PA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_古典概型PA B P A PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型用随机模拟法求概率概率条件概率PB | AP ABPAn 次独立重复试验恰好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大事的独立性PABPAPB发生 k 次的概率为nPn k Ck pk1pn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量常用的分布及期望、方差实际应用EaX+b =aEX+b DaXba2 D X两点分布二项分布超几何分 布XB1, pEX p,DX p1p XBn, pEX np, D X np1p定义概率的运算与分布列与二项分布的区分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第七部分 其他部分内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算原理两个原理分类加法运算原理和分步乘法运算原理排列数： A mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_排列与组合nn m.Cm Cn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组合数： Cm

19、n.nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm. nm.性质C m CmCm 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项式定理通项公式Tr 1 Cr an rbrn首末两端“等距离”两项的二项式系数相等二项式系数性质n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C0 C1 Cn 2nC0C2C4 C1 C3 C5 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类比合情推理应用推理归纳演绎推理三段论大前提,小前提,结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推理与证明证明直接证

20、明综合法分析法由因导果执果索因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间接证明反证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学归纳法互逆原命题：假设p 就 q逆命题：假设q 就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系互为逆否互否互否等价关系命题否命题：假设p 就 q逆命题：假设q 就 p互逆条件充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简易规律或： pq复合命题且： pq全称量词与一真便真一假就假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在量词算法的特点非：p概括性、规律性、有穷性、不唯独性、普遍性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算法语言程序框图次序结构条件结构循环结构基本算法语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数复 数运算加、减、乘、除、乘方几何意义与复平面内的点一一对应,其模表示到原点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载