2022年高中数学知识点总结归纳3.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修5 学问点1、正弦定理：在C 中, a 、b 、 c 分别为角、 C 的对边, R为C 的外接圆的半径,abc就有2R sinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、正弦定理的变形公式：aa 2R sinb, b2Rsin, cc2Rsin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin, sin2R, sin C.2R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin:sin:sin C .abcabcsinsinsin Csinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

2、资料_3、三角形面积公式：SCbc sinab sin Cac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 22b 2ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、余弦定理的推论：22cosb 2c22bca , cosa2c222acb , cos Ca 2b2c2

3、2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2226、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如 a 2b 2c ,就 C90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222如 abc ,就 C90 .如abc ,就 C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递

4、减数列：从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等

5、差数列,这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与b 的等差中项如acb,就称 b 为 a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、如等差数列an的首项是a1,公差是 d ,就 ana1n 1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aan m daan 1 ddana1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、通项公式的变形：nm. 1n.n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_nana11danam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.ndnm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、如an是等差数列, 且 mnpq（ m 、n 、 p 、q* ）,就 amanapaq .如 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是等差数列,且2npq （ n 、 p 、 q* ）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn a1anSnan n1d可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222、等差数列的前n 项和的公式：n. n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 、 等 差 数 列的 前 n 项 和 的 性 质 ： 如 项 数 为2n n*, 就 S2nn anan 1, 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇S偶 S奇 nd,S偶anan 1*S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 项 数为 2n1 n, 就S2 n12n1 an, 且 S奇S偶an ,S偶（ 其 中n1可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S奇n an , S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比25、在 a 与 b 中间插入一个数G ,使 a ,G ,b 成等比数列, 就 G 称为 a 与 b 的等比中项 如 G 21就称 G 为 a 与 b 的等比中项ab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、如等比数列an的首项是a1 ,公比是 q ,就 ana qn 1 可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 127 、 通 项 公 式 的 变 形 ： aa qn m . aa qq n1a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nmq nma n*a m1n. . 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、如an 是等比数列,且 mnpq（ m 、 n 、 p 、 q）,就 am anap aq .如 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*a2是等比数列,且2npq （ n 、

10、 p 、 q）,就napaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29、等比数列an的前 n 项和的公式： Snna1 q1na1 1qa1anq q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30、等比数列的前n 项和的性质：如项数为S偶*2n n,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SSqnSnmnm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Sn , S2nSn , S3nS2n 成等比数

11、列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31、 ab0ab . ab0ab . ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32、不等式的性质： abba . ab,bcac . abacbc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab, c0acbc , ab,c0acbc . ab, cdacbd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0, cd0acbd . ab0anbn n, n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判别式b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的图象有两个相异实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程a

13、x2bxc0bx1,22a有两个相等实数根b没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根x1x2x1x22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次不等式的解集ax2aax2abxc00bxc00x xx1或xx2x x1xx2x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37、二元一次不等式（组）的解集：满意二元一次不等

14、式组的x 和 y 的取值构成有序数对x, y ,全部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样的有序数对x, y 构成的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 ,坐标平面内的点x0, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如0,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的上方如0,x0y0C0 ,就点x0 , y0在直线xyC0 的下方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如0,就xyC0 表示直线xyC0 上方的区域.xyC0 表示直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线xyC0 下方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如0,就xyC0 表示直线xyC0 下方的区域.xyC0 表示直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线xyC0 上方的区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40、线性约束条件：由x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,是x , y 的线性约束条件 目标函数：欲达到最大值或最小

16、值所涉及的变量x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行解：满意线性约束条件的解x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行域：全部可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41、设 a 、b 是两个正数, 就称为正数 a 、b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、b 的几何平均数2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42、均值不等式定理：如 a0 , b220 ,就 ab2ab ,即2a 2b 2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43、常用的基本不等式：ab2ab a,bR . aba, bR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 2a2b2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aba20,b0 .22a,bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载