2022年高中数学试题三角函数单元复习题 .docx

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1、精品_精品资料_三角函数单元复习题三一、挑选题本大题共10 小题,每题 5 分,共 50 分1. 以下函数中,最小正周期为的偶函数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y sin2xB.yx cos21 tan2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.ysin2 xcos2xD.y1 tan2x2. 设函数 y cossinx ,就A. 它的定义域是 1, 1C.它的值域是 cos1, cos13. 把函数 y cosx 的图象上的全部点的横坐标缩小到原先的一半,纵坐标扩大到原先的两倍,然后把图象向左平移 4A. y 2sin2xB. y 2sin2xC.y2c

2、os2x D. y 2cosx 42444. 函数 y 2sin3x 图象的两条相邻对称轴之间的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B.3243C. D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设 sin cos m,且 2 m 1,就 角所在象限是26. 函数 y |cotx| sin x0 x3 且 x的图象是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7设ycos2x1 sinx,就以下结论中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y 有最大值也有最小值B. y 有最大值但无最小值C.y 有最小值但无最大值D. y

3、既无最大值又无最小值48函数 ysin 2x的单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. k 3, k k ZB. k ,k 5 k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8838837可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.k 8 , k 8 k ZD. k 8, k 8 kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29已知 0 x ,且 1 a 0,那么函数 fx cos2x 2asinx 1 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2 a 1a 1C. 2a 1a可

4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 求使函数 y sin2 x 3 cos2x 为奇函数,且在 0,4 上是增函数的的一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 5 3B. 4 3C. 2 3D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题本大题共6 小题,每题 5 分,共 30 分cosx11. 函数 y 12cosx 的值域是.cosx12. 函数 y lg1 tanx 的定义域是.13假如 x, y 0,且满意 |sinx|2cosy 2,就 x , y . 14已知函数y 2cosx,

5、x 0, 2和 y2,就它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是 315函数 y sinx cosx sin2x 的值域是. 16关于函数 f x 4sin2x x R有以下命题：由 fx1 fx2 0 可得 x1 x2 必是 的整数倍. y fx的表达式可改为y4cos2x 66 y fx的图象关于点 , 0对称.6 y fx的图象关于直线x 对称 .其中正确的命题的序号是 .三、解答题本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12 分如图为函数y Asin x A 0, 0的图象的一部分,试求该函数的一个解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品_精品资料_18. 本小题总分值 14 分已知函数 y sinx cosx2 2cos2x.x R(1) 当 y 取得最大值时,求自变量x 的取值集合 .(2) 该函数图象可由y sinxx R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19本小题总分值 14 分已知函数 fx log 1 sinx cosx21求它的定义域和值域. 2求它的单调减区间.3判定它的奇偶性. 4判定它的周期性,假如是周期函数,求出它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20本小题总分值15 分某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠如图,为降低成本,必须尽量削减水与水渠壁的接触面.假设水渠横断面面

7、积设计为定值m,渠深 3 米,就水渠侧壁的倾斜角 应为多少时,方能使修建的成本最低？21 本小题总分值 15 分已知函数 fx sin x 0,0 是 R 上的偶函数,其图象关于点M 3, 0对称,且在区间0,上是单调函数,求和 的值 .42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数单元复习题三答案一、挑选题本大题共10 小题,每题 5 分,共 50 分1 D2 B3 B4 A5C6 C7C8 D9 C10 C二、填空题本大题共6 小题,每题 5 分,共 30 分111 , 3 1, +12 x|4 2k x2k 或 2k x 2 2k k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、_精品资料_413 x 0 或 , y 014 415 y 5 y 1 2 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题本大题共5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 本小题总分值12 分如图为函数y Asin x A 0, 0的图象的一部分,试求该函数的一个解析式 .【解】由图可得： A 3 , T 2 MN .T从而 2 2,故 y 3 sin2x 将 M , 0代入得 sin 2 033取 2 得 y 3 sin2 x2 336【评注】 此题假设将 N5, 0代入 y 3 sin2 x+就可得： sin5 5 ,就 y 3 sin2x 5

9、3 sin2 x 2,它与 y333333 sin2x 的图象关于 x 轴对称, 故求解错误； 因此,将点的坐标代入函数y 3 sin2x3 后,如何确定 ,要看该点在曲线上的位置.如： M 在上升的曲线上,就相当于“五点法 ”作图中的第一个点,故2 0.而 N 点在下降的曲线上, 因此相当于 “五点法 ”作图中的第三个点,故 5 ,由上可得 的值均为 2 .3318. 本小题总分值 14 分已知函数 y sinx cosx2 2cos2x.x R 1当 y 取得最大值时,求自变量x 的取值集合 .2该函数图象可由y sinxx R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？4【解】y 1 sin2x

10、 2cos2x sin2 xcos2x 2 2 sin2x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4(1) 要使 y 取得最大值,就 sin2x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： 2x 2k x k k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4288所求自变量的取值集合是 x x k ,k Z .(2) 变换的步骤是：把函数 y sinx 的图象向左平移 个单位,得到函数y sinx+ 的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4将所得的图象上各点的横坐标缩短到原先的124 倍纵坐标不变 ,得函数 y sin2x 4 可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象.再将所得的图象上各点的纵坐标伸长到原先的2 倍横坐标不变 ,得函数 y2sin2 x 4 的图象.最终将所得的图象向上平移2 个单位,就得到y 2 sin2 x +2 的图象 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【说明】 以上变换步骤不唯独；19. 本小题总分值 14 分已知函数 fx log 12sinx cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求它的定义域和值域. 2求它的单调减区间.3判定它的奇偶性. 4判定它的周期性,假如是周期函数,求出它的一个周期.【分析】讨论复合函数的性质定义域、值域、单调性、奇偶性、周

12、期性应同时考虑内层函数与外层函数各自的特性以及它们的相互制约关系.【解】 1由题意得 sinx cosx0,即 2 sinx 04从而得 2k x 2k ,所以函数的定义域为2k , 2k 5 k Z4444 0 sinx 1, 0 sinx cosx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即有 logsin xcosx log2 1 .故函数的值域是 1, + .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122222 sinxcosx2 sinx 在 f x的定义域上的单调递增区间为2k , 2k44 3 k Z,函数 fx的递减区间为 2k , 2k 3 k Z .44

13、4(3) f x的定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,函数 fx是非奇非偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4fx 2 log 12 sinx 2 cosx 2log 12sinx cosx fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx是周期函数, 2是它的一个周期 .20. 本小题总分值 15 分某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠如图 ,为降低成本, 必需尽量削减水与水渠壁的接触面 .假设水渠横断面面积设计为定值 m,渠深 3 米,就水渠侧壁的倾斜角 应为多少时,方能使修建的成本最低？【分析】 此题中水

14、与水渠壁的接触面最小,即是修建的成本最低,而水与水渠壁的接触面最小,实际上是使水渠横断面的周长最小 .【解】设水渠横断面的周长为y,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2 31 3 233 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 2tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： ym32 cos 3 sin0 90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_欲削减水与水渠壁的接触面,只要使水渠横断面周长y 最小,即要使 t 2 cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0

15、 90最小, tsin cos 2. sin 2t2 11, 其中 由 tan t, 0 , 90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由2t2 11 得： t2 3t 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即 当且仅当 t 3 ,即 tan 3330时,不等式取等号,此时sin 30 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 60.【答】 水渠侧壁的倾斜角60时,修建成本最低.21. 本小题总分值 15 分已知函数 fx sin x 0,0 是 R 上的偶函数,其图象关于点 M 3, 0对称,且在区间0, 上是

16、单调函数,求和 的值 .42【解】 由 fx是偶函数,得f x f x即 sinx sin x cossin x cossin x对任意 x 都成立 .且 0, cos 0,依题设 0 , 24由 fx的图象关于点M3, 0对称,得,取 x0,得 f3 f3 , f3 0444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f3 sin 344 2 cos34 0,又 0 342 k , k0, 1, 2, 322k 1, k 0,1, 2,当 k0 时, 2 ,fx sin2 x 在区间 0, 上是减函数.3322当 k1 时, 2,fx sin2x 在区间 0, 上是减函数.22当 k2 时, 10 , f x sinx 在区间 0, 上不是单调函数.3所以, 2 或 2.223可编辑资料 - - - 欢迎下载