2022年高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结.docx

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1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线1、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xa在椭圆2X在双曲线a2詁 1 中,以 PX0 ,y0为中点的弦所在直线的斜率2爲 1 中,以 Pxo ,y. 为中点的弦所在直线的斜率bb2Xok= 2.a yb2Xo k= 丁a y.在抛物线 y2pxp 0 中,以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px o,yo为中点的弦所在直线的斜率k=卫.yo提示：由于o 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务

2、必别忘了检验2 22 2a2 b2.2 abx y_厶 mx ny2 .明白以下结论焦准距 焦点到相应准线的距离 为a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 在 ABC 中,给出 ADj 2AB 2AC,等于已知 AD 2ABC 中 BC 边的中线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 双曲线L J 1 的渐近线方程为xy0 .2 22 2(2) 以 y-X 为渐近线 即与双曲线1 共渐近线 的双曲线方程为x y为参数,工 02aab22 23 中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为2b 24 椭圆、双曲线的通径 过焦点且垂直于对称轴的弦 为物线的通

3、径为 2p ,焦准距为 p . 5 通径是全部焦点弦 过焦点的弦 中最短的弦.2 6 如抛物线y 2 px p0的焦点弦为AB,A X1, yj,B X2, y 2 ,就 | AB | 捲X2p .2p2 X 1X 2, y 2“p 4 7 如 OA、OB 是过抛物线 y2 2pxp 0 顶点 O 的两条相互垂直的弦,就直线AB 恒经过定点 2 p,03、解析几何与向量综合时可能显现的向量内容:uuur1uuuuur2是 2 在 ABC 中,给出 OA 心是OBOC ,等于已知 O 是ABC 的外心 三角形外接圆的圆心,三角形的外 .三角形三边垂直平分线的交点 3 在ABC 中,给出 OAOB

4、 OC 0,等于已知 O 是ABC 的重心 三角形的重心是三角形三条中线的交点 .4 在 ABC 中,给出 OA OB OB OCOC OA ,等于已知 O 是ABC 的垂心 三角形的垂心是三角形三条高的交点 .AC .如存在实数0 ,等于已知 AMB 是钝角, 5 给出以下情形之一： AB/ AC .存在实数 , 使 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_UULTUUU UUU,且1,使 OCOA OB ,等于已知A,B,C三点共线 . 6 给出 MA MB 0 , 等于已知 MA MB ,即卩 AMB 是直角 给出 MA MB m给出 MA MB m 0 ,等于已知 AMB

5、是锐角,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(8) 给出MA MB MA MBMP ,等于已知 MP 是 AMB 的平分线 /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(9) 在平行四边形 ABCD 中,给出 AB AD AB AD 0 ,等于已知 ABCD 是菱形 .uuu uUr uuu LULT(10) 在平行四边形 ABCD 中,给出 |AB AD | | AB AD | ,等于已知 ABCD 是矩形 .4.圆锥曲线中线段的最值问题 :例 1、1 抛物线 C:y 2=4x 上一点 P 到点 A3,4 .2 与到准线的距离和最小贝 U 点 P 的坐标为抛物线 C: y

6、2=4x 上一点 Q 到点 B4,1 与到焦点 F 的距离和最小 ,就点 Q 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 1 A 在抛物线外 ,如图,连 PF, 就PH共线时,距离和最小.PF,因而易发觉 ,当 A、P、F 三点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_JHA/Q 下BF2 B 在抛物线内,如图 ,作 QR 丄 l 交于R, 就当 B、Q、R 三点共线时,距离和最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小. 解： 1 2,2 2x21、已知椭圆 C1 的方程为 一41,14y21,双曲线C2 的左、右焦点分别为C 1 的左、右顶点,而C 2 的

7、左、右顶点分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1 的左、右焦点.(1) 求双曲线 C2 的方程 ;如直线 I： y kx . 2 与椭圆 C 1 及双曲线 C2 恒有两个不同的交点,且l 与 C2 的两个交点 A 和 B 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OA OB 6 其中 O 为原点 ,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2解： I 设双曲线 C 2 的方程为刍 ,就 a24 1a b2 2 故 C2 的方程为 |/1. 将 y边代入 73, 再由 a2 b 2c2 得

8、 b2 1.1 得4k 2x28 2kx 40.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由直线 I 与椭圆 C 1 恒有两个不同的交点得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 . 22k21612294k 164k10,即 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 3k 2厂x2kx .、2 代入一3221 得1 3k x 6 - 2kx0 .由直线l 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点A, B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,得6、2k 2361 3k 2即 k21 且 k2361 k 2

9、0.31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, XA X B6、.2k9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AX A ”A, BX1B3, kyB ,就 XAuuuuruOB 6XB 得 xAxB y AyB 6, 而由 OA1 3k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kx A2 kx B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_XAXB讨 AyXAXBk2k21) X AXB x2kx AXB26、2k1 3k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 2 3k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 32

10、3k 223k 126, 即23k215k1310. 解此不等式得k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由、1得4k2k21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 k 的取值范畴为 （2. 在平面直角坐标系xOy点的轨迹为曲线 C.￥2 U 2,T U、322. 3中 已知点 A0,-1 , B 点在直线 y = -3 上, M 点满意 MB/OA , MA .AB = MB .BA, M,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（i）求 C 的方程. （ n） P

11、 为 C 上的动点, I 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 I 距离的最小值.UULTUULTUUUULT LULTi 设Mx,y, 由已知得 Bx,-3,A0,-1. 所以 MA = -x,-1-y , MB=0,-3-y, AB=X,-2. 再由情愿得知 MA + MBUUU . AB =0, 即 -x,-4-2y .X,-2=0.、 、 1 2 、 1 2 1 1所以曲线 C 的方程式为 y= x -2. n 设 Px 0 ,y 0为曲线 C: y= x -2 上一点,由于 y = x, 所以 I 的斜率为一 x4422、 1 2因此直线 I 的方程为 y y 0 x0x X0,

12、即 x0x 2y 2y 0x 0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 O 点到 I 的距离 d2I, XJ . 又 y0 予 2,所以 d2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2=0 时取等号,所以 O 点到 I 距离的最小值为 2.2 2X y3. 设双曲线 2 1 （ a 0,b 0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1 相切,就该双曲线的离心率等于（）a b2 24. 过椭圆 % 7 1（ a b 0 ）的左焦点 F1 作 X 轴的垂线交椭圆于点P ,F2 为右焦点,如RPF .60 ,就椭圆的 a b离心率为2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

13、_精品资料_x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.已知双曲线2 b牙 1b 0 的左、右焦点分别是F,、F2,其一条渐近线方程为y x,点 PC, 3,y0 在双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上.就 PF 1 PF 2 = 026.已知直线 y k x 2 k 0 与抛物线 C： y 8x 相交于 A、B 两点, F 为 C 的焦点,如 |FA | 2 | FB | ,就k 7. 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为F1 ,0 , 直线 I 与抛物线 C 相交于 A,B 两点.如 AB 的中点为 2 ,2,就直线 I 的方程为.2 28. 椭圆 X 1 的焦点为 FI,F2,点 P 在椭圆上,如 |PF i|4 ,就 IPF 2I;F1PF 2 的大小为.92可编辑资料 - - - 欢迎下载