2022年高中数学人教版必修二同步教案柱、锥、台和球的体积.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案人教 B 版 数学必修 2：柱、锥、台和球的体积一教学目标： 明白 柱、锥、台的体积的运算方法教学重点： 明白 柱、锥、台的体积的运算方法教学过程：（一）祖暅原理：祖暅 音 gng ,一名祖暅之,是祖冲之的儿子,他的活动时期大约在公元 504 526年祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的奉献祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的缀术他推导球体积公式的方法特别奇妙依据中国算书九章算术中李淳风的注释,下面我们使用现代的术语,并将原先的图形略加修改,把祖暅当时推导球体积公式的方法介绍如下：作一个几何体V

2、1底面 OABC是一个正方形,边长为r 图 2-18 高取一点 S,过点 S 与底面平行的截面为SPQR,设它的边长为a, OS为 h,就截面面积222a =r -h 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案另取一个边长为r 的正方体V2 图 2-19 ,连结 O D,O C,O A,锥体 O-A B C D记作 V3, V2-V

3、3 是正方体 OD挖去锥体O -A B CD剩下的几何体下面 来证明V1=V2-V 322设平行于底面与底面距离为h 的平面,截V2 的截面是正方形P TS M,面积等于r ,截 V3 的截面是正方形Q TR N,面积等于h 由于 Q T=O T=h ,所以这两个正方形的差 形成曲尺形P Q NR S M,它的面积等于r 2-h 222比较 V1 与 V2-V 3 在等高 h 处的截面, 它们的面积都是r -h ,因此体积相等, 即 V1=V2-V 3祖暅原理的原文是“幂势既同,就积不容异”“幂”是截面积,“势”是几何体的高意思是：两个同高的几何体, 假如与底等距离的截面积总相等,那么几何体的

4、体积相等这就是现在说的：夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,假如截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等积为 V4 是未知数 和 V1 比较,在高h 处的截面积C EF 是以 a 为半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案祖暅提出的“幂势既同,就积不容异”,及“体积之比等于对应截面积之比

5、”,在这里是当作 公理使用 提法“幂势既同, 就积不容异” ,在西方通常叫做 “卡瓦列利原理” Cavalierisches , Prinzip 卡瓦列利 米兰Milan 现意大利城市人 在他的名著连续不行分几何中提出这一原理,这本书出版于1635 年（二）长方体的体积VSh（三）利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的长方体与柱体的体积相等,故柱体的体积为：VSh（四）利用祖暅原理可以说明：等底面积等高的锥体的体积均相等（五）三棱住可以分割成三个体积相等的锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故锥体的体积为V1 Sh3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（六）利用两个锥体

6、做差可得台体的体积公式（七）例子：V1 S3SSSh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 长方体的三个面的面积分别为2、6 和 9,就长方体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案(2) 平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,在从 B 点动身的三条棱上分别取其中点E、 F、G,就棱锥 B-EFG的体积

7、是平行六面体体积的(3) 假如一个正四周体的体积为9dm3,就其表面积 S 的值为 棱锥的体积是5 设正三棱柱的外接圆柱体体积为V1,内切切圆柱体积为V2 ,就 AV1V2=1BV1V2=21C V 1V 2=4 1D V 1 V 2=8 1课堂练习： 教材第 33 页 练习 A1.2 、B1.2.3小结：本节课应明白：祖暅原理以及柱锥台的体积运算公式课后作业： 教材第 34 页 习题 1-1A： 7、8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载