2022年高中数学北师大版选修-《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 2 课时复数代数形式的加减运算及其几何意义1.懂得复数代数形式的加减运算规律.2.复数的加减与向量的加减的关系.实数可以进行加减运算 ,并且具有丰富的运算律 ,其运算结果仍是实数 ;多项式也有相应的加减运算和运算律 ;对于引入的复数 ,其代数形式类似于一个多项式 ,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律 .问题 1:依据多项式的加法法就,得到复数加法的运算法就.设 z1=a+b i ,z2=c+d i 是任意两个复数,那么 a+b i+ c+d i=,很明显 ,两个复数的和仍旧是一

2、个确定的复数.问题 2: 复数的加法满意交换律、结合律. 即 z1+z 2=,z1+z 2+z 3=. 问题 3:利用向量加法争论复数加法的几何意义向量加法遵循平行四边形法就,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数.问题 4:如何懂得复数的减法.复数减法是复数加法的逆运算.向量减法遵循三角形法就,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相减.故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新的复数.1.设 z1= 3-4i ,z2=- 2+ 3i,就 z1-z2 在复平面内对应的点位于.A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象

3、限2. 2-i+ 3+ i+ 4+i + 5+ i - i 其中 i 为虚数单位 等于 .A .10B.10+ 2iC.14D .14+ 2i3.复数 z1= 9+ 3i ,z2=- 5+ 2i,就 z1-z2=.4.已知复数z1= 7-6i ,z1+z 2=- 4+ 3i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1求 z2;2求

4、 z1-2z2 .复数代数形式的加减法运算1z1=2+ 3i,z2=- 1+ 2i,求 z1+z 2,z1-z2;2运算 : + i + 2-i - - i;3运算 :1-2i+ -2+ 3i + 3-4i+ -4+ 5i+ -2022 +2022i + 2022 -2022i .复数代数形式加减运算的几何意义在复平面内 ,A、B、C 分别对应复数z1= 1+ i,z2= 5+ i,z3= 3+ 3i ,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC ,求 D 点对应的复数z4 及 AD 的长 .复数加减运算的综合应用已知实数 a 0,b 0,复数 z1=a+ 5i ,z2= 3-bi ,|

5、z1|= 13,|z2|= 5,求 z1+z 2.复数 z1= 2+ 3i,z2= 4-5i ,z3 =- 6i,求 z1+z 2-z3,并说明 z1+z 2-z3 在复平面内对应的点所在的象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案如下列图 ,平行四边形OABC 的顶点 O、A、C 分别表示0、3+ 2i、-2+ 4i.求:(1

6、) 表示的复数 ;(2) 表示的复数 ;(3) 表示的复数 .已知实数 a R,复数 z1=a+ 2-3ai ,z2= 6-7i ,如 z1+z2 为纯虚数 ,求 a 的值 .1.复数 z1=- 3+ 4i,z2= 6- 7i,就 z1+z 2 等于 .A .3- 3iB .3+ 3iC.-9+ 11i D .-9-3i2.复数 3+ im-2+ i对应的点在第三象限内,就实数 m 的取值范畴是.A. mB.m 1C. m 13.复数 z1=- 2+ 3i,z2= 4+ 3i,就 z1-z2=.4.已知 a R,复数 z1= 2+ a+ 2i,z2=a 2+ 2a-1+3i ,如 z1 +z2

7、 为实数 ,求 z1-z2.在复平面内 ,A,B,C 三点对应的复数分别为1,2+ i,-1+ 2i .1求向量,对应的复数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2判定 ABC 的外形 .考题变式 我来改编 :答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问体系梳理第2 课时复数代数形式的加减运算及其几何意义可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 1:a+c + b+d i问题 2:z2 +z1z1+ z2+z 3基础学习沟通1.D3-4i-2+ 3i= 5-7i.2.C2-i+ 3+ i+ 4+i + 5+ i - i= 2+ 3+ 4+ 5+ -+ 1+ - i= 14.3.14+ iz1-z2= 9+ 3i -5+ 2i= 14+ i.4.解:1z2= z1+z 2-z1= -4+ 3i -7- 6i=- 11+ 9i.2z1-2z2= 7-6i-2-11+ 9i= 7-6i+ 22-18i = 29-24i .重点难点探究探究一 :【解析】 1z1+z 2=2+ 3i+ -1+ 2i=

9、 1+ 5i ,z1-z2= 2+ 3i-1+ 2i= 3+ i .2 + i + 2-i - - i = + 2- + -1+ i = 1+ i .3法一原式= 1-2+ 3-4+ 2022- 2022+ 2022 + -2+ 3+ -4+ 5 + -2022 +2022 -2022 i = - 1006+ 201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

10、 - -名师精编优秀教案3+ 1006-2022i= 1007-1008i.法二 1-2i + -2+ 3i=- 1+ i ,3-4i + -4+ 5i =- 1+ i ,2022- 2022i +-2022+ 2022i =- 1+ i ,将以上各式 共 1006 个相加可知 :原式 = 1006-1+ i+ 2022-2022i= 1007-1008i .【小结】几个复数相加减,运算法就为这些复数的全部实部相加减,全部虚部相加减.第3小题的解法一是从整体上把握 ,将运算分实部和虚部进行 ,有机构造特别数列的和进而求得结果 .解法二是从局部入手 ,抓住了式中相邻两项和的特点 ,恰当的分组使运

11、算得以简化 .探究二 :【解析】如下列图:对应复数 z3-z1, 对应复数 z2 -z1, 对应复数 z4 -z1.由复数加减运算的几何意义得=+,z4-z1= z2-z1+ z3-z1 ,z4=z 2+z 3-z1= 5+ i + 3+ 3i-1+ i= 7+ 3i,AD 的长为 |=|z 4-z1|=| 7+ 3i-1+ i |=| 6+ 2i|= 2.【小结】利用向量进行复数的加减运算时,同样满意平行四边形法就和三角形法就.复数加减法运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题供应了可能.探究三 :【解析】由题意得z1= 12+5i ,z2= 3-4i ,z1+z2 =15+ i .【小

12、结】此题结合了复数的模与复数的加法,表面看着难 ,其实难度不大.思维拓展应用应用一 :z1+z2 -z3= 2+ 3i+ 4-5i-6i =6+ 4i,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案z1+z 2-z3 在复平面内对应的点为6,4,在第一象限 .应用二 :1 由于=-,所以表示的复数为 -3-2i. 2由于=-,所以表示的复

13、数为3+ 2i -2+ 4i= 5-2i. 3由于=+,所以表示的复数为 3+ 2i+ -2+ 4i= 1+ 6i.应用三 :z1+z2 = a+ 2-3ai + 6-7i =a+ 8-3a+ 7i,z1+z 2 为纯虚数 ,a=- 8.基础智能检测1.A2.A3+ i m-2+i = 3m-2+ m-1i ,点 3m-2,m-1在第三象限 ,即 m .3.- 6z1-z2= -2+ 3i- 4+ 3i=- 6.4.解:z1+z 2=a 2+ 2a+ 1+ a+ 5i ,a R,z1+z 2 为实数 , a+ 5= 0,a=- 5,z1= 2-3i ,z2= 14+ 3i,z1-z2=- 12

14、- 6i.全新视角拓展解:1=-= 2+ i -1= 1+ i,=-= -1+2i -1=- 2+ 2i ,=-= -1+ 2i-2+ i=- 3+ i,所以,对应的复数分别为1+ i,-2+2i ,-3+i .2由于 |2=10,| 2= 8,| 2= 2,所以有 |2=|2+|2,所以 ABC 为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载