2022年高中数学圆的方程知识点题型归纳.docx

《2022年高中数学圆的方程知识点题型归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学圆的方程知识点题型归纳.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点老师姓名同学姓名填写时间2022.8.1年级学科数学上课时间2022-08-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点08:00-10:00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_阶段基础（） 提高（）强化（）课时

2、方案第（）次课共（）次课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标重难点课后作业：完成课后作业老师评语及建议：科组长签名：第一讲圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点一、学问清单（一）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合轨迹 标准x a2 yb2 r 2r0圆心： a, b,半径： r方

3、程DE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般x2 y2 Dx Ey F 0方程D2E2 4F 0圆心： 2 , 2 ,122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D半径：2 E 4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的标准方程与一般方程的互化（1）将圆的标准方程 xa2 y b2 r 2绽开并整理得x2 y2 2ax 2by a2 b2 r 2 0,取 D 2a,E 2b, F a2 b2 r2,得 x2 y2 Dx Ey F 0.（2）将圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0 通过配方后得到的方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_xD22 yE2 22 E2 4FD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D2E2 4F0 时,该方程表示以 D, E为圆心, 1D 2 E2 4F为半径的圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D2E2 4F 0 时,方程只有实数解xDyEDE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 , 2,即只表示一个点当 D2E2 4Fr2.（ 2）如 M x0, y0在圆上,就 x0 a2 y0 b 2 r 2.（ 3）如 M x0, y0在圆内,就

5、x0 a2 y0 b 2r2.（三）温馨提示1、方程 Ax2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0 表示圆的条件是：（ 1）B 0. （ 2） A C0. （ 3）D 2 E24AF 0. 2、求圆的方程时,要留意应用圆的几何性质简化运算（ 1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上（ 2）圆心在任一弦的中垂线上（ 3）两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点Ax1, y1, Bx2, y2,点M x, y是线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 的中点,就xx1x2 2, y1y2.y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二

6、、典例归纳考点一：有关圆的标准方程的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【例 1】 圆xayb 2m2m0的圆心是,半径是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 点1,1 在圆 x a2 y a2 4 内,就实数a 的取值范畴是 A 1,1B 0,1C , 1 1, D 1, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

7、- - -名师整理精华学问点【例 3】 圆心在 y 轴上,半径为1,且过点 1,2的圆的方程为A x2 y221C x 1 2 y3 2 1B x2y 22 1D x2 y321【例 4】 圆 x2 2y2 5 关于原点P0,0 对称的圆的方程为A x 22y 25C x 2 2 y2 2 5B x2y 22 5D x2 y225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】已知圆的方程为x 1x2y 2y4 0 ,就圆心坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【变式 2】已知圆C 与圆x1y 21 关于直线 yx对

8、称,就圆C 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 3】 如圆 C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x 3y 0 和 x 轴都相切,就该圆的标准方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y27A x 332 1B x 22 y 12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C x 1 2 y3 2 1D. x 32 y 12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式4】已知ABC 的顶点坐标分别是A1,5, B 5,5, C6,2,求ABC 外接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的方程 .可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点方法总结 ：1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a, b, r 的方程组2利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程,表达了数形结合思想的运用考点二、有关圆的一般方程的求法【例 1】 如方程 x2 y2 4mx 2y5m0 表示圆,就m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_14A . m 1B m1或 m 1C m 144D m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 将圆 x2 y2 2x 4y1 0 平分的直线是 A x y 1 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 30【例 3】 圆 x2 2x y2 30 的圆心到直线x3y3 0 的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】 已知点 P 是圆C : x2y 24xay5 0 上任意一点,P 点关于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xy10 的对称点也在圆C 上,就实数a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_【变式 2】 已知一个圆经过点A 3,1 、 B1,3,且圆心在 3xy20 上,求圆的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 3】 平面直角坐标系中有A 0,1 , B2,1 ,C3,4 , D1,2四点,这

12、四点能否在同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个圆上？为什么？【变式4】 假如三角形三个顶点分别是O 0,0, A0,15 ,B 8,0,就它的内切圆方程为 方法总结：1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于D, E, F 的方程组2娴熟把握圆的一般方程向标准方程的转化考点三、与圆有关的轨迹问题【例 1】动点 P 到点 A8,0 的距离是到点B2,0 的距离的2 倍,就动点 P 的轨迹方程为xA 2 y2 32B x2 y2 16C x 1 2 y216D x2 y 12 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】 方程 y25x2表示的曲线是（）可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 一条射线B. 一个圆C. 两条射线D.半个圆【例 3】 在ABC 中,如点 B,C 的坐标分别是（-2,0）和（ 2,0）,中线 AD 的长度是3,就点 A 的轨迹方程是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222A. x2y23B

14、. x2y24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C. xy9 y0D. xy9x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】 已知一曲线是与两个定点O0,0 , A3,0 距离的比为 1的点的轨迹求这个曲线的2方程,并画出曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】 方程 x112y1所表示的曲线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 一个圆B. 两个圆C. 一个半圆D.两个半圆【变式 2】 动点 P 到点A8,0 的距离是到点B2,0的距离的2 倍,就动点P 的轨迹方程为A x2 y2 32B x2 y2 16C x 1

15、 2 y216D x2 y 12 16【变式 3】 如右图,过点两点,求线段AB 的中点M 6,0作圆 C： P 的轨迹x2 y2 6x 4y9 0 的割线,交圆C 于 A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点【变式 4】 如图,已知点A 1,0与点 B1,0 ,C 是圆 x2 y2 1 上的动点,连接BC 并延长至 D

16、,使得 |CD | |BC|,求 AC 与 OD 的交点 P 的轨迹方程方法总结： 求与圆有关的轨迹问题时,依据题设条件的不同常采纳以下方法：（1）直接法：依据题目条件,建立坐标系,设出动点坐标,找出动点满意的条件,然后化简2定义法：依据直线、圆等定义列方程3几何法：利用圆与圆的几何性质列方程4代入法：找到要求点与已知点的关系,代入已知点满意的关系式等考点四：与圆有关的最值问题【例 1】 已知圆 x2 y2 2x 4y a 0 关于直线y2x b 成轴对称,就a b 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9

17、页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点【例 2】 已知 x, y 满意 x2 y2 1,就 y2的最小值为 x 15【例 3】已知点 M 是直线 3x 4y 2 0 上的动点,点 N 为圆 x 12 y 1 21 上的动点, 就|MN |的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55A. 9B 1C.4D. 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】已知实数x, y 满意 x 22 y 12 1 就

18、2x y 的最大值为 ,最小值为 【变式 1】 Px, y在圆 C： x 12 y 121 上移动,就x2 y2 的最小值为 【变式 2】 由直线 y x 2 上的点 P 向圆 C：x 42 y 22 1 引切线 PTT 为切点 ,当|PT |最小时,点P 的坐标是 A 1,1B 0,2C 2,0D 1,3【变式 3】 已知两点A 2,0,B0,2,点 C 是圆 x2 y2 2x0 上任意一点,就ABC 面积的最小值是 【变式 4】已知圆M 过两点 C1, 1, D 1,1,且圆心M 在 x y 2 0 上（ 1）求圆 M 的方程.（ 2）设 P 是直线 3x 4y 8 0 上的动点, PA、

19、PB 是圆 M 的两条切线, A,B 为切点, 求四边形 PAMB 面积的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点方法总结： 解决与圆有关的最值问题的常用方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）形如 uy b x a的最值问题,可转化为定点a, b与圆上的动点 x,y的斜率的最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 形如 t ax by 的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题.（3）形如 x a2 y b2 的最值问题,可转化为动点到定点的距离的最值问题（4）一条直线与圆相离,在圆上找一点到直线的最大（小）值：dr（其中 d 为圆心到直线的距离）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载