2022年高中数学导数与函数知识点归纳总结.docx

《2022年高中数学导数与函数知识点归纳总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学导数与函数知识点归纳总结.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_高中导数与函数学问点总结归纳一、基本概念1. 导数的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x 0 是函数 yf x 定义域的一点,假如自变量x 在x0 处有增量x ,就函数值y 也引起相应的增量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0xf x0 .比值y xf x0xf x0 x称为函数yf x 在点x0 到 x0x 之间的 平均变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率.假如极限limyx0xlimx0f x0xf x0 x存在,就称函数yf x 在点x 0 处可导,并把这个极限

2、叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 在 x0 处的导数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 在点x0 处的导数记作yx x 0f x 0 limx0f x 0x fx x 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 导数的几何意义： （求函数在某点处的切线方程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义就是曲线yf x 在点 x0 , f x 处的切线的斜率,也就是说,曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 yf x 在点 P

3、x0 ,f x 处的切线的斜率是f x0 ,切线方程为 yy 0f xxx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3基本常见函数的导数:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C0; （ C为常数） xnnx n 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin xcos x ; cos xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ex ex ;1 a xax ln a ;1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ln x; l o ga xxlog a e .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、导数的运算1

4、. 导数的四就运算：法就 1：两个函数的和 或差 的导数 , 等于这两个函数的导数的和 或差 ,即：fxg xfxgx法就 2：两个函数的积的导数 , 等于第一个函数的导数乘以其次个函数, 加上第一个函数乘以其次个函数的导数,即：fxgxfx gxfx gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：Cf x Cf x. C 为常数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方：f xfx g xfx gx2gx0 .g xg x可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_2. 复合函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 yf x 的函数称为 复合函数 .法就：f xf * x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的应用1. 函数的单调性与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 设函数 yf x 在某个区间a,b 可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f x0 ,就f x 在此区间上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f

6、x0 ,就f x 在此区间上为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 假如在某区间内 恒有f x0 ,就f x为常函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数的极点与极值：当函数f x 在点x0 处连续时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x0,右侧f x 0,那么f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x0,右侧f x 0,那么f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 般 的 , 在 区 间 a, b上 连 续 的 函 数f x在 a,b上 必 有 最 大 值 与 最 小 值 . 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在区间 a,b上的最值只 可 能 在 区 间 端 点值及点极处 取 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数f

8、 x在区间 a, b上最值的一般步骤： 求函数f x的导数, 令导数f x0 解出方程的跟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间 a, b 列出x, f x,f x 的表格,求出极值及f a 、fb 的值; 比较端点及极值点处的函数值的大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小,从而得出函数的最值.4. 相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、函数的概念1. 函数的概念设 A 、 B 是两个非空的数集,假如根据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个数 x ,在集合 B 中

9、都有唯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一确定的数f x 和它对应, 那么这样的对应 （包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合 A 到 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的一个函数,记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同,且对应法就也相同的两个函数才是同一函数五、函数的性质1. 函数的单调性定义及判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品_精品资料_假如对于属于定义域I内某（ 1）利用定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2 , 当 x1 x2 时,都y y=fX（ 2）利用已知函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性有 fx1fx2, 那 么 就说fx在这个区间上是 增函数o假如对于属于定义域I内某y个区间上的任意两个自变量fx1 x1x2 xy=fX（ 3）利用函数图象 （在某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_的值 x 、x ,当 x fx2 , 那 么 就说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o x1fx在这个区间上是 减函数x 2x某个区间图象下降为减）（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数, 减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对于 复 合 函 数yfg x , 令ug x , 如yf u为 增 ,ug x为增 , 就y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_yf gx 为 增 . 如yf u为 减 ,ug x为 减 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfgx为增 . 如yf u为增 ,ug x为减 , 就yfg x 为 减.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u 为减, ug x 为增,就ayf g x 为减ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）打“”函数f xxax0 的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_f x 分别在 ,a、a, 上为增函数,分别在 a, 0 、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 最大（小）值（较常用导数求函数最值,类比记忆函数的极值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的, 设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 M 满意：（ 1）对于任意的 xI ,都有f xM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）存在 x0I ,使得f x0M 那么,我们称 M 是函数f x的最大值, 记作fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的, 设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数 m 满意：（1）对于任意的 xI ,都有f xm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）存在 x0I ,使得f x0 m 那么,我们称m 是函数f x 的最小值,记作f max xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 奇偶性定义及判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数 fx定义域内（ 1）利用定义（

15、要先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意一个x,都有fx=判肯定义域是否关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的奇偶性fx,那么函数 fx叫做 奇函数 假如对于函数 fx定义域内任意一个 x,都有 f x=fx,那么函数 fx叫做 偶函数原点对称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数） 的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载