2022年高中数学必修知识点总结第二章平面向量.docx

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1、精品_精品资料_其次章平面对量高中数学必修 4 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点ababab三角形不等式：运算性质：交换律：abba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aabcabc结合律：.00aa C可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、 两点的坐标分别为19、向量数乘运算：x1 , y1, x2 , y2 ,就x1x2y, 1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

3、料_实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同.当0 时,a 的方向与 a的方向相反.当0 时,a0 aaaaaabab运算律：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,设 ax1, y1共线b x2 , y

4、2,其中 b0 ,就当且仅当x1y2x2 y10b b0a时,向量、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的任意向量 a ,有且只有一对实数1 、 2 ,使 a为这一平面内全部向量的一组基底）1e12 e2（不共线的向量e1 、 e2 作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、分点坐标公式：

5、设点是线段 12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是x1, y1, x2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 12 时,点 的坐标是1123、平面对量的数量积：（当1时,就为中点公式.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba

6、 ba ba aa2当 与反向时,.a 2aa aa ba b或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律： a bb a .aba bab . abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2, y2,就 a bx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax, ya 2x2y2ax2y2a x , yb x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如abx1,就x2y1,或y20 设11,22,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b 都 是 非 零

7、 向 量 ,ax1, y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c o sa bx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx2y 2x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：.sinsincoscossin. coscoscossinsin sinsincoscossincoscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantant

8、antantan（tantan1tantantan tantan（tantan1tantan1tan）.tan1tan）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin22sincos1sin 22sin2cos2 sincossin2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos2sin22cos2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1升幂公式cos2 co

9、s2,12cos2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_降幂公式tan 2cos2cos 212,2tansin 21cos 22万能公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、半角公式1tan2:sin 2 tan 21; cos tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2tan 1cos ; sin 21cos 2sin 1cos 21cos 2 1tan22 1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos 用）1cos sin （后两个不用判定符号,

10、 更加好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yA sinxB 形式.sincos22 sintan,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件, 敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1） 角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差

11、异, 使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍. 4是 2的二倍.是 2 的二倍. 2 是 4 的二倍.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 o45o30o60 oo45o30sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.问：12.12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 424.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_244.等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

12、资料_（3） 常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“ 1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin 2cos 2tancotsin 90 otan 45 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法.常用降幂公式有：.降幂并非肯定,有时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需 要 升 幂 , 如 对 无 理 式1cos常 用 升 幂 化 为 有 理 式 , 常 用 升 幂 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

13、精品资料_有：.（5） 公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如： 1tan tan1tan. 1tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan . 1tantan _ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2 tantan . 1. 1tan tan 2tan _ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 20 osintan 40 ocos3 tan 20 o tan 40 o.=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinbcostan.）1cos=.（其中. 1cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手.基本规章是： 见切化弦, 异角化同角, 复角化单角, 异名化同名, 高次化低次, 无理化有理, 特别值与特别角的三角函数互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：tansin 50 o 1cot3 tan10o .可编辑资料 - - - 欢迎下载