2022年高中数学第一章集合与函数概念函数的基本性质知识导学案新人教版必修.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.3函数的基本性质学问导学函数的单调性是对区间而言的, 它是“局部”性质, 不同于函数的奇偶性, 函数的奇偶性是对整个定义域而言的, 即是“整体” 性质 . 对某一函数y=fx,它在某区间上可能有单调性, 也可能没有单调性; 即使是同一个函数它在某区间上可能单调递增, 而在另外一区间上可能 单调递减 ; 对某一函数y=fx,它在区间 a,b与c,d上都是单调增 减 函数 , 不能说 y=fx在a,b c,d上肯定是单调增 减 函数 , 即函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品_精品资料_的. 例如函数y=1 在- ,0 上是减函数 , 在0,+ 上也是减函数, 但不能说它在整个定义x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域 即 - ,0 0,+ 上 是 减 函 数 , 因 为 当 取x 1=-1,x 2=1时 , 对 应 的 函 数 值 为fx 1=-1,fx2=1, 明显有 x 1x2, 但 fx 1 fx2, 不满意减函数的定义.函数的单调性所刻画的是当自变量变化时其对应的函数值的变化趋势, 是函数在区间上的整体性质 , 函数图象能直观的显示函数的这个性质. 在单调区间上的增函数, 它的图象是沿x 轴正方向逐步上升的; 在单调区间上的减函数

3、, 它的图象是沿x 轴正方向逐步下降的.关于函数的奇偶性的判定, 应当留意以下几点:1定义域不关于原点对称的函数肯定不 是奇偶函数 ;2定义域关于原点对称的函数也不肯定是奇偶函数;3定义域关于原点对称, 且满意 f-x=fx或 f-x=-fx的函数才是偶函数或奇函数.函数奇偶性的应用:1利用奇偶性求有关函数值;2利用奇偶性求有关函数的解析式;3利用奇偶性争论函数的其他性质.另外 , 由奇 偶 函数图象的特点并结合函数单调性的定义不难得到:1奇 偶 函数在关于原点对称的区间上, 具有相同 反 的单调性 ;2如奇函数fx在区间 a,b0ab上的最大值为 -m, 最小值为 -M;3偶函数fx在区间

4、a,b,-b,-a0a0上的奇函数 , 就 f0=0.问题导思函数的单调性是针对定义域内某个区间而言的, 是函数的“局部”性质.在几个不同区间的单调性并不意味着在这几个区间并集上也具有同样的单调性, 必需严格依据函数单调性的定义加以证明才可以得出结论.一个函数具有奇偶性的前提条件是它的定义域关于原点对称, 即定义域关于原点对称是函数为偶 或奇 函数的必要条件, 这是奇、偶函数的本质属性之一.奇函数在其定义域的对称区间上单调性相同, 偶函数在其定义域的对称区间上单调性相反.关于奇偶性的几个命题:命题 1函数的定义域关于原点对称, 是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.假如函数的定义域不关于原点

5、对称, 那么函数肯定是非奇非偶函数, 这一点可以由奇偶性定义直接得出.命题 2函数 fx+f-x是偶函数 , 函数 fx-f-x是奇函数 .由函数奇偶性易证.命题 3已知函数fx是奇函数 , 且 f0有定义 , 就 f0=0.由奇函数的定义易证.命题 4已知 fx是奇函数或偶函数, 方程 fx=0有实根 , 那么方程 fx=0的全部实根之和为零 ; 如 fx是定义在实数集上的奇函数, 就方程 fx=0有奇数个实根.方程 fx=0的实数根即为函数fx与 x 轴的交点的横坐标, 由奇偶性的定义可知: 如fx 0=0, 就 f-x0=0. 对于定义在实数集上的奇函数来说, 必有 f0=0.故原命题成

6、立 .典题导考绿色通道应当严格依据求差法的步骤, 一步步的走 , 这个步骤也是个程式化的东西, 不能为了省事而对其中的步骤加以简化. 这个函数的图象 如图 1-3-2所示 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典题变式 判定 fx=答案 : 减函数 .绿色通道图 1-3-2x1 在 x 1,+ 上的单调性 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一个函数在某个区间内单调, 那么依据函数的单调性就可以判定出函数的极值, 并结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - -

7、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数的自变量在区间端点的函数值判定出函数的最值.黑色陷阱简单对 a 的分类不全面 , 造成解题失误 . 有时不考虑在区间端点的值, 也会造成解题错误.典题变式1. 函数 fx=ax2-2ax+2+ba 0 在 2,3 上有最大值5 和最小值2, 求 a、 b 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a答案 :b1,a1,或0b3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已

8、知函数fx=1.1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 判定 fx的奇偶性 .(2) 确定 fx在- ,0 上是增函数仍是减函数.在区间 0,+ 上了 .证明你的结论. 答案 : 1fx为偶函数 . 2fx在- ,0 上是增函数 , 由于 fx为偶函数 , 所以 fx在0,+ 上为减函数 .绿色通道依据奇函数以及偶函数的定义, 判定是不是有关系f-x=fx或 f-x=-fx,前者是偶函数, 后者是奇函数; 假如这两个都不成立, 就是非奇非偶函数.对于一个命题如是假命题, 只要举一反例来说明即可. 比如 , 说一个函数是非奇非偶函数,只要说明它的定义域不合要求即可, 而不

9、必套用作差法进行检验.有时依据函数图象的对称性进行判定也是捷径之一.黑色陷阱要留意的是 , 有的函数既不是奇函数又不是偶函数, 解题中简单忽视这一点.典题变式 判定以下函数的奇偶性:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1fx= x12x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2fx=x-11x .1x答案 : 1 奇函数 .2 偶函数 .典题变式1. 如 fx是偶函数 , 当 x 0,+ 时 ,fx=x-1,就 fx-10的解集是 .答案 : x|0x22. 设定义在 -2,2上的偶函数在区间0,2上单调递减 , 如 f1,mfm,求实数 m 的取值范畴.m1 时 fx

10、0,f2=1.(1) 求证 :fx 是偶函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) 求证 :fx在0,+ 上是增函数 ;23 解不等式f2x-12.答案 : 12略;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3-10 ,210 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载