2022年测评网高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解三 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年高考数学压轴题系列训练含答案及解读详解三1（本小题满分 13 分）2 2如图,已知双曲线 C：x 2 y2 1 a 0,b 0 的右准线 l1a b与一条渐近线 l 2 交于点 M,F 是双曲线 C 的右焦点, O 为坐标原点. （I）求证： OMMF ；C 的离心率 e6,求双曲线C 的（II）如 |MF|1 且双曲线2方程；（III）在（ II）的条件下,直线l3 过点 A（0,1）与双曲线C 右支交于不同的两点P、Q 且P 在 A、Q 之间,满意 APAQ ,试判定的范畴,并用代数方法给出证明. 解：（ I）右准线 l1：xa

2、2,渐近线 l 2：ybxca2 M ac,ab,F c,0,c22 ab2,OMa2,abcccMFca2,abb2,abccccOM MF2 a b22 a b20OMMF 3 分c2c2（II）e6,be212,a22b22a2|MF|1,b42 a b21,b2b22a21c2c2cb21,a21双曲线 C 的方程为：x2y21 7 分2（III）由题意可得01 8 分1 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：设 l3：ykx1,点 P x1,y1,Q x2,y22 2由 x 2 y 2 得 1

3、 2 k 2 x 24 kx 4 0y kx 1l3与双曲线 C 右支交于不同的两点 P、Q 21 216 kk 2 016 1 2 k 2 0 k2 2x 1 x 2 4 k2 0 k 2 11 2 k k 0x x 21 42 k 2 0 1 2 k 2021 k 11 分2AP AQ, x 1,y 1 1 x 2,y 2 1 ,得 x 1 x 2 1 x 2 4 k2,x 22 421 2 k 1 2 k2 2 2 1 16 k 4 k 22 2 2 24 1 2 k 2 k 1 2 k 122 2 1 1 k,0 2 k 1 1,422 2 1 4 2 1 0的取值范畴是（0,1） 1

4、3 分2（本小题满分 13 分）0 x 0 已知函数 f x ,n x n 1 f n 1 n 1 x n,n N *数列 an 满意 a n f n n N *（I）求数列 a n 的通项公式；（ II ） 设 x 轴 、 直 线 x a 与 函 数 y f x 的 图 象 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为S a a 0 ,求 S n S n 1 n N *；（III）在集合 M N N 2 ,k Z,且 1000 k 1500 中,是否存在正整数 N,使2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - -

5、- 得不等式 an1005S n S n1 对一切 nN 恒成立？如存在,就这样的正整数N共有多少个？并求出满意条件的最小的正整数N；如不存在,请说明理由. （IV ）请构造一个与a n有关的数列 b n,使得 lim nb1b2bn存在,并求出这个极限值 . 解：（ I）nN *1 f n1 nf n1 f n n nnf n f n1 n 1 分f f 1f f 2f f 3 f n f n1 n将这 n 个式子相加,得n n 1 f n f 1 2 3 n2f 0n n 1 f n 2a n n n 1 n N * 3 分2（II） S n S n 1 为始终角梯形（n 1时为直角三角形

6、）的面积,该梯形的两底边的长分别为 f n 1 ,f n ,高为 1 f n 1 f n a n 1 a nS n S n 1 12 221 n n 1 n n 1 n 6 分2 2 2 2（III）设满意条件的正整数 N 存在,就2n n 1 n n1005 1005 n 20222 2 2又 M 2000,2002,2022,2022,2022,2998 3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - N2022,2022, ,2998均满意条件它们构成首项为 2022 ,公差为 2 的等差数列 . 设共有 m

7、 个满意条件的正整数 N,就 2022 2 m 1 2998,解得 m 495M 中满意条件的正整数 N 存在,共有 495 个, N min 2022 9 分（IV ）设 b n 1 ,即 b n 2 2 1 1a n n n 1 n n 1就 b 1 b 2 b n 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 12 2 3 3 4 n n 1 n 1明显,其极限存在,并且 limn b 1 b 2 b n limn 2n 11 2 10 分2 a n 2 a n注 ： b n c（ c 为 非 零 常 数 ） , b n 1 n 1,b n q n 1 0 | | 1 等 都 能 使a n

8、 2limn b 1 b 2 b n 存在 . 19. （本小题满分 14 分）2 2设双曲线y 2 x1 的两个焦点分别为 F 1、F 2,离心率为 2. a 3（I）求此双曲线的渐近线 l 1、l 2 的方程；（II）如 A、B 分别为 l 1、l 2 上的点,且 2 | AB | 5 | F F 2 |,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线；（ III ） 过 点 N 1,0 能 否 作 出 直 线 l , 使 l 与 双 曲 线 交 于P 、 Q 两 点 , 且4 分OPOQ0 .如存在,求出直线l 的方程；如不存在,说明理由. 解：（ I）e2,c24 a2c2

9、a23,a1,c2双曲线方程为 y2x21 ,渐近线方程为y3x33（II）设 A x 1,y 1,B x 2,y 2,AB 的中点 M x,y4 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 |AB |5 |F F 2|AB |5|F F 2|52c10x 1x 2,2yy 1y2的椭圆 .（922x 1x 22y 1y 2210又y 13x 1,y 23x 2,2x333x 1x2y 1y 23x 1x 2,y1y 23323y 1y 223x 1x 2103x23y213 2y212x2100,即37525

10、10 3,短轴长为10 3 3就 M 的轨迹是中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长为分）（III）假设存在满意条件的直线lQ x2,y 214 分设 l：yk x1 , 与双曲线交于P x 1,y 1、OPOQ0x x2y y20x x2k2x11 x21 00x x2k2x x2x1x210 yk x1 由y2x21得3 k1 x22 6 k x3 k233 就x 1x 26 k21,x x23 k233 k23 k211 由（ i）（ ii）得 k230k 不存在,即不存在满意条件的直线l . m3. （本小题满分13 分）man对任意自然数都成立,已知数列an的前n 项和为 S nnN*,

11、且 S n其中 m 为常数,且 m1. （I）求证数列an是等比数列；5 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （II）设数列an的公比 qf m ,数列bn满意： b 11a1,b nf b n13n2,nN*,试问当 m 为何值时,lim nb nlganlim n3 b b 1 2b b 2 3b b 34b n1 b n 成立？man对任意 nN* 都成立解：（ I）由已知 S n1m1 man1 S nm1man（2）由 2 得： an1manman1,即 m1 an1m 为常数,且m1an1man

12、m1即an为等比数列5 分（II）当 n1时,a 1m1 ma1a 11,从而b 113由（ ）知qf m m1mb nf b n1b n11n2,nN*b n111b11,即1b111b nnbnn9分13 分1为等差数列bn13n1 n2,bnn12nN*b na nm1n1mlim nb nlganlim nn1lgm1lgm1n2mmn lim3 b b2b b 3b n1b nn lim3 1 3111n11n121445由题意知 lgm11 ,m110,m10mm96 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - -

13、 - - 4（本小题满分 12 分）设椭圆x2y21 ab0的左焦点为 F ,上顶点为A ,过点 A 与 AF 垂直的直a2b2线分别交椭圆和x轴正半轴于 P , Q 两点,且 P 分向量 AQ 所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）如过A,Q,F三点的圆恰好与直线l ：x3y30相切,求椭圆方程12解：（ 1）设点Q x 00, ,Fc , 0 ,其中ca2b 2,A ,0b由 P 分 AQ所成的比为85,得P8x0,5b ,2 分131382x02521x03a,4 分13a2132,而FA c ,b ,AQx 0,b,FAAQ,5 分FAAQ0cx0b2,0x 0b2,c由知2 b2

14、3 ac ,2 c23 ac2 a206 分22 e3 e20 .e12（2）满意条件的圆心为Ob22cc20,8 分b22c2a2c2c2c,Oc0,c2 c圆半径rb222a2a10 分cc2由圆与直线 l ：x3y30相切得,|c23|a又a2 c ,c,1a2 ,b3椭圆方程为x2y2143分5（本小题满分 14 分）7 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （理）给定正整数n 和正数 b ,对于满意条件a 1a n12b的全部无穷等差数列a n,试求yan1an2a2n1的最大值,并求出y 取最大值

15、时a n的首项和公差a n（文）给定正整数n 和正数 b ,对于满意条件a 1a n12b的全部无穷等差数列,试求yan1an2a2n1的最大值,并求出y 取最大值时a n的首项和公差an1（理）解：设a n公差为 d ,就an1a 1nd,nda n1ba 13 分4 分yan1an2a2n1an1a n1d an1ndn1 an1 12n dn1 an1n n1 d2n1 an1ndn1 an1an1a 1229494 b7 分n213an1a1又a 1an12b ,a 1ban123an1a 1a n123an1ban132, 当 且 仅 当2443 2时,等号成立n11 分yn213a

16、n1a 1n1 94 b1 913 分y84b ,当数列a n首项a1b9,公差d4 bn3时,448 y 的最大值为n1 94 ba n114 分8a 13 分（文）解：设a n公差为 d ,就an1a 1nd,ndyan1an2a 2n1an1 an1da n1ndn1 an1 12n dn1 an1n n1d n1 a n1nd228 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - n1 an1an12a1n213an1a 1,6 分2 2又 a 1 a n 1 b , a 1 b a n 12 3 2 9 4

17、b 9 4 b3 a n 1 a 1 a n 1 3 a n 1 b a n 1 2 4 4当且仅当 a n 1 3时,等号成立11 分2y n 1 3 a n 1 a 1 n 1 9 4 b 13 分2 8当数列 a n 首项 a 1 b 9,公差 d 4 b 3时,y n 1 9 4 b 4 4 n 8 y 的最大值为 n 1 9 4 b 14 分86（本小题满分 12 分）2 2垂直于 x 轴的直线交双曲线 x 2 y 2 于 M 、N 不同两点, A 1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点,设直线 A1M 与 A 2N 交于点 P（x 0,y0）（）证明：x 0 22 y 0 2 为定值

18、 ;（）过 P 作斜率为 x 0的直线 l,原点到直线 l 的距离为 d,求 d 的最小值 . 2y 0解（）证明：设 M x 1 , y 1 , 就 N x 1 , y 1 , A 1 2 , 0 , A 2 2 0, 直线 A 1 M 的方程为 y y 1 x 2 x 1 2直线 A 2N 的方程为 y y 1 x 2 4 分x 1 22 ,得 y 22 y 1 x 2 2 x 1 2x 1 22 y 1 22 , y 2 1 x 22 , 即 x 22 y 222P x 0 , y 0 是直线 A 1 M 与 A 2 N 的交点x 0 22 y 0 22 为定值 8 分（）9 / 11

19、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - l的方程为yy0x00xx0,结合x222 y 02 整理得x 0x2y0y202y0于是d2 x 024y222y2122 10 分12x如2y000x 0 22y22y 0 211y 0 22d1202 y 0当y01 时,y 0 2,1d 取最小值1 12 分;7（本小题满分14 分）已知函数fx xsinx（）如x,0,试求函数fx 的值域;（）如x0 ,0,求证:2f3fxf23x（）xk,k1 ,k,k1 ,kZ,猜想2ffx 与f的大 小33关系（不必写出比较过程）.

20、 sinxsin2x解：（）当x,0 时 ,fx 1cosx,0fx 为增函数又fx 在区间0 ,上连续所以f 0 fxf,求得0fx 即fx 的值域为0 ,4 分（）设gx2ffx f23x,即gx2f333gx1cosxcos23x 6 分3x0,0 ,23x0,由gx0,得x当x,0 时 ,gx0 ,g x 为减函数.当x, 时,gx,0g x 为增函数8 分10 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - gx 在区间,0上连续就g 为gx 的最小值10 分fxf23x对 x0 ,有gxg0因而2ffx

21、f23x3（）在题设条件下,当k 为偶数时2f3当 k 为奇数时2ffx f23x 14 分3= 适用版本：人教版 ,苏教版 ,鲁教版 ,北京版 ,语文A 版,语文 S 版,冀教版 ,沪教版 ,北大师大版 ,人教版新版 ,外研版 ,新起点 ,牛津译林 ,华师大版 ,湘教版 ,新目标 ,苏科版 ,粤沪版 ,北京版 ,岳麓版 适用学科：语文 ,数学 ,英语 ,科学 ,物理 ,化学 ,生物 ,政治 ,历史 ,地理 适用年级：一年级 ,二年级 ,三年级 ,四年级 ,五年级 ,六年级 ,七年级 ,八年级 ,九年级 ,小一 ,小二 , 小三 ,小四 ,小五 ,小六 ,初一 ,初二 ,初三 ,高一 ,高二

22、,高三 ,中考 ,高考 ,小升初 适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教案 ,教案讨论,在线教案,在线学习 ,学习 ,测评 ,测评网 ,学业测评 ,学业测评网 ,在线测评 ,在线测评网 ,测试 ,在线测试 ,训练 ,在线训练 ,中考 ,高考 ,中学校 ,中学校学习 ,中学校在线学习,试卷 ,在线试卷 ,练习 ,在线练习 ,在线练习 ,学校训练 ,中学训练 ,高中训练 ,小升初复习 ,中考复习 ,高考复习 ,教案 ,学习资料 ,辅导资料 ,课外辅导资料,在线辅导资料,作文 ,作文辅导 ,文档 ,教案文档 ,真题 ,试卷 ,在线试卷 ,答案 ,解读 ,课题 ,复习资料 ,复习专题 ,专项练习 ,学习网 ,在线学习网 ,学科网 ,在线学科网 ,在线题库 ,试卷库 ,测评卷 ,学校学习资料,中考学习资料,单元测试 ,单元复习 ,单元试卷 ,考点 ,模拟试卷 ,模拟试卷,期末考试 ,期末试卷 ,期中考试 ,期中试卷 = 本卷由 100 测评网整理上传,专心于中学校生学业检测,练习与提升 . 11 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页