2022年高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解一、挑选题1. 函数 fx x3 ax2 x 在 x 1 处的切线与直线 y 2x 平行,就 aA 0B 1C 2D 3 答案 B解析 由条件知, f 1 3 12 2a 1 1 2,a 1.设函数 fx gx x2,曲线 y gx在点 1,g1 处的切线方程为y 2x 1,就曲线 yfx在点 1, f1 处切线的斜率为 11A 4B 4C 2D 2答案 A解析 y gx在点 1,g1 处的切线方程为 y 2x1,g 1 2,f x gx x2,f xg x 2x,f 1 g 1 2 4.2. 把长 100cm 的铁丝分成两段,各围成一

2、个正方形,当两正方形面积之和最小时,两段长分别为 A 20,80B 40,60C50,50D 30,70答案 C解析 设一段长为 x,就另一段长为 100 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sx 2 100 x2 1 x2 100 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2x2 200x10000 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 S 0 得14 x200 0,x 50.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_163. 在内接于半径为R 的半圆的矩形中,周长最大的矩形的边长

3、为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RA. 2和43RB.275455 R 和 5R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.5R 和5RD 以上都不对答案 B 解析 设矩形垂直于半圆直径的边长为x,就另一边长为2R2 x2 ,就 l 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4R2x20x R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4xl 2,令 l 0,解得 x 5R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R2 x25当 0x 5R 时, l 0.当 5Rx R 时, l 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5所以当 x

4、555时, l 取最大值,即周长最大的矩形的边长为45,R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 R5 R54. 文圆柱的外表积为 S,当圆柱体积最大时,圆柱的底面半径为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. S36SB. 3S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 6D 36S答案 C解析 设圆柱底面半径为r ,高为 h,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S 2 r 2 2 rh,hrS 2r 3S 2r22rS 6r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 V r 2h2,就 V 2,令 V 0可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_6.得 S6 r2 ,h 2r, r 6S内接于半径为R 的球并且体积最大的圆锥的高为 A RB 2R43C. RD. R34答案 C解析 设圆锥的高为h,底面半径为 r,就 R2 h R2 r2r 22Rhh2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V1r 2h 22Rh2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33h2Rh h 33h424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VRhh 3,令 V 0 得 h3R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,就高为可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cmA.3B.3C.1633cmD.答案 D1033cm2033cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3解析 设圆锥的高为x,就底面半径为202 x2, 其体积为 V1x400 x20 x 20,312203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V 400 3x ,令 V 0,解得 x 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x2033时, V 0.当2033 x 20 时, V 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

7、精品资料_所以当 x2033时, V 取最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 某公司生产某种产品, 固定成本为 20220 元,每生产一单位产品,成本增加100 元,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_400x 12, 0 x 400,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知总收益 R 与产量 x 的关系是 R产的产品是 2x80000,x400.就总利润最大时,每年生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 100B 150C 200D 300答案 D 解 析 由 题 意 , 总 成 本 为C 20220 100x. 所 以 总 利 润

8、 为P R C x2300x 2 20220, 0 x 400,60000 100x, x 400,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P300 x,0 x 400, 100, x 400.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 P 0,得 x 300,易知当 x300 时,总利润最大7. 函数 y fx的图象如下图,就y f x的图象可能是 答案 D解析 由 fx的图象知, fx在 ,0上单调递增,在 0, 上单调递减,在 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 上 f x 0,在 , 0上 f x 0,应选 D.如图,过函数 y xsinxcosx 图

9、象上点 x, y的切线的斜率为 k,假设 k gx,就函数kgx的图象大致为 答案 A解析 y sinx xcosx sinx xcosx,k gx xcosx,易知其图象为 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_138. 函数 fx ax3 1ax2 2ax 2a 1 的图象经过四个象限,就实数a 的取值范畴是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_363A a 16B 5a 5D答案 B63 a 516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 f x ax2 ax 2a ax 2 x 1有两个零点 2 和 1,故由题设条件知 2和 1 是函数 f x的一

10、个极大值点和一个微小值点,fx的图象经过 4 个象限, f 2 f10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16a 3 156a 1 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_63 a0,cos2,就方程 133 ax2 1 0 在0,2 上恰好有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0 个根B 1 个根C2 个根D 3 个根答案 B3解析 设 fx 1x3 ax2 1,就 f x x2 2ax,a2,f x 0. 0 x 2a.又0,20,2a,故 f x在区间 0,2上递减,11fxmax f0 1, f xmin f2 3 4a0.故 fx 的图

11、象在 0,2上与 x 轴有一个交点 二、填空题11用长为 18m 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为21,该长方体的最大体积是 2答案 3m3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 设长方体的宽为 x,就长为 2x9,高为 23x0x2 ,故体积为 V 2x2 9 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6x3 9x2,V 18x2 18x ,令 V 0 得, x 0 或 1,0 x0 和 x0,得 0x1.6, 设容器的容积为 ym3 ,就有 yx x0.53.2 2x0 x1.6,整理得 y 2x3x2x,y 6x2 x1.6,令 y 0,

12、有 6x2x1.6 0,即 15x2 11x 40,4解得 x1 1, x2 15不合题意,舍去 ,高3.2 2 1.2,容积 V 1 答：高为时容积最大,最大容积为3.12 将边长为 1m 的正三角形薄铁皮, 沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯梯形的周长 2形,记 s 梯形的面积 ,就 s 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 3233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 设 DE x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就梯形的周长为：3 x,梯形的面积为： 1131 x 31 x22 x2 43x 243 x2 6x 9可编

13、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s3 1x24, x 0,1, 31 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 hxx2 6x 9 1 x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x 6x2 20x 6 1 x2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 h x 0,得： x1或 x 3舍 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_hx最小

14、值 h13 8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s 最小值 438 323.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132022江西会昌检测 曲边梯形由曲线 yx21,y0,x 1,x 2 所围成,过曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2 1, x 1,2 上一点 P 作切线,使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的一般梯形,就这一点的坐标为 答案 3,1324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0解析 设 Px0, x2 1, x0 1,2 ,就易知曲线 yx2 1 在点 P 处的切线方程为 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02x02 1 2x0x x0,y 2x0x x0 x 2 1,令 gx 2x0x x0 x0 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g1 g2 2x02 1 2x01 x0 2 x0 2x02 6x0 2,S一般梯形g 1 g 22 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 213313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x03x0 1 x0 2 4 ,P 点坐标为 2,4 时, S 一般梯形 最大

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知球的直径为d,求当其内接正四棱柱体积最大时,正四棱柱的高为 3答案 3 d解析 如右图所示,设正四棱柱的底面边长为x,高为 h, 由于 x2 x2 h2d2,2x2 1d2 h2 球内接正四棱柱的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V x2h1d2hh3, 0hd.2V d2 3h2 0,hd.1323在0, d上,函数变化情形如下表：由上表知体积最大时,球内接正四棱柱的高为33 d.该函数在 0, 内连续可导,且只有一个使函数的导数为零的点,问题中总造价的V1最小值明显存在,当r 43时, y 有最小值,即hr 4 时,总造价最小可编辑资料 - - - 欢迎下载