2022年高中数学集合知识点总结.docx

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1、精品_精品资料_: 集合1、 分类非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N .或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2、 列举法： a,b,c R|x-3e3 、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.X2 ,X| X-324、 语言描述法： 5、 Venn 图： 韦恩图示性质 A A=AA 二 AB=B A ABAABB AA=AA e 二 A AB=BA ABA ABBCuA CuB=Cu A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CuA CuB=CuA B A CuA=UA CuA 二 e.6、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合

2、 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合二、 集合间的基本关系匸 包含”关系一子集留意：有两种可能 1 A 是 B 的一部分,： 2 A 与 B 是同一集合.反之：集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A 2.“相等”关系： A=B 55, 且 505, 就 5=5实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1.1 元素相同就两集合相等”A. 即：任何一个集合是它本身的子集.AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B 或 B A HB, 且 Au真子集 : 假如 A CyC , 那么 AcB, B 怡假如 AB 应 假如 A A

3、那么 A=Bc 同时 B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为0规泄：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集三、 集合的运算运算类型交集并集补集定义由全部属于A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集 . 记作 A B 读作A 交 B,即AB= x|xA, 且xB.由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集. 记作： AB 读 作A 并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B, 即 A B =x|x A, 或 xB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 S

4、 是一个集合, A 是 S 的一个子集,由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做S 中 子集 A 的补集 或余集 记作,即CSA=二、函数的有关概念1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如根据某个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确左的数 fx 和它对应,那么就称 f： ATB 为从集 合 A 到集合 B 的一个函数 . 记作： y=fx, xeA. 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的泄义域：与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合fx|xGAnq做函 数的值域 .留意：1. 定义域：能使函数式有意义的实

5、数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(3) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(4) 指数为零底数不行以等于零,(5) 实际问题中的函数的泄义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法：表达式相同 与表示自变量和函数值的字母无关 ：左义域一样 两点必需同时具备 2. 函数图象学问归纳左义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx,xeA 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标 的点Px, y 的集合 C, 叫做函数 y=fx,x wA 的图象 . C 上每一点的坐

6、标 x, y 均满意函 数关系 y=fx,2 画法描点法： 图象变换法1 平移变换2 伸缩变换3 对称变换3、映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确左的对应法就 f,使对于集合 A 中的 任意一个元素 X, 在集合 B 中都有唯独确左的元素 y 与之对应,那么就称对应 f： AB 为从 集合 A 到集合 B 的一个映射.记作 f 对应关系 ： A 原象 B 象 ”对于映射 f： ATB 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是

7、同一个：(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.3. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 分段函数的泄义域是各段泄义域的交集,值域是备段值域的并集.二. 函数的性质1. 函数的单调性(1) 增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于立义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变 MX1.X2,当x1x2 时,都有 fx1fx2, 那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单 调增区间.(2) 减函数假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1, X2, 当 x1fx2, 那么 就说 fx在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.2. 函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法 :o1 任取 X1, X2GD, 且 X110a0 值域 y0在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点 0, 1 函数图象都过定点 0, 12、对数函数的性质： a10a0定义域 x0值域为 R 值域为 R在 R 上递增在 R 上递减 函数图象都过左点 仁 0 函数图象都过定点 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载