2022年高中数学必修五知识点公式总结汇编.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修五数学公式概念第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1、正弦定理： 在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,即abc.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理推论：abc2R （ R 为三角形外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Casin Absin Basin A可编辑资

2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2R sin A,b2 R sin B, c2R sin C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bsin Bcsin Ccsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csinA :sinB :sin Cabcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、解三角形的概念：一般的,我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任何一个三角

3、形都有六个元素：三条边 a, b, c 和三个内角 A, B,C .在三角形中,已知三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.3、正弦定理确定三角形解的情形图形关系式解 的 个 数 ab sin A一 解 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A为b sin锐角Aab两 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab sin A无 解A为ab一 解钝角或直a b无 解角4、任意三角形面积公式为：精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共

4、 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ABC1 bc sin A1 ac sin B1 ab sin Cabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p pa pb pc 1.1.2 余弦定理r abc 2R2 sin A sin B sin C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他

5、两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cosA, b2a 2c22ca cos B , c2a 2b22ab cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理推论：22cos Ab2c22bca , cosBa2c22acb , cosCa2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、不常用的三角函数值1575105165可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin626244626244可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos626244626244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan23232323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2应用举例1、方位角：如图1,从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角.2、方向角： 如图 2,从指定线到目标方向线所成的小于90的水平角.（指定方向线是指正 北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3,与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫做仰角,目标视线在水平视线下方时叫做俯角.

7、（ 1）方位角（ 2）方向角（ 3）仰角和俯角（ 4）视角4、视角：如图4,观看物体的两端,视线张开的角度称为视角.5、铅直平行：于海平面垂直的平面.6、坡角与坡比：如图5,坡面与水平面所成的夹角叫坡角,坡面的铅直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高度与水平宽度的比叫坡比ih.l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）坡角与坡比精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心

8、总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档其次章数 列2.1 数列的概念与简洁表示法1、数列的定义：根据肯定次序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列中的每一项和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1 项（也叫首项） ,排在其次位的数称为这个数列的第2 项,排在第 n 位的数称为这个数列的第n 项.所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的一般形式可以写成a1 , a2, a3 ,an ,简记为an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、数列的通项公式：假如数列

9、an的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么这个公式叫做这个数列的通项公式.3、数列的递推公式：假如已知数列的第1 项（或前几项） ,且从第 2 项（或某一项）开头的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任一项an 与它的前一项an1（或前几项） （ n2 ）间的关系可以用一个公式表示,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个公式叫做这个数列的递推公式.定义式为an2an 11（ n1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品_精品资料_4、数列与函数：数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集1, 2, 3, 4, n）为定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域的函数anfn ,当自变量根据从大到小的次序依次取值时,所对应的一列函数值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式可以看成函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、数列的单调性：如数列an满意：对一切正整数n ,都有 an1an （或 an1 an ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品_精品资料_就称数列an为递增数列（或递减数列）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定方法：转化为函数,借助函数的单调性,求数列的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作差比较法,即作差比较an 1 与 an 的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.2 等差数列*1、等差数列的定义：一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同 一个 常数 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示.定义式为anan 1d （ n2 , nN ）或an 1a

12、nd （ nN ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等差中项：由三个数a , A , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列.这时,A叫做 a 与 b 的等差中项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 是 a , b 的等差中项Aab 22 AabAabA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项an 1 , an ,an 1 （ n2,nN * ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1 ,

13、an , an1 成等差数列2anan 1an 1 （ n2 ）an是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等差数列的通项公式ana1n1 d ,其中a1 为首项, d 为公差.变形为： dana1.n1可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_5、通项公式的变形：anamnm d ,其中am 为第 m 项.变形为danam.nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等差数列的性质： （ 1）如 n ,m , p , qN * ,且 mnpq ,就 amana paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如 mn2 p ,就 a ma n2a p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 如 m , p , n 成

15、等差数列,就am , a p, an 成等差关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）如an成等差数列anpnq （公差为p ,首项为pq ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 如 cn成等差数列,就an也成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 假如anbn都是等差数列,就panq ,panqbm也是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3 等差数列的前 n 项

16、和S1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、一般数列an 与sn 的关系为an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等差数列前n 项和的公式：Snn a1an 2na1n n1 d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3、等差数列前n 项和公式的函数特点： （ 1）由 Snna1n n1 d 2d n 22dn ,a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 Ad ,B 2

17、da1,就2an为等差数列SAn 2Bn（A、 B 为常数,其中d2 A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1ab ）. 如 A0 ,即 d0 ,就Sn 是关于 n 的无常数项的二次函数.如 A0 ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d0 ,就 Snna1 .（ 2）如an为等差数列,Sn也是等差数列,公差为dn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如an为等差数列,Sk ,S2kSK ,S3 kS2 k ,也成等差数列可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品_精品资料_（ 4）如 Snm , Smn ,就 Sm nmn（ 5）如SmSn ,就 Sm n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）如ab是均为等差数列,前n 项和分别是A 与 B ,就有 amA2 m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnbmB2 m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7 ）在等差数列an中, a10 , d0 ,就Sn 存在最大值,a10 , d0 ,就Sn 存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

19、_在最小值.2.4 等比数列精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档1、等比数列：一般的假如一个数列从第2 项起,每一项与它前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 表示q0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义式：anan 1q , n2 , an0 , q0

20、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等比中项：假如在a 与 b 中间插入一个数G ,使 a , G , b 成等比数列,那么G 叫做 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 b 的等比数列.a , G , b 成等比数列GbG2aGabGab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两数同号才有等比中项,且有2 个互为相反数.n 1a1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、通项公式：ana1qqn mq其中首相为a1 ,公比为 q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等

21、比数列的性质：anamq（ n , m*N） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.5 等比数列的前 n 项和na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、等比数列的前n 项和的公式：Sna1 1qn1qa1an qq11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、等比数列的前n 项和的函数特点：当q1 时, Sna1 1qn1qa1a1qn . 记1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nAa1,即1qSAqnA .可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品_精品资料_3、等比数列的前n 项和的性质：在等比数列中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当Sk , S2kSk ,S3 kS2 k ,均不为零时,数列成等差数列.公比为qk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（2） Sn mSq n SSq mS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnm（3） amanq m n 或 aaq m n （ m 、 nN * ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mn（4）如 mnpq ,就

23、 amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）如an为等差数列,就C an为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6）如an为正项等比数列,就logC an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

24、- -k精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7）如an、 bn均为等比数列, 就anan0 、 an、an、anb、an等nbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍是等比数列.公比分别为：q1qqk 、q qq1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、 、 、1 2 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_qq 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8）等比数列an的增减性： 当a10,或a10时, an为递增数列. 当a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

25、q10q10q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10或时,an为递增减数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q14、由递推公式求数列通向法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）累加法：an 1anfn变形：an 1anfn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）累乘法：aafn变形：an 1fn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（3）取倒数法：an 1panqanp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

26、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）构建新数列法：an 1panq （其中 p , q 均为常数,pq p10 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 an 1kp ankank为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章不等式3.1 不等式关系与不等式1、不等式定义：用不 等号（、） 表示不等关系的式子叫不等式,记作fxgx , fxgx 等.用“”或“”连接的不等式叫严格不等式,用不“” 或“”连接的不等式叫非严格不等式.2、实数的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

27、_abab0 . abab0 . abab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数的其他性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0a0ab0, a b0 .b 0b0a0ab0, ab0 .b0ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档3、不等式的

28、基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）对称性：abba（ 2）传递性：ab, bcac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）可加性：ababacbc推论 1： abcacb （移向法就）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 2：cdacbd （同向不等式的相加法就）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab（4）可乘性：abacbc .acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c0c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

29、_精品资料_ab（5）同向相加：cdacbdab.异向可减：dcadbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0（6）同向可乘：ab0abacbd .异项可除：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cd00dcdc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（7）乘方法就：ab0anb n （ nN , n1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（8）可开方性法就：ab0n ab （ nN , n2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab1

30、1（9）倒数法就：ab0ab3.2 一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式,称为一元二次不等式.使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解,一元二次不等式的全部解组成的集合,叫做这个一元二次不等式的解集.2、二次函数,一元二次方程,一元二次不等式三者之间的关系b24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0两个不相等的实数根两个相等的实数根没有实数根可编辑资料 -

31、 - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的根x1x2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2axbxc0x xx1或xx2x xbR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的解集2a可编辑资料 - - - 欢迎下载

32、精品_精品资料_ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 的解集附：韦达定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在函数ax 2bxc0a0 ,就x1x2bc, x1 x2.aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.3 二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、平面区域：一般的,在平面直角坐标系中,二元一次不等式AxByC0 表示直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AxByC0 某一侧全部点组成的平面区域,我们把直线画成虚线,以表示区域不包括可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边界.不等式AxByC0 表示的平面区域包括边界,把边界画成实线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、平面区域的判定：一般的,当ykxb 时,表示ykxb 的上方区域.当 ykxb 时,表示ykxb 的下方区域.3.3.2 简洁的线性规划问题3、线性规划有关概念：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称线性规划问题.如约束条件是关于变量的一次不等式（方程）,就成为线性约束条件.要求最大（小） 值所涉及的关于变量x , y 的一次解析式叫做线性目标函数.满意线性约 束