2022年高等数学和线性代数公式定理和性质归纳2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学和线性代数公式、定理、性质归纳高等数学常见公式归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数常见公式：tgxsec2 xarcsin x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ctgxsecxcsc2 x secx tgxarccos x11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cscx ax cscxa x ln actgxarctgx 11x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a x1x ln aarcctgx 11x2可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积分常见公式：tgxdxctgxdxln cosxCln sin xCdxcos2 x dxsec22xdxtgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_secxdxln secxtgxCsin2 xcscxdxctgxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cscxdxln cscxctgxCsecxtgxdxsecxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xdx1xcscxctgxdxcscxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2x2arctgC aaa x

3、dxaC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22dx1 ln xaC xa2axashxdxln achxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxa2x21 ln axC 2aaxchxdxshxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxa2x2arcsin xCadxx 2a 2ln xx2a2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2nIsin n xdx02cosn0xdxn1In 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2a 2 dxxx2a 22xaln x 22a2x2a

4、 2 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2a2 dxx 2a22ln x22x2a2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2x2 dxxa2x22aarcsin xC2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的有理式积分公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品_精品资料_sin x2u2 , cos x1u 22 ,utg x,dx2 du2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1u1u21u一些初等函数：两个重要极限公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲正弦: shxexe xlimsin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2exe xx0x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲余弦双曲正切: chx: thx2shxexe xchxexe xlim 1xxe2.7182818284 59045.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arshx archxarth

6、xln xln x 1 ln 1x21）x21 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos -sin -ctg -tg 180 -sin -cos -tg -ctg 180 +-sin -cos tg ctg 270 -cos -sin ctg tg 270 +-cos sin -ctg -tg 360 -sin cos -tg -ctg 36

7、0 +sin cos tg ctg 和差角公式：和差化积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin costgsincostgcos cos tgcos sinsin sinsinsinsinsin2sin22 cos2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ctg1tgctg ctgtgctg1 ctgcos coscos cos2cos22 sin2cos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 21

8、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos 2ctg 22 sin2 cos2ctg 22ctgcos1112sin 2cos2sin 2sin 3 cos33sin4 cos3 3tg4 sin33costg3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tg 22tg1tg 2tg313tg 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin

9、2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cossin1 cos2 1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2R 余弦定理：c 2a 2b 22ab cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反三角函数性质：arcsin xarccos x2arctgxarcctgx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uv nnnC k u nk 0k vk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u n vnu n1 vn n2.1 u n2 vn n1) nk k.1 u nk vk uv n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f bf af ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柯西中值定理： f bF bf aF af F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当F x曲率：x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.可编辑

11、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧微分公式：ds1y 2 dx, 其中 ytg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均曲率：K.: 从M 点到 Ms点,切线斜率的倾角变化量.s： M M弧长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M 点的曲率： Kdlims0sdsy1y.2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线： K0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径为a的圆： K1 . a可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -01定积分的近似运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b矩形法：a bf xba yy nyn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_梯形法：af xbba n1 y02yn y1yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_0抛物线法： f xba yyn 2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3n定积分应用相关公式：功： WFs水压力： FpA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引力： Fk m1 m2r 2,k为引力系数b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的平均值：y1ba af xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_均方根：1bba af 2 t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间解析几何和向量代数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

14、_精品资料_空间2点的距离： dM 1M 2 x2x 2 y2y 2 z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111向量在轴上的投影：Prju ABABcos,是 AB与u轴的夹角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pr ju a1a2 Pr j a1Pr ja2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bab cosax bxay byazbz ,是一个数量 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa两向量之间的夹角：cosax bxa y byaz bz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ijk222xyz222bbbxyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cabaxaybxbyaz , c bzab sin.例：线速度： vw r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的混合积： abc代表平行六面体的体积ab c.axayazbxbybzcxc yczabc cos,为锐角时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

16、 - - - - - - - - - -第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、点法式：Axx0 B yy0 C zz0 0,其中 n A, B,C,M 0 x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、一般方程： AxByCzD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、截距世方程： xyz1abcAx0By0Cz0D可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品_精品资料_平面外任意一点到该平面的距离： dA 2B 2C 2x x0m t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间直线的方程：二次曲面：x x0 my y0nz z0 pt,其中 s m, n, p; 参数方程： yzy0ntz0pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221、椭球面： xax2y2z2221bcy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、抛物面：2 p3、双曲面：x2z（,2qy2z2p, q同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单叶双曲面：1a2b 2c2可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2双叶双曲面： xa2y2z2b 2c 2（1 马鞍面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多元函数微分法及应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全微分： dzzzdxdyxyuuududxdydz xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全微分的近似运算： 多元复合函数的求导法zdz：f x x, yxf y x, yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zf ut, vt dz dtzf u x, y, v x, yzuzvutvtzzuzvxuxvx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

19、料_当uu x, y, vvx, y时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_duu dx xu dy ydvv dx xv dy y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数的求导公式：dyFd 2 yFFdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数F x, y0,dxx ,yFdx2x xF yyx Fydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数F x, y, z0,z xF x ,zF yF zyFz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

20、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_隐函数方程组：F x, y,u,v0G x, y,u,v0J F , Gu, vF FuvFuFvG GGuGvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u1F ,G v1 F ,GxJ x, vxJu, xu1F ,G v1 F ,GyJ y, vyJu, y微分法在几何上的应用：可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x空间曲线yztt在点M x0 t, y0, z0处的切线方程：xx0 t0 y y0t0 z z0 t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x, y, z0FyFzFzFxFxFyG x, y, z,就切向量 T0GG,G,GGG y在点M处的法平面方程：如空间曲线方程为：t 0 xx0 t 0 yy0 yt0 zzzz0 0xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲面F x, y, z0上一点 M x0 , y0 , z0 ,就：1、过此点的法向量： n Fx x0 , y0 , z0 , Fy x0 , y0 , z

22、0 , Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、过此点的切平面方程：Fx x0 , y0 , z0 xx0 Fy x0 , y0 , z0 yy0 Fz x0 , y0 , z0 zz0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、过此点的法线方程：x x0y y0z z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方向导数与梯度：Fx x0 , y0 , z0 Fy x0 , y0 , z0 Fz x0 , y0 , z0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品_精品资料_函数zf x, y在一点p x, y沿任一方向l 的方向导数为： flf cos xf sin y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中为x轴到方向 l 的转角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数zf x, y在一点p x, y的梯度：gradf x, yf ifjxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它与方向导数的关系是：fl单位向量.grad f x, ye,其中 ecosisinj ,为l方向上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 是gradf x, y在l 上的投影.l多元函数的极值及其求法：

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设f x x0 , y0 f y x0 , y0 0,令： f xx x0 , y0 A,f xy x0 , y0 B,f yy x0 , y0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACB 2A0时,A0, x0 , y0 为极大值0, x0 , y0 为微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就： ACB 20时,无 极 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ACB0时,不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -重积分及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, ydxdyf r cosDD, r sinrdrd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲面 zf x, y的面积 A1zzDxyx x, y ddxdyy x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面薄片的重心：xM xMD,x,

26、y dDyM yDMD x, yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面薄片的转动惯量：对于 x轴I xy2x, y d,D对于 y轴I yx2 x, ydD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M 0,0,a , a0的引力： F F x , F y , Fz ,其中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fxf x, y xd,23F yfx, y yd,23F zfax, y xd23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D22 xya 222D xya 22

27、2Dxya 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱面坐标和球面坐标：xr cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱面坐标： yr sin, zzf x, y, z dxdydzF r , zrdrddz,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中： F r , zf r cos, r sin, z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xr sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球面坐标： yr sinsin,dvrdr sinddrr 2 sindrdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zr cos2r ,

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, y, zdxdydzF r , r 2 sindrdddd000F r ,r 2 sindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重心： x1 Mxdv,y 1y Mdv,z 1z Mdv,其中 Mxdv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转动惯量： I x y2z2 dv,I yx 2z2 dv,I z x2y 2 dv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：xt可

29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设f x, y在L上连续, L的参数方程为：y,tt,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x, y dsLf t,t2t 2t dtx特殊情形：yt t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

30、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次类曲线积分（对坐x设L的参数方程为y标的曲线积分）：t ,就：t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P x, y dxLQ x, ydy Pt ,t tQt ,t t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两类曲线积分之间的关系：PdxQdy P cosQ cosds,其中和 分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L上积分起止点处切向量LL的方向角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_格林公式： QD