2022年高考全国新课标卷理科数学版及答案 .docx

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1、精品_精品资料_绝密启用前留意事项：2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 答卷前,考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上.2. 作答时,将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3. 考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.12i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112iA 43 i55B 43 i55C 34 i55D 34 i55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品_精品资料_2. 已知集合2Ax,yx2y 3 ,xZ ,yZ,就 A 中元素的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 9B 8C5D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 fxeexx2的图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知向量 a , b 中意 | a |1 , a b1 ,就 a2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 3C2D 0x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 双曲线221 aab0, b0 的离心率为

3、3 ,就其渐近线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A y2xB y3xC y2 xD y3 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在ABC 中,cos C5 , BC1 , AC5 ,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25A 42B 30C 29D 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11111为运算 S123499100就在空白框中应填入7. ,设计了右侧的程序框图,开头

4、N0, T0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ii1B ii2C ii3D ii4是NN1ii1i100否SNT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TT1i1输出 S终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的争论中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是1111A 12B 14C 15D 18可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 在长方体ABCDA1B1C1D1 中,ABBC1 , AA13 ,就异面直线AD1 与DB1 所成角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 556C 5 5D 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 假设f xcosxsin x 在 a, a是减函数,就 a 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4B 23C 4D 可编辑资料 - -

6、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知f x 是定义域为 , 的奇函数,中意f 1xf 1x 假设f 12 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f 2f 3f 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A50B 0C2D 50x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知F1 ,F2 是椭圆 C： 221 ab0 的左,右焦点, A 是 C 的左顶点,点P 在过 A 且斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 3 的直线上,62

7、B 1C1D 13234Aab PF1F2 为等腰三角形,F1 F2 P120,就 C 的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 曲线 y2ln x1 在点 0, 0 处的切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 假设x, y 中意约束条件x2 yx2 y50 ,30 , 就 zxy 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x50 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_15. 已知 sin cos 1, cossin 0 ,就 sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知圆锥的顶点为 S ,母线 SA, SB所成角的余弦值为78, SA与圆锥底面所成角为45,假设 SAB的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积为 5 15 ,就该圆锥的侧面积为三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23 为选考题,考生依据要求作答.一必考题：共60 分.17. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

9、品资料_记 Sn 为等差数列 an的前 n 项和,已知a17 , S315 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求Sn ,并求Sn 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 12 分以下图是某的区 2022 年至 2022 年环境基础设施投资额y 单位：亿元的折线图为了推测该的区 2022 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回来模型 依据 2022年至 2022 年的数据时间变量 t 的值依次为 1,2 , ,17 建立模型： y.30.413.5t .依据

10、2022 年至 2022 年的数据时间变量t 的值依次为 1,2, ,7 建立模型： y.9917.5t 1分别利用这两个模型,求该的区2022 年的环境基础设施投资额的推测值.22你认为用哪个模型得到的推测值更牢靠？并说明理由 19 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设抛物线C：y4 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为kk0 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点, | AB |8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 l 的方程.2求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 12 分如

11、图,在三棱锥 PABC 中,ABBC22 ,PAPBPCAC4 , O 为 AC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明： PO平面 ABC .2假设点 M 在棱 BC 上,且二面角MPAC 为 30 ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 12 分已知函数xf xe2ax AOC BM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 a1 ,证明：当 x0 时,f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 f x 在 0, 只有一个零点

12、,求a 二选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.假如多做,就按所做的第一题计分.22. 选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为x 2cos , 为参数,直线 l 的参数方程为y 4sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1t cos , t 为参数y 2t sin 1求 C 和 l 的直角坐标方程.2假设曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1,2 ,求 l 的斜率23. 选修 4 5：不等式选讲 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_设函数f x5| xa | x2| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a1 时,求不等式f x0 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 f x1 ,求 a 的取值范畴参考答案 :一、选择题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. y2 x14.915.1216. 402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 12 分解： 1设 an的公差为 d,由题意得3

14、a13d15 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a17 得 d=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 an 的通项公式为 an2n9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222由 1得 Snn8n n416 .所以当 n=4 时, Sn 取得最小值 ,最小值为 - 16.18.12 分解： 1利用模型 ,该的区 2022 年的环境基础设施投资额的推测值为y.30.413.519226.1 亿元 .利用模型 ,该的区 2022 年的环境基础设施投资额的推测值为y.9917.59256.5 亿元 .2利用模型得到的推测值更牢靠.理由如下：从折线

15、图可以看出,2022 年至 2022 年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t 不能很好的描述环境基础设施投资额的变化趋势.2022 年相对 2022 年的环境基础设施投资额有明显增加, 2022 年至 2022 年的数据对应的点位于一条直线的邻近,这说明从2022 年开头环境基础设施投资可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2022 年至 2022 年的数据建立的线性模型y.9917.5t 可以较好的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_描述 2022 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的推测值更牢靠.从

16、运算结果看 ,相对于 2022 年的环境基础设施投资额220 亿元 ,由模型得到的推测值226.1 亿元的增幅明显偏低 ,而利用模型得到的推测值更牢靠.以上给出了 2 种理由 ,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.19.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由题意得F 1,0, l 的方程为yk x1k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ax1, y1, Bx2, y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk x1,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y24x得 k x2 k4 xk0 .可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16k 2160 ,故 x1x22 k 24.k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 |AB | | AF| BF| x11x214k24.k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设知4k 24k28 ,解得 k1 舍去, k1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 l 的方程为 yx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由1得 AB 的中点坐标为 3, 2 ,所以 AB 的垂直平分线方程

18、为y2 x3) ,即 yx5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设所求圆的圆心坐标为 x0 ,y0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0x05, yx12x03,x0解得或11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x01200216.y02y06.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此所求圆的方程为 x32 y2 216 或 x112 y6 2144 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.12 分解： 1由于APCPAC

19、4 , O 为 AC 的中点,所以 OPAC ,且 OP2 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连结 OB .由于ABBC2 AC ,所以2ABC 为等腰直角三角形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 OBAC , OB1 AC2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 OP 2OB2PB 2 知 POOB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 OPOB,OPAC 知 PO平面 ABC

20、.2如图,以 O 为坐标原点, OB 的方向为 x 轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得O0,0,0, B2,0,0,A0, 2,0, C 0,2,0,P0,0,23, AP0,2,23, 取平面 PAC 的法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 OB2,0,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M a,2a,00a2 ,就 AMa,4a,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面 PAM 的法向量为 n x, y, z .可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_由 AP n0, AM n0 得 2 y2 3 z0,可取 n3 a4,3a,a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cosOB, nax23 a4a y40.由已知得| cosOB , n |3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以23 | a23a4|4 2=3a 2a 23.解得 a24 舍去, a4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23a423a 2a223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 n8 3 , 43 ,4) .又 PC0,2,23 ,所以cosPC, n3 .可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3334所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为3 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 12 分【解析】1当 a1 时,f x1 等价于 x21) e x10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数g x x21) e x1 ,就g x x22 x1e x x1 2e x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,g x0 ,所以g x 在 0, 单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

23、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 g 00 ,故当 x0 时,g x0 ,即f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设函数hx1ax e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xf x在 0, 只有一个零点当且仅当h x在 0, 只有一个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i当 a0时,hx0 , h x没有零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 当 a0 时,

24、h xax x2) e x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,2时, h x0 .当 x2, 时,h x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 hx 在 0, 2 单调递减,在 2, 单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2故 h214 a 是 h x e在0, 的最小值e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设h 20 ,即a, hx 在 0, 没有零点. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设h 20 ,即

25、e2a, hx 在 0, 只有一个零点.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设h 20 ,即e2a,由于4h01,所以hx在 0, 2 有一个零点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16a 316a316a 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 1知,当 x0 时,exx2 ,所以h4 a11110 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e4ae2a 22a 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 hx在 2,4 a有一个零点

26、,因此hx 在 0, 有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,f x在 0, 只有一个零点时,ae 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 10 分22【解析】1曲线 C 的直角坐标方程为xy1 416当 cos0 时, l 的直角坐标方程为ytanx2tan,当 cos0 时, l 的直角坐标方程为x1 2将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于t 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13cos2t 242cossint80 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品_精品资料_由于曲线 C 截直线 l 所得线段的中点1,2 在 C 内,所以有两个解,设为t1 , t2 ,就 t1t20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由得t1t 242cossin13cos2,故 2cossin0 ,于是直线 l 的斜率 ktan2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 选修 4-5：不等式选讲 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1当 a1 时,2xf x2,12 x4, x1,x2,6, x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 f x0 的解集为 x |2x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x1 等价于 | xa | x2 |4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 | xa | x2 | | a2 |,且当 x2 时等号成立故f x1等价于 | a2 |4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 | a2 |4 可得 a6 或 a2 ,所以 a 的取值范畴是 ,62, 可编辑资料 - - - 欢迎下载