2022年高考试题理科数学及答案解析 .docx

《2022年高考试题理科数学及答案解析 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考试题理科数学及答案解析 .docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试江苏卷数学一、填空题：本大题共 1 小题,每题 5 分,共 70 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 假设函数 ycosx0 最小正周期为,就.65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假设将一颗质的匀称的骰子一种各面上分别标有1,2, 3, 4, 5, 6 个点的正方体玩具 , 先后抛掷两次,就显现向上的点数之和为4 的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 假设将复数1i表示为iabi a,bR, i 是虚数单位的形式,就ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设集合 A x | x123 x7, xR,就 AZ 中有个元素 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知向量 a 和 b 的夹角为1200 , | a |1,|b |3 ,就 | 5ab |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在平面直角坐标系xoy中,设 D 是横坐标与纵坐标的肯定值均不大于2 的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,就所投点在E 中的概率是7. 某的区为明白 7080岁的老人的日平均睡眠时间单位：h

3、,随机挑选了 50 位老人进行调查,下表是这50 位老人睡眠时间的频率分布表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_序号分组组中值i睡眠时间 G 14,54.5频数人数6频率 Fi0.1225,65.5100.2036,76.5200.4047,858,9在上述统计数据的分析中一部分运算见算法流程图, 的 S 的值为8. 设直线 y1 xb 是曲线 yln x x0 的一2就实数 b 的值是9. 如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形AB P0, p 在线段 AO上的一点异于端点 ,这里与边 AC, AB 交于点 E, F ,某同学已正确求得直线方程为 11 x11 y0 ,请你完

4、成直线OFbcpa x11y0 .pai7.5100.208.540.08就输出条切线,ii 1 N开头S0i1输入 Gi, F iSS Gi F ii 5Y输出 S终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 的顶点分别为A0,a , Bb,0, Cc,0 ,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b,c,p 均为非零实数,设直线BP,CP 分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OE 的的方程：ByAFPExOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415依据以上排列的

5、规律,第n 行 n3从左向右的第 3 个数为y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设 x, y, z为正实数,满意 x2 y3z0 ,就的最小值是xz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x212. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆2a2y1a b 2b0 的焦距为 2c,以 O 为圆心, a 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_半径作圆 M ,假设过 P2a ,0作圆 M 的两条切线相互垂直,就椭圆的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

6、资料_c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 满意条件 AB2, AC2BC的三角形 ABC 的面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设函数数 a 的值为f xax33 x1xR,假设对于任意的x1,1 都有f x0 成立,就实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.y15. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个A锐角, ,它们的终边分别交单位圆于A,B

7、两点已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B 两点的横坐标分别是1求 tan 的值.2求2的值B2 , 2 5 x105O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 如图, 在四周体 ABCD 中, CBCD, ADBD ,点 E,F证：分别是 AB,BD 的中点 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1直线EF / 面 ACD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2平面 EFC面 BCD BFEDCA17. 如图,某的有三家工厂,分别位于矩形 ABCD 的两个顶点 A, B 及 CD 的中点 P 处 AB 20km ,BC 10km为

8、了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上含边界且与 A,B 等距的一点 O 处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道 AO,BO,PO记铺设管道的总长度为 ykm 1按以下要求建立函数关系式：DPC i设BAOrad,将 y 表示成的函数. ii 设 OPx km,将 y 表示成 x 的函数.O2请你选用 1中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 在平面直角坐标系 xOy 中,记二次函数三个交点经过三个交点的圆记为C 1求实数 b 的取值范畴.2求圆 C 的方程.f x2x2 xb xR 与两坐标轴有可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3问圆 C 是否经过定点其坐标与b 的无关？请证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 1设a1, a2 , an 是各项均不为零的 n n 4 项等差数列,且公差d0 ,假设将此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列删去某一项后得到的数列按原先的次序是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 当 n4 时,求a1 的数值.d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 求 n 的全部可能值 2求证：对于给定的正整数n n 4,存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1,b2, ,bn

10、 ,其中任意三项按原先的次序都不能组成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_120. 已知函数f x3 x p1 ,f x2 3 x p2 xR, p, p 为常数函数f x 定义为：对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2每个给定的实数 x,f x f1 x , 如12f 2 x , 如f1 x f1 xf 2 x f 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求f xf1 x 对全部实数 x 成立的充分必要条件用p1,p2 表示.可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设a, b 是两个实数,满意 ab ,且p1, p2a,b 假设f af b ,求证：函数f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间 a,b 上的单调增区间的长度之和为ba 闭区间 m, n 的长度定义为 nm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学附加题21：从 A , B, C, D 四个中选做 2 个,每题 10 分,共 20 分A 选修 4 1几何证明选讲如图,设 ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E, BA

12、C 的平分线与 BC 交于点 D 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证： ED 2EB EC A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 选修 4 2矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆 4 x2求 F 的方程C 选修 4 4参数方程与极坐标y21 在矩阵 2001x2对应的变换作用下得到曲线F,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面直角坐标系xOy 中,点值Px, y是椭圆3y21 上的一个动点,求Sxy 的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_D 选修 4 5不等式证明选讲设 a, b,c 为正实数,求证：111+ abc 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3b3c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 【必做题】记动点P 是棱长为1 的正方体ABCD -A1B1C1D1 的对角线BD1 上一点,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D1P D1B当APC 为钝角时,求的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23【必做题】请先阅读：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在等式cos 2

14、x2cos 2 x1 xR 的两边求导,得：cos 2 x2cos 2 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由求导法就,得 sin 2 x 24cos xsin x,化简得等式： sin 2x2cos x sin x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1利用上题的想法 或其他方法 ,结合等式1+x n =C 0C1 xC2 x2Cn xn xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnn 1kk 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正

15、整数n 2 ,证明：n1x1kCn xk 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对于正整数 n 3 ,求证：nCnnnn12 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ni 1k kCk k 10 .ii k 1k k 2Ck10 . iii knk 1 k1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试江苏卷数学参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题1、10. 2、 112.3、1.4、6. 5、7. 6、16. 7、 6.42.8、ln2 1.可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11n2n9、.10、cb26 .11、3. 12、2 . 13、 22 . 14、4.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、【解析】本小题考查古典概型基本事件共6 6 个,点数和为 4 的有 1,3、2,2、3,1 共 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个,故 P316612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、【解析】本小题考查古典概型如图：区域D表示边长为 4 的正方形的内部含边界 ,区12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域 E 表示

17、单位圆及其内部,因此7、【解析】由流程图P4416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SG 1 F1G 2 F2G 3 F3G 4 F4G 5 F5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.086.429、【解析】本小题考查直线方程的求法画草图,由对称性可猜想填11事实上,由截距cb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式可得直线 AB ： xy1 ,直线 CP： xy111 ,两式相减得x11y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bac

18、pbcpa明显直线 AB 与 CP 的交点 F 满意此方程, 又原点 O 也满意此方程, 故为所求直线OF 的方程10、【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n 1 行共有正整数 1 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1个,即 n2n 个,因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第n 2n2 3 个,即为 nn6 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 zy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由x2 y3z0 得 y,代入得2xz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x29 z26 xz6 xz6 xz3 ,当且仅当 x 3 z时取“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 xz4 xz12、【解析】设切线 PA、PB 相互垂直,又半径OA 垂直于 PA,所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2以 OAP 是等腰直角三角形,故c2a ,解得 ec2 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、【解析】设 BC x ,就 AC 2 x ,依据面积公式得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1S ABC =2AB BC sin B2x1cos B .可编辑资料 - -

20、- 欢迎下载精品_精品资料_依据余弦定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos BAB2BC 22 AB BCAC 24x24 x2 x24x24 x,代入上式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2S ABC = x 14x2 4x128x21216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xx由三角形三边关系有2解得 222x222 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 x22

21、时取得S ABC 最大值 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、【解析】假设x 0,就不管 a 取何值, fx 0 明显成立.当x 0 即 x1,1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxax33x1 0 可化为, a31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 gx31x2x3 ,就g xx23 12xx4x3, 所以 g x在区间0, 12上单调递增,在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 ,12上单调递减,因此gx maxg14 ,从而 a 4.2可编辑资料 - - - 欢迎

22、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 0 即1,0 时,fxax33x1 0 可化为 a3123xx, g x3 12 x40x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x在区间1,0 上单调递增,因此二、 解答题g x ma ng14 ,从而 a 4,综上 a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、1由已知条件即三角函数的定义可知cos2 ,cos25 ,105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 为锐角,故 sin0

23、 ,从而sin1cos27210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得sin1cos255,因此tan7, tan1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_71可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 tan =tantan23 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan1712312 tan2tan21,1 3123又0,0, 故02,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而由 tan21 得23.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、证明：

24、1 E,F 分别是 AB,BD 的中点 EF 是 ABD 的中位线, EF AD , EF面 ACD, AD面 ACD,直线 EF面 ACD.2 AD BD, EF AD , EF BD, CB=CD , F 是的中点,CF BD又 EFCF=F, BD 面 EFC, B D面 BCD,面 EFC面 BCDAQ10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、【解析】 由条件知 PQ 垂直平分 AB ,假设 BAO=rad ,就 OA,coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故OB10cos,又 OP 1010tan,1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

25、品资料_所以 yOAOBOPcoscos1010 tan,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数关系式为y2010sin100cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 OP= x km,就 OQ 10 x ,所以 OA =OB=210x102x220 x200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数关系式为yx2x220x200 0x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10coscos2010sinsin10 2sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选函数模

26、型,ycos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1令 y0 得 sin,由于 02,所以=,46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0,时,6y0, y 是 的减函数.当,时,64y0, y 是 的增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当=时,6ymin1010 3 .这时点 P 位于线段 AB的中垂线上,在矩形区域内且距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离 AB边 10 33km 处.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

27、资料_18、 解： 本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法令 x 0,得抛物线与 y 轴交点是 0,b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 fxx22 xb0 ,由题意 b 0 且 0,解得 b1 且 b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设所求圆的一般方程为222xyDxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y 0 得 x2DxF0 这与x2xb 0 是同一个方程,故D 2, F b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x 0 得 y2Ey 0,此方程有一个根为b,代入得出 E b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以圆 C 的方程为 x2y22 xb1yb0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 C 必过定点,证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设圆 C 过定点x0, y 0 x0, y 0不依靠于 b,将该点的坐标代入圆C 的方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00000并变形为 x2y

29、22 xyb1y 0* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为使 *式对全部满意b1b0 的 b 都成立,必需有 1y00 ,结合 *式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x00,x02,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0y02 x0y00 ,解得或y01,y01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验知,点 0,1,2,0 均在圆 C 上,因此圆 C 过定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、解：1当 n=4 时,

30、a1, a2 , a3, a4中不行能删去首项或末项,否就等差数列中连续三项成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列,就推出d=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设删去a ,就 a 2aa ,即 a2d 2aa3d 化简得 a4 d0 ,得 a14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_231421111d2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设删去 a3 ,就 a2a1a1a1 a4 ,即a1da1 a13d 化简得 a1d0 ,得1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,得d4或1.d可编辑资料 - - - 欢

31、迎下载精品_精品资料_当 n=5 时,a1, a2 , a3, a4, a5 中同样不行能删去a1, a2 , a4 ,a5 ,否就显现连续三项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设删去a3 ,就 a1a5a2 a4 ,即a1a14d a1d a13d 化简得3d 20,因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 d0,所以a3 不能删去.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 6 时,不存在这样的等差数列.事实上,在数列a1, a2 , a3 , an2 , an1, an 中,由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不能删去首项或末项,

32、 假设删去a2 ,就必有 a1 ana3an2 ,这与 d0冲突.同样假设删去an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也 有 a1ana3 an2 , 这 与 d0 矛 盾 . 假 设 删 去a3, an2 中 任 意 一 个 , 就 必 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 ana2 an1 ,这与 d0 冲突. 或者说：当 n 6 时,无论删去哪一项,剩余的项中必有连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_续的三项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述, n4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设对于某个正整数n,存在一个公差为 d 的 n 项等差数列b1 ,b2 ,.bn ,其中 bx1,by1, bz 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0xyzn1 为 任 意 三 项 成 等 比 数 列 , 就 b2bb,