2022年高等数学复习题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_中南高校现代远程训练课程考试（专科）复习题及参考答案高等数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题1. 函数 yx241的定义域是 .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解. ,22, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如函数f x1x 22x5 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解.x26xsin x3. lim xx答案： 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确解法：lim xxx2

2、axsin x xblim 1xsin x xlim 1xlimxsin x x101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知lim22 ,就 a , b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2 xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 所 给 极 限 存 在知 ,42ab0,得 b2a4,又 由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2axblim2xa2lima42 ,知 a2, b8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2xx2x2x13可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_5. 已知limexb,就 a , b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xa x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limexb,即 lim xa x1xa0 ,a0, b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xa x1x0eb1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数f xx sin 1xx1x0 的间断点是 x.x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由f x 是分段函数,x0 是 f x的分段点,考虑函数在x0 处的连续性.可编辑资

4、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 limxsin 10 lim x11 f 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数f x 在 x0处是间断的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f x 在 ,0 和 0, 都是连续的,故函数f x 的间断点是 x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 设 yx x1 x2xn , 就y n 1n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. f xx ,就f fx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：2x1 2 或 4 x24 x14xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 函数 zln1x2y 2的定义域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数 z 的定义域为满意以下不等式的点集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4xy 201x2y201x2y21y24xx2y21x2y20y24x0x2y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z 的定义域为： x, y | 0x 2y21 且 y24 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知f xy, xyx 2 yxy 2 ,就f x, y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解令 xyu , xyv ,就 xuv , y 2uv ,22f xy xyxy xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f u,vuv uv u 222u u 2v 2 ,4f x, yx x2y 4可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设f x, yxyx,就x 2y 2f x 0,1. f y0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 0,1000xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x,1f 0,1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0,1limlim2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0f y 0,1limy 0f 0,xy 1 yxf 0,10x00lim0 .y0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设 zx2sin y, xcos

8、t, yt 3 , 就dz .dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解dz dt2x sin t23t cos y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. d dxdd f xdx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由导数与积分互为逆运算得,3x1ddd f xdx dxf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设f x 是连续函数,且f t dt0x ,就f 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： 两 边 对 x 求 导 得3x2f x311 , 令 x317 , 得 x2 , 所 以可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 7113x2.x 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如e kx dx01 ,就 k .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 12e kx dx0limbb1e kxdk0kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limb2 k21 e kx bk01limkb1 e kb1kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设函数 fx,y 连续,且满意fx,y=.f x, yxf x, ydDy 2 ,其中D : x 2y 2a , 就可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 a 4解y 2x.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记Af x, ydD, 就 f x, yAxy, 两 端 在 D上 积 分 有 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAxdDDy 2d,其中AxdD0（由对称性）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22y dd0Da32a sind.404可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 4即A,所以,4f x, ya 4y2x.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_217. 求曲线 y4ax, x 2ay所围成图形的面积为,（a0）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.解： 2 a 23x.2n12n 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：令 yx ,就原幂级数成为不缺项的幂级数2nn 12 n1 yn1 ,记其各项系数为bn ,因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为Rlimnbnbn 1limn2n12n2n 12n12 lim 2n12,就n2n1可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y20x 22 ,故2x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,幂级数成为数项级数12 n 12 n1 ,此级数发散,故原幂级数的收敛区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间为 2,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_219. yy0 的满意初始条件 y 11 , y 1121的特解为 y431x1.122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_20. 微分方程 y3 y0 的通解为 yc1c2e3x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 微分方程 y6 y13 y0 的通解为 ye 3xc1 cos2xc2 sin 2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 设 n 阶方阵 A 满意|A|=3 ,就=|AA|=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：1 n 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 11x是关于 x 的一次多项式

14、,就该多项式的一次项系数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111答案： 2.31x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. fx= x2 5 是次多项式,其一次项的系数是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14x解：由对角线法就知,fx 为二次多项式,一次项系数为4.25. A 、B、C 代表三大事,大事“ A、B、C 至少有二个发生”可表示为AB+BC+AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 大事 A、B 相互独立,且知 P A0.2,P B0.5 就 P AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： A、 B

15、 相互独立,PAB =P APBPA B=PA+PBPAB=0.2+0.5 0.1=0.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. A , B 二个大事互不相容,P A0.8,P B0.1, 就 P AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： A、B 互不相容,就 PAB=0, P AB=PA PAB =0.828. 对同一目标进行三次独立的射击,第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,就在三次射击中恰有一次击中目标的概率为.解：设 A、B、C 分别表示大事“第一、二、三次射击时击中目标”,就三次射击中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_恰有一次击中目标可表示为ABCABCABC,即有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P ABCA BCA BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=PA PB PC P A PB PC P A P BPC =0.36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 已知大事 A 、 B 的概率分别为P（ A ） 0.7,P（ B ） 0.6,且 P（ AB ） 0.4,就 P（ AB ）. P（ A B ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： PA

17、 B=PA+PB PAB=0.9PAB=PAPAB=0.7 0.4=0.330. 如随机大事 A 和 B 都不发生的概率为p,就 A 和 B 至少有一个发生的概率为.解： PA+B=1 P AB1P AB1p二、单项挑选题x1函数 f xx aa x1 a10, a1 （）A. 是奇函数.C.既奇函数又是偶函数.B. 是偶函数.D.是非奇非偶函数.解：利用奇偶函数的定义进行验证.f xxaaxx11xa x 1a1xa x a xxaxax11f x所以 B 正确.2如函数f xB.解：由于x1 xx 212xx21,就 f x（）A. x2 .2 .C. x1 2 .D. x 21 .221

18、x2x2x22 x1x22 ,所以 f x1x x1x2就 f xx 22 ,应选项 B 正确.3设 f xx1 ,就 f f x1 =（）A xB x + 1C x + 2D x + 3解由于 f xx1 ,得f f x1 f x11 f x2将 f xx1 代入,得f f x1 = x12x3正确答案： D4已知 lim xx 2x1axb0 ,其中 a , b 是常数,就（）解.lim xx 2x1axb2lim1a xxa1b xbx0 ,1a0, ab0,a1, b1答案： C2A a1, b1 ,Ba1, b1C a1, b1Da1, b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

19、资料_5. 以下函数在指定的变化过程中,（）是无穷小量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. ex ,x .B. sin x ,x .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. ln1x, x1 .D.x11 x, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxsin x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 A, C, D 三个选项中的极限都不为0,应选项 B 正确.6. 以下函数中,在给定趋势

20、下是无界变量且为无穷大的函数是（）11 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) yxsin x x .B ynn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C yln x x0 .D ycos x0 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 .limxx sin 1xlimxsin 11nxx1,故 不 选 A.取m 2k1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlim n 1lim10 , 故不选 B. 取x1, 就 lim1 cos 10 , 故不选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品_精品资料_n答案： C7. 设 f xk2k11x sin,x0xx,x0,就 fx 在 xn nxnxn20 处（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 连续且可导B连续但不行导C不连续但可导D既不连续又不行导解：（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limf xlim x0 , limf xlim x sin 10 , f00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 f x 在 x0 处连续xsin 10可编辑资料 - - -

22、欢迎下载精品_精品资料_f 0limf xf 0limxlimsin 1 ,此极限不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0x0x0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 f0 不存在,故f 0 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 曲线 yx3x在点（ 1, 0）处的切线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ay2 x2 By2 x2Cy2 x2 Dy2 x2解由导数的定义和它的几何意义可知,可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_y 1 x3x3x 212x 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是曲线 yx3x在点（ 1,0）处的切线斜率,故切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y02 x1 ,即 y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 y1 x4 ,就 y =（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x 3B. 3 x 2C. 6xD. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 直接利用导数的公式运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

24、品资料_y 14x4 x3 , y x3 3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如1f 1 xx ,就 f 1x1（）.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 2xxCD2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D先求出f x ,再求其导数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. zlnx 22y的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy122ABx2y 20 Cx 2y 21可编辑资

25、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Dxy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 z 的定义域为x, y x 2y20 个,选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 以下极限存在的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） limx（ B）1（ C）x（ D） limx sin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 xylimxylim2xyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0y0y 0x 0x0y 0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

26、品资料_解A. 当 P 沿 x0 时,limf 0, y0 ,当 P 沿直线 y0 时,limf x,01 ,故lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0x0x0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x不存在. B. lim1,不存在. C. 如判定题中 1 题可知x 2lim不存在.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyx0xyy0x 0xyy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 limxsin1lim x0 ,所以lim xsin10 ,选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品_精品资料_x 0xyx0y 0y0x 0xyy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如f xf xx , 在 ,0内f x0, fx0, 就在 0,内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） .（A）f x0, f x0（ B）f x0, fx0（C）f x0, f x0（ D）f x0, fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 因f x为偶函数 , 就f x为奇函数 , fx为偶函数,故应选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_14. 设f x 为奇函数,且 x0 时 f x0 ,就f x 在 10,1 上的最大值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f 10B f 1C f10D f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因 为 f x是 奇 函 数 , 故 f xf x, 两 边 求 导f xf x, 从 而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x ,设 x0 ,就x0,从而f xf x0 ,所以f x 在

29、-10, -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22上单调增加,故最大值为f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 函数f x, y, z4 xyxy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) 、有极大值 8 （ B ）、有微小值8 （ C）无极值 （ D）有无极值不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解f x42x , f yf x0x242y ,f y0y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20HH020 ,02f 2,28 为极大值（ A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设f x是以T为周期的连续函数,就Ia Taf xdx的值（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 依靠于a, T（B） 依靠于a,T和x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_