2022年高等数学试题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学 I （1）试题选编可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求函数的极限 4x2lim33 3x252 4lim 2 xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（ 1）6x7tan 2 3 x.（ 2） xxsin x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limlimsin 5x cot 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）x0 x sin 2 x .（ 4） x.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 12 x

2、xlim15x13x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） x01x.（ 6） xox 22 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求数列的极限：nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim1n2lim n311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn（ 1）abn.（2）n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim（ 3） nne nen ,其中1a, b 为正的常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3讨论并确定limxarcsinarctan xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4

3、求a , b 之值使limx5xax2bx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5设f xx1ln x,确定a, b 之值,使得当xa 时 f x 为无穷小.当xb 时 f x 为无穷大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x a,bx0a,b , 又limf xf xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6设在内有定义,且单调增加,xx0存在,求证在处连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7确定f xcosx 2x x1的间断点,并判定其类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

4、资料_f xx21x2x2x1.且x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8求f xln1x12e x31x1的间断点,并指出各间断点的类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9求3ex2 的间断点,并判定其类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xarctan 110求x 的间断点,并判定其类型.f xarcsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11设x,确定f x 的连续区间,并指出间断点的类型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12写出f xlimnxn 2 nx

5、x n 1 nx分段函数的表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13设有n 次多项式f xnka xkk 0,如此多项式的第一个系数a0 与最终一个系数an 异号,求证方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 至少有一个正根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14,如f x 在 a , 上连续,且limxf x存在,求证f x 在 a, 上有界.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1x1x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15求证0fx21x 2x0在 xx10处连续但不行导.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16常数a ,b 取何值时xaxba 2x 1在 x dy1 处连续且可导？可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品_精品资料_y17设a 2x22ln x2a 2x 2 , 求 dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y18设arc cotsin x sin xcos x cos x3dy,求 dx .dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_219设 xyy, u x2x 2 ,求 du .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20设 y x13 x1 2 x2 ,求dydydx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21设 y x1x2 x , 求 dx .dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22设 yy x 是由方程y a

8、rctanxx y 所确定,求dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23,求由x2ty5t 2t4t t所确定的函数yy xdy的导数 dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2ft dyd 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24设y3f ttf t ,其中ft 存在且ft0 ,求 dx 及dx 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25设yk sin t k costsin ktcoskt ,其中 k0 为常数,求dy dx td 2 y0 及 dx 2 .可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_26设 yy x是由方程组x3t 2ey sin t2t3y10所确定,求dy dxt0之值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylnx x0dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n27设x,求 dx n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y28设1x1xcsc x,求 dy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y29设2x23x2,求 dy .xe f t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30设f t 可微,ft0 ,如ysinf t ,试求At ,使 dyAt dx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31求曲线 x 22xy23y 46 在点M 1,1 处的切线和法线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t cosxtx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_32求方程yt 33t所表示的曲线在x0 处的切线方程与法线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33设 yf x 在 a, b 二阶可导,f af b0 ,且曲线 yf x 与抛物线y xa bx 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b 内有一个交点,求证在a, b 内至少存在一点,使 f2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34设f x在 0,1连续,在0,1内可导,且f 00,x 0,1 有f x0 .求证存在c0,1 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nfcf1f cf 1cc （ n为自然数） .f bf a

12、 f ln b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35设 0ab, f x 在 a, b 上可导,试证明 a, b 使a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36设 yf x 在 0,1 上二阶可导,f 0f 11, f11 .求证在0,1 存在一点 c ,使 f c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37设f x 在闭区间 0,1上二阶可导,且f 0f 10, minf x1,求证maxf x8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_38求极限.exlime x22limx cot x20 x 110 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_（ 1） x0x x 2.（ 2） x0x.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxlim x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） xxe.（ 4） x110xe1.1sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim2 arctanlim 1 cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） x0 x2x 2.（ 6） x0x.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limcot xsin xlim sinx) 1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） x0.（ 8）

14、 x0（其中 k 为不等于零的常数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39确定 yln x22x33的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40设可微函数yy x 由方程 3xy4xy0所确定,试求此函数的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41已知f xx 3ax2bx在 x1处有极值2 ,试确定系数a ,b ,并求出f x 全部极值与曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x 的拐点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42求证方程x5x1x 20 只有一个正根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_43求函数f x2 xln x2在 4,1 上的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44外切于半径为1 的定圆的等腰三角形,在什么条件下它的面积最小.45欲做一个横截面为等腰梯形的水槽,且梯形的腰长及下底长均为b.问水槽的两侧壁间的夹角为何值时,此水槽有最大的横截面积？46证明不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

16、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x1x2tan x2x2tan xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设2,求证11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 0x1, p1 ,求证12 p 1x p1x p1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47求曲线x aty a1sin tacost0t对应于2 的曲率及曲率半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y48求函数xe x的连续区间,可导区间,单调区间,凹凸区间,极值点,拐点和渐近线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49求以下不定积分

17、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1（ 1）1x）2dxx2（2）xdxx43 x22（ 3）x2dx32 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）dxex4e2 xx（5） 2x23 dx（ 6）ln xdxx1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xdx（7）2cos 2 x（8）sin 2 x cos5xdx（ 9）1tan xdx1tan xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（10）tanxdx2（11）cot 5 x csc2xdx（12）dx1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

18、13）a 2xdx3x2 2（ 14）arctan x 1x dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 4（15）x x83dx 3x42 x（ 16）2x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50求以下不定积分：2xdx2 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）xcos xdx（ 2）cos 2 xx edx（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）x ln111x2 dxx 22（ 5）x ln 2xdx（ 6）xe dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）arcsin xx1 dx2（ 8

19、）xcsc3xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51设f x tan2 xsin x tan2cos x,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52求以下定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）n anx20a21dx x2n,其中 a 为正的常数,n 为自然数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1dxcos x dx1xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）0 ex16e x.（ 3） 02cosx22 sin2x .（ 4）0 1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（ 5

20、）4 x16x 2 dx1ex.（6） 01xdx1 x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_53求极限lim 11nn1n2edx11nn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54讨论反常积分e x ln xnx 2的敛散性.m1可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I m55设xm e2 dx0 m2, n0 ,证明I mI m 2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1cosxx0x25x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcost 2 dt0x0limf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_56设x,讨论 x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 1a ln 2xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_57求极限 a0 a01x 2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0tf t dtx02F xx可编辑资料

22、- - - 欢迎下载精品_精品资料_58设c续,求 c 之值.x0 ,其中f t 为连续函数,且f 00 ,如F x 在 x0 处连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_59设f x 到处连续且满意方程xf t dt01 x22x sin 2 x1 cos 2 x2 ,求f 及f44.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3y60求021t 2 dt在 0,1 上的最小值和最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_61已知周期为 l 的函数f x 在 l , l 22上为连续的奇函数.求证xf t dta也是以

23、 l 为周期的周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62设f x1x xt 2 g t dt 20,其中g t 到处连续,g115,g t dt02 ,求 f1及f1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_63设f x为任意的二次多项式,试证1f x dx01 f 064 f 1 2f 1,利用上述结果证明：对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意闭区间 a, b ,恒有1bf xdxaba f 6 a4 f ab 2f b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n064证明 21

24、x6 . （ n2 ）a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_65设f x 在 0,1 上连续且单调削减,证明a0,1 有f xdx0af x dx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_266求以下曲线所围成的平面图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y（ 1）1 , y xx, x3（ 2） y3x和y 24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x, ycos x, x0, xyln x, y0, x1 , xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）2（ 4）e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

25、资料_67求过点 0,0 与1,2且对称轴平行于y 轴,开口向下的抛物线,使它与x 轴所围成的平面图形面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小.268抛物线 y2 px 与圆 xa 2y 2a 2 相交于O, A, B 三点, 问 p 为何值时抛物线与公共弦AB 所可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_2围成的平面图形面积最大？并求此最大面积,其中a 为定值,且0pa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_69已知曲边三角形由抛物线y2x 及直线 x0, y1所围成,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）曲边三角形的面积S .（ 2）该曲边三角形绕x轴旋转所成旋转体的体积V .p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_270求由 y2 px p0 和它在, p 2处的法线所围成的平面图形绕y 轴旋转所成的旋转体的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xp可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品_精品资料_71求由直线2与抛物线y22 px p0 所包围的图形绕直线yp 旋转所得的旋转体的体积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_72已知一立体,以长半轴其体积.a10 ,短半轴 b5 的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22yx1和yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_73一个瓷质容器,内壁和外壁的外形分别为抛物线1010 绕 y 轴的旋转面,容器的外高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 10,比重为19,

28、把它铅直的浮在水中,再注入比重为3 的重溶液.问要保持容器不沉没,注入的溶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_液其最大深度是多少？（长度单位为厘米）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y74求曲线cos t dt2之全长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_75一物体由静止开头做直线运动,在t 秒末的速度为（ 1）在第三秒时物体离开动身点的距离是多少米？（ 2）需要多长时间走完343 米？3t 2 米/ 秒 ,问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_162求微分方程2xxy 2 dx3yx2 y dy0 满意y21 的特解.可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品_精品资料_163求微分方程 x2y 2 dx2xydy0 满意y11 的特解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dyxysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_164求微分方程dxx 211x 2的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_165求微分方程1y 2 ydx22 xy21dy0 满意y11的特解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_166求微分方程2 yx sin y2x dy y2 x1 sin yx dx y0满意 y02 的特解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_167求 1168求 xy

30、x2 y yx 的通解.x2 ex 的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_169求微分方程yyd 2 ydy2 yyln y y 2 满意初始条件y0y 01 的特解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2170求 dx3 4 ydx0的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_171微分方程yyd 4 y0 的哪一条积分曲线以原点为拐点,且在原点处以d 2 yy2 x 为其切线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_432172求微分方程dxdx2 y0的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_173求 y2 y3 yx2e1 的通解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢