2022年高等数学期末复习题 .docx

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1、精品_精品资料_高等数学二期末复习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1、假设向量 b 与向量 a 2,1, 2 平行,且满意 a b18 ,就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4, 2,4 B 2,4,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 4,2,4 D 4,4,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、在空间直角坐标系中,方程组x2y2zz10代表的图形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A直线B抛物线C 圆D圆柱面可编辑资料 - - - 欢迎下载精

2、品_精品资料_3、设 I x 2Dy2 dxdy ,其中区域 D 由 x 2y2a 2 所围成,就 I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(A) da a 2 rdra 42(B) da a 2adr2 a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(C) da r 2dr2a 32(D) da r 2rdr1a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_003002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 设L 为： x1,0y3 的弧段 ,就26dsL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

3、品资料_3A9B 6C3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、级数n 11) n 1n的敛散性为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 发散B条件收敛C肯定收敛D敛散性不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、二重积分定义式f x, y dDnlimf i ,i 0 i 1i 中的代表的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A小区间的长度B 小区域的面积C 小区域的半径D 以上结果都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、设f x,y 为连续函数,就二次积分11 xdx00f x, ydy 等于 可编辑资料 - - -

4、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A11 xdy00f x, ydxB11 ydy00f x, ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1 x1dy00f x, ydxD11dyf x,00ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、方程2zx 2y2 表示的二次曲面是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A抛物面B柱面C圆锥面D 椭球面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、二元函数 zf x, y 在点

5、 x0 , y0 可微是其在该点偏导数存在的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、设平面曲线L 为下半圆周y1x2 , 就曲线积分 x 2Ly2 ds可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0B2CD4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、假设级数an 收敛,就以下结论错误的选项是n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2ann 1收敛 Bann 12) 收敛 Cn 100an 收敛D3an 收敛n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_12、二重积分的值与A函数 f 及变量 x,y 有关.B区域 D 及变量 x,y 无关.C函数 f 及区域 D有关.D函数 f 无关,区域 D有关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知a/ b 且 a1,2,1, b x,4,2, 就 x = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A - 2B 2C -3D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、在空间直角坐标系中,方程组z2x 2y1y2代表的图形为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A抛物线B双曲线C圆D直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、设

7、zarctanxy ,就z = y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sec2 xy111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B2C2D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xy1 xy1 xy1 xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、二重积分1110 dyy 2xf x, ydx交换积分次序为 y 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Adx0011f x,y dyBdx01x 2f x, y dy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cdxf x, ydy00Ddxf x, ydy00可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、假设已知级数un 收敛,n 1Sn 是它的前 n 项之和,就此级数的和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A SnBunClim SnnDlim un n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、设 L 为圆周： x 2y216 ,就曲线积分 I2 xyds 的值为L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B 2C 1D0二、填空题1、 limxyx01xy1y0可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二元函数zsin 2 x3 y ,就z x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、积分 Ix 2y 2ex 24y 2 d的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假设a , b为相互垂直的单位向量,就 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、交换积分次序1x 2dxf x ,ydy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、_精品资料_6、级数 11n 12n3n 的和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 lim 24xyx 0xyy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、二元函数z sin 2 x3 y ,就z y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、设f x, y 连续,交换积分次序1xdx20xf x, ydy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、设曲线 L：x 2y 2a 2 ,就2sin xL3 ycos xds可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、假设级数un2n 11 收敛,就 lim unn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、假设f xy, xyx 2y 就 f x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11xy13、 limx 0xyy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、已知 ab 且 a1,1,3, b0, x,1, 就 x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、设 zln x3y 3 , 就

12、dz1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、设f x, y 连续,交换积分次序1ydy20yf x, ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、 级数u n n 1s, 就级数ununn 11 的和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、设 L 为圆周： x2y 2R 2 ,就曲线积分Ix sinLyds 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_1、此题总分值12 分求曲面zez2 xy3 在点 1, 2,0 处的切平面方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、此题总分值12 分运算二重积分xe y dxdyD,其中 D 由 y 轴及开口向右的抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yx 和直线 y1 围成的平面区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、此题总分值12 分求函数uln 2 x3 y4 z2 的全微分 du .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、此题总分值 12 分证明：函数f x, yx2 y42 , x ,xyy0,0在点0,0的两个偏导数存在, 但函数f x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 , x , y0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在点 0, 0处不连续.5、此题总分值10 分用比较法判别级数nn 12n n 的敛散性.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、此题总分值12 分求球面 x 2y2z214 在点 1, 2, 3 处的法线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、此题总分值12 分运算 I x 2Dy2 dxdy ,其中 D x ,y 1x 2y24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xt8、此题总分值12 分力Fx,y, x的作用下,质点从0,0,0 点沿Ly2t移至2zt1, 2,1 点,求力 F所做的功 W .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、此题总分值12 分运算函数ux sin yz 的全微分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、此题总分值10 分求级数1n 1 nn的和.1

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211、此题总分值 12 分求球面x22yz14 在点 1,2, 3 处的切平面方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、此题总分值 12 分设 zln（ x 2xyy 2）, 求 xzyz .22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、此题总分值 12 分求1Dxy dxdy ,其中 D 是由 yx , y0 , x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

17、料_在第一象限内所围成的区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 、 此 题 总 分 值 12分 一 质 点 沿 曲 线x 0y tz t 2从 点 0,0,0移 动 到 点 0,1,1, 求 在 此 过 程 中 , 力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1x4 iyjk 所作的功 W .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、此题总分值 10 分判别级数n sin 1n 1n的敛散性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高等数学二期末复习题

18、答案一、挑选题 1、A2、 C3 、 D4 、 A 5 、B 6 、 D7 、 B8、 A9 、 B10、C11、B 12、C13、 B14、B15、B16、A17、C18、D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 1、2. 2、 2cos2 x3 y. 3、e41 . 4 、 0. 5、11dyf x, ydx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、327、14. 8 、3cos2 x3 y1.9、 dy0yf x, ydxy.10、0.11、-1.12、xy13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 .14、3.15、3 dx3 dy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、1xdxf x, ydy . 17、0x2Su1. 18、 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题 1、此题总分值12 分解：设F x,y, zzez2 xy3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 Fx2 y, F y2 x, F z1ez对应的切平面法向量n F

20、x , F y, Fz 1,2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入1,2,0可得法向量：4,2,0就切平面方程： 4 x12 y20 z00或 2 xy40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、此题总分值 12 分xxxy 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y 211y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ：ey dxdydyey dx00Dyeydy00 yey0y dyyeye y202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

21、精品资料_3、此题总分值 12 分解：由于ux 2 x22,3 y4 zuy 2 x3u2,3 y4 zz8 z22 x3 y4 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuu238z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dudxdydz xyz所以 du2 x3 y4 z2 dx2 x3 y4 z2 dy2x3 y4 z2 dz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、此题总分值 12 分解：f x 0,0limx0f 0x,0xf 0,0lim0x0x0同理f y 0,00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

22、品资料_所以函数在 0, 0点两个偏导数存在.limf x, ylimx2kx 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y kx2x0x0 x 4k2 x 41k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim f x, y 不存在因此函数在 0, 0点不连续x 0y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、此题总分值 10 分解：nn2 n1 n n2 n1 n ,而2 1n 12n 是收敛的等比级数原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_级数收敛6、此题总分值12 分解：设F x ,y, zx 2y

23、2z214就 F x2x, F y2 y, Fz2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应的法向量n Fx , F y , Fz 1,2,3代入 1,2,3 可得法向量： 2, 4, 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就法线方程： x11y2z323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、此题总分值12 分解： I2d22d214 215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、此题总分值 12 分 W0Fd s1xdxydyxdz411tdt4

24、tdt22t 2dt1 2 t 23 t dt5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_LL006可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、此题总分值 12 分u xsin yz , u yxz cos yzuzxy cos yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_duux dxu ydyuzdzsin yzdxxz cos yzdyxy cos yzdz10、此题总分值 10 分解：111nn1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn11.111 11 . 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1223n n1223nn1n1

25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlim Snlim1n11n1所以级数1n 1 n n的和为 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、此题总分值 12 分解：设 F x,y, zx2y2z214就 F x2 x,F y2 y,F z2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应的切平面法向量n F x , F y , F z 1,2,3代入 1, 2, 3 可得法向量： 2, 4,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就切平面方程： 2 x

26、14 y26 z30或 x2 y3z140可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、此题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于z x2 xx 2xyy. z y 2yx2 yx 2xyy 2x所以cosxzyzxy2x2xyxyx2xy2 y22y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 、 此 题 总 分 值 12分 解 ： 令yDsin, 就, 0, 014, 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xy dxdy124 d1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22D0016可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_W14、此题总分值 12 分Fd sL1x 4 dxydydzL1t2 tdt110tdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_115、此题总分值 10 分解： 设 unn sinn于是lim unnlimnsin 1n101n0故unn 12发散.可编辑资料 - - - 欢迎下载