2022年高考数学知识点总结页.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , Cx , y |ylg x, A 、B 、C 中元素各表示什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品_精品资料_如： 集合 A（答：x | x22 x31, 0, 1 ）30 , Bx | ax1 , 如BA,就实数a的值构成的集合为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质： （ 1）集合a1, a2, an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）ABABA, ABB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）德摩根定律：CU ABCU ACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排

3、除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于x的不等式 ax5x2a0的解集为M,如 3M且5M,求实数a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a35032a1 59 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5M ,a, ）a553205a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当 p、q均为真可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当p为假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题. ） 原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象 . ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_例：函数 yx 4x2的定义域是（答：0,22,33,4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x310. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x 的定义域是a, b,ba0,就函数Fx f xf x的定义域是 _. （答： a, a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 求一个函数的解析式时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如： fx1exx,求fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就 t0

6、, xt 21 ,f tt 2 12et1, f xx2 1ex1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如何判定复合函数的单调性？（ yf u,u x,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层）（内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时 f x为增函数,否就 fx 为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求ylog 12x22x 的单调区间可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设 ux22 x,由u0就0x2 ,且log 1 u,u22x11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0,1时, u,又 log 1 u2, y, 当x1,2时, u,又 log 1 u2, y,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx3ax在 1,上是单调增函数,就a的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 fx3x2a3 xaxa330 , 就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在1, 上为增函数,就a1,即 a 33 , a 的最大值为 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数 f x 具有奇偶性的必要（非充分

9、）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x f x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa2 x2 xa

10、2 为奇函数,就实数 a 1a20a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x为奇函数, xR,又 0R,f 00 , 即2012 x0, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f x为定义在 1,1上的奇函数,当 x 0,1时, f x4 x1,求f x在 1,1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1,0 ,就 x0,1 , f x2 x4 x1, 又fx为奇函数,f x2 x4 x12 x14 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品_精品资料_又f 00,f x2 xx4 x1x 2x1,00）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x1 x15. 你熟识周期函数的定义吗？0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有fxTf x,就 fx为周期函数 ,T 是一个周期 . ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如 fxaf x,就（答：f x是周期函数, T2 a为fx的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f x图

12、象有两条对称轴 xa, xb , 就f x是周期函数,2 ab为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f x 的图象关于y轴 对称 ,f x 与f x 的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于原点 对称 , f x 与f1 x 的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f 2ax的图象关于 直线xa 对称 , f x 与 f 2ax的图象关于 点a

13、, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移 aa0 个单位yf xa ,上移bb0 个单位yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右移 aa0 个单位yf xa下移bb0 个单位yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：f xf xf xf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（ 1）一次函数： ykxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k（ 2）反比例函数： yk

14、 xk0 推广为 ybk xa0 是中心 O a, b 的双曲线 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二次函数yax 2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点坐标为b4acb 2,2a4a,对称轴xb2a4acb24acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数ymin,a0,向下,4aymax4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次

15、函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时,两根x1、x2为二次函数 yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc00解集的端点值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m,n上的最值 .求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk , 一根大于k,一根小于 kf k0

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 指数函数： ya x a0, a12af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 对数函数 ylog a x a0, a1由图象记性质；（留意底数的限定； ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”kyxk x0利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

17、_0指数运算： a1a0, a1 a a p0 ,ma nnam am0,a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p对数运算：log aMNlog a Mlog a N M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_logMlogMlogN, logn M1 logMaaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a log a xx , 对数换底公式： logblog c bnlog m bn logb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a19. 如何解抽象函数问题

18、？（赋值法、结构变换法）log c aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（ 1） xR,f x满意f xyf xf y,证明f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令 yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR,f x 满意f xy f xf y,证明f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

19、精品资料_（先令 xytf ttf tt , f tf t f tf t , f t f t）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）证明单调性：f x2 fx2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如求以下函数的最值：（1） y2 x3134 x（2） y2x4（3） x3, y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

20、（4）yx49x2 设x3cos ,0,（5） yx34x9 , x xx30,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ lR, S扇1 l R21R2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 熟记三角函数的定义23. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sin x1,cosx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x 的增区间为 2k, 2kkZ 22,减区间为

21、2k, 2k23kZ ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx的增区间为2k , 2kkZ, 减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 正弦型函数y = Asi

22、nx +的图象和性质要熟记2. 或yAcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）振幅| A |,周期 T,|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x0A,就xx0 为对称轴. 如fx00,就x0,0为对称点,反之也对 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为 0, , 3, 2,求出x与y,依点（ x, y）作图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）依据图象求解析式.22（求 A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x10如图列出解条件组求、 值 x2 可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数2y A tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：cos x（x63,2 ,x 27x3,求x值.2,5, x 5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641226. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin | x |的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

24、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x0时, y2sin x2,2 , x0时, y0, y2,2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式： （1）点 P（ x, y）a h, k xxhP （ x , y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）曲线f x,y 0沿向量 a h, k 平移后的方程为f xh,yk0可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x的 图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ y2sin 2x41横坐标伸长到原先的 2倍y2sin 2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin x4左平移1个单位4y2 sinx1上平移 1个单位y2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 1倍2ysin

26、 x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：1sin 2cos2tan4sin2cos 0 称为1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos 94tan76sin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：函数 ysintancoscot,就 y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.正值或负值B.负值C.非负值D.正值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin（ ycoscos cossinsin 2cos2cos sin10,0） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_懂得公式之间的联系：sinsincoscossin令sin 22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

28、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin令cos2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan2 cos2112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 tantan2tan tancos21cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1asintan2bcosa2b2 sinsin2,tanb a1 cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos2 sin,sin43 cos2sin3可编辑资料 - - - 欢

29、迎下载精品_精品资料_（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详细方法： （1）角的变换：如,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）名的变换：化弦或化切（ 3）次数的变换：升、降幂公式（ 4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知sincos1, tan2 ,求tan2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（由已知得：cos2sincos 2 sin2cos 2 sin31,1tan2可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品_精品资料_又tan2, tan2tantantan21321 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31tan tan12 1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2余弦定理： ab 2c22bc cos Acos Ab2c2a2 2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（应用：已知两边一夹角求第三边.已知三边求角. ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc2R

31、sin Ca 2R sin Ab 2 R sin Bc 2R sin CS1 ab sin C ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC, ABABC , sin ABABsin C,sin2Ccos,2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ABC中,2 sin22cos 2C1（1） 求角 C.（2） 如 a 2b2,求 cos 2 A2cos 2B的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）由已知式得： 1cos AB2 cos2 C11 ,又ABC, 2 cos2 CcosC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosC1 或 cosC 2（1 舍）,又0C, C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）由正弦定理及 a2b21 c2得：2 si