2022年高考数学压轴题大集合.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022备战高考数学压轴题集合1（本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,设抛物线C : yx 2 的焦点为F,动点P 在直线l : xy20 上运动,过P 作抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_物线 C 的两条切线PA、 PB ,且与抛物线 C 分别相切于A 、B 两点 .（1 ）求 APB 的重心 G 的轨迹方程 .（2 ）证明 PFA= PFB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1 ）设切点A、 B 坐标分别为x, x2 和 x,

2、 x 2 xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_201110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2切线 AP 的方程为：2x0 xy00;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x切线 BP 的方程为：2x1 xy10;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 P 点的坐标为：xPx0x12, yPx0 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x1xP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 APB的重心 G 的坐标为x

3、GxP ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yGy0y1yP 322xxxx01013x0x 213x0 x14xPy p2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 y p3 yG4xG,由点 P 在直线 l 上运动,从而得到重心G 的轨迹方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3y4 x 2 20,即y1 4x 223x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

4、下载精品_精品资料_（ 2 ）方法 1 ：由于 FA x0 , x01, FP 4 x02x1, x0 x11 , FB412x1 , x1.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 P 点在抛物线外,就| FP |x00.x1x x x1 x 21 x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosAFPFPFA00 100 12444 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| FP| FA |2| FP |x02 x01 24| FP |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品_精品资料_x0x1x x x1 x 21 x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理有 cosBFPFPFB1011012444 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AFP= PFB.| FP| FB |2| FP |x121 2 x14| FP |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

6、 - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法 2：当x1x00时,由于x1x0 , 不妨设 x00,就y00, 所以 P 点坐标为 x12,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P 点到直线AF 的距离为：d 1| x1 2| ; 而直线BF的方程 : y1421x14 x,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即 x 21xx1 y41 x0.141| x 21 x142x1 | 41 x21 |4x1 | 2

7、| x1 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 P 点到直线 BF 的距离为：d 2所以 d 1=d 2 ,即得 AFP= PFB.x 2111 24x0214212x2 x1 14211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 x00 时,直线AF 的方程：y4 xx000,即x0 xx0 yx00, 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 BF 的方程：y1421x14 xx100,即 x 21 x4x1 y1 x0,14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1所以 P 点到直线 AF 的距离为：可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_2| x01 x04x1 22x0 x11 x|04| x02x1 x 2104| x0x1 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 10 x21 2x 204212x04,同理可得到P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点到直线 BF 的距离 d2| x1x0 |2,因此由d 1=d 2 ,可得到 AFP= PFB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A、B 是椭圆3x 2y 2上的两点,点N（ 1,3）是线段 AB

9、 的中点,线段AB 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直平分线与椭圆相交于C、D 两点 .（）确定的取值范畴,并求直线AB 的方程.（）试判定是否存在这样的,使得 A、B、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）本小题主要考查直线、 圆和椭圆等平面解析几何的基础学问以及推理运算才能和综合解决问题的才能 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）解法1：依题意,可设直线AB 的方程为yk x13, 代入3x2y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 k 23 x22k k

10、3xk3 20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Ax1, y1 , B x2 , y2 , 就x1 , x2 是方程的两个不同的根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4k 233k32 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_且 x1x22kk k 23, 由 N （1 , 3）是线段AB 的中点,得3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x21,2kk3k 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 k= 1,代入得,12,即的取值范畴是（12 , +） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是,直线AB 的方程为y3x1,即xy40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_解法 2 ：设A x1 , y1 , B x2 , y2 , 就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y13 x 222y23 x 22 x1x2 x1x2 y1y2 y1y2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意, x1x2 ,kAB3x1y1x2 .y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N （ 1, 3 ）是 AB 的中点, x1x22, y1y26, 从而k AB1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 N （1, 3）在椭圆内,3123212,可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴是（12, +） .直线 AB 的方程为y 3= （ x 1）,即 x+y 4=0.（）解法1 ： CD 垂直平分AB ,直线CD 的方程为y 3=x 1,即 x y+2=0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入椭圆方程,整理得4x 24 x40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又设 C x3 ,y3 , D x4 , y4 , CD 的中点为C x0 ,y0 , 就x3 , x4 是方程的两根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_ xx1,且x1 xx 1 , yx23 ,即M 1 , 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3402342002221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是由弦长公式可得| CD |1k| x3x4 |23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将直线 AB 的方程 x+y 4=0 ,代入椭圆方程得4 x28 x160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得| AB |1k 2| x1x2 |212.可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当12 时,23212,| AB | CD |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设存在12 ,使得 A 、B、 C、 D 四点共圆,就CD 必为圆的直径,点M 为圆心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_点 M 到直线 AB 的距离为d| x013|4 |y04 |2232 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222于是,由、式和勾股定理可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MA |2| MB | 2d 2| AB |292212322| CD |2 .2| CD |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当12 时, A 、B、C、D 四点匀在以M 为圆心,（注：上述解法中最终一步可按如下解法获得：）为半径的圆上.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、B、C、D 共圆 ACD 为直角三角形,A 为直角|AN| 2=|CN| |D

17、N| ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即| AB2| 2 | CD | 2d | CD |2d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式知,式左边12 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由和知,式右边23232 223232 3922212 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式成立,即A、 B、C 、D 四点共圆 .解法 2 ：由（）解法1 及12,CD 垂直平分AB , 直线 CD 方程为 y3x1,代入椭圆方程,整理得可编辑资料

18、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x 24x40.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将直线 AB 的方程 x+y 4=0 ,代入椭圆方程,整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x 28x160.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解和式可得2x1, 212, x3, 4213 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设A11212,31212, C123 , 33 , D1223 ,

19、 33 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_312 CA2333,212 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_312DA233312,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算可得CA DA0 , A 在以 CD 为直径的圆上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 B 为 A 关于 CD 的对称点,A、 B、C、D 四点共圆 .（注：也可用勾股定理证明AC AD ） 3（本小题满分14 分）可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知不等式112311 logn22 n, 其中 n 为大于 2 的整数,log 2n 表示不超过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 2 n的最大整数.设数列 an 的各项为正,且满足可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abb0, anan 1, n2,3,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1nnan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证明a n2b2blog, n2 n3,4,5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）推测数列 an 是否有极限？假如有,写出极限的值（不必证明）.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）试确定一个正整数N,使得当 nN 时,对任意b0 ,

22、都有 a n.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）证法1 ：当 n2时,0annan 1,1nan 111 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 111 ,ana n 1nnan 1annan 1an 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是有11a 2a1111,2 a 3a 211,3 a n11 .an 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_全部不等式两边相加可得11111 .a na123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知不等式知,当n 3 时有,11a na11 log22n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1b,1 an11log 2 nb22 blog 22bn .a 2b.n2blog 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法 2 ：设f n11231,第一利用数学归纳法证不等式n可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anb, n3,4,5,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f n b3a233b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ i）当 n=3 时,由a33a2313 2a111.f 3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知不等式成立 .a22a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ii ）假设当n=k （ k 3）时,不等式成立,即akb,1f kb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1akk1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ak 1 k1akk11k11f k b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_akbk1bbb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 k1f k bb1 f k1bk11f k1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 n

26、=k+1 时,不等式也成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ i）、（ ii ）知, a nb , n3,4,5,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由已知不等式得1f nbban12b, n2b l o gn3,4,5,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 l o 2gnb22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）有极限,且lim a n0.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b（）2, 令21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2blog2 nlog 2 nlog 2 n5可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品_精品资料_就有 log 2 nlog 2 n10,n2101024,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1故取 N=1024 ,可使当nN 时,都有 an.54如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1, F 2 在 x 轴上,长轴A 1A2 的长为 4,左准线 l 与 x 轴的交点为M , |MA 1| |A 1F1| 21 求椭圆的方程. 如点 P 为 l 上的动点,求F1 PF 2 最大值此题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、 两条直线的夹角等基础学问,考查解析几何的基本思想方法和综合解题才能.满分 14 分.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

28、资料_解： 设椭圆方程为221 ab ab0 ,半焦距为c ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 38 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MA1aa,2ca2A1 F1ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c由题意 , 得 2aa2a2 ac4b2c2可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品_精品资料_a2, b3, c1x2y 2故椭圆方程为1.43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设P4, y0, y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 PF的斜率 ky0 , 直线PF 的斜率 ky0351122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0F1PF2PF1 M, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1PF 为锐角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan12F PFk2k12 y02 y015 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1k ky 215215 y151 200可

30、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y015,即y0 =15时,tanF1PF2取到最大值,此时F1 PF2 最大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故F1PF2的最大值为arctan15 .15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知函数fx 和 gx 的图象关于原点对称,且fxx22x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求函数 gx 的解析式. 解不等式gxfxx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如hxgxfx1 在1,1 上是增函数,求实数的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础学问,以及综合运用所学学问分析和解决问题的才能.满分 14 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 设函数 yfx的图象上任意一点Q x0 , y0关于原点的对称点为P x, y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x0,2即 x0x,y0y0,y0y.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Qx0 , y0在函数 yfx的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx22x,即yx22x,故gxx22x