2020年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题.docx

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1、 2020 年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上x 0+时，下列无穷小量中最高阶的是（1.当）1-cosx(e 2 -1)dtln(1+ t )dtsin sin t dtsin tdtxxxA.B.3C.2D.3t00001e ln(1+ x)x-1(x) =2.函数 f的第二类间断点的个数为（）(e -1)(x - 2)xA.1B.2C. 3D.4arcsin xx(1- x)1dx= ()3.A.0pppC.p22B.D.4848(x) =

2、 x ln(1- x), 3f ( )(0) = ( )时，4.已知 f当 nn2( )n - 2 !( )n - 2 !n!n!-A.B.C.D.n - 2n - 2nn, xy 0,xyf f2=1=1f(x, y) = x, y = 0,5.关于给出下列结论：（1）x（2）xy（3）y, x = 0,(0,0)(0,0)lim f (x, y) = 0limlim ( , ) = 0f x y（4）C. 2。其中正确的个数为（）( ) ( )x,y 0,0y0 x0A.4B. 3D. 1 f (x) -2,2在( ) ( ) 0f x f x6.设上可导，且，则（）f (2)f (-2)

3、f (0)f (1)1 e e2 0的斜渐近线。求曲线 y( )1+ xx16.（本题满分 10分）( )设 f x 连续, 且lim( )f x( ) ( )( )( )=1,= 1 f xt dt， g x求g x x = 0且证明 在 处连续.g xxx0017.（本题满分 10分）( )= x + 8y - xy求 f x的极值。33第 2 页 共 3 页 18.（本题满分 10 分） 1 x + 2x( ) ( )( )+上有定义，且满足2 f x x f2+=设 f x 在 0, 2 x 1+ x2( )（1）求 f x ；( )13= f x , y = , y =（2）求曲线

4、y及 y 围成的图形绕 x 轴旋转一周的体积。2219.（本题满分 10 分）x + y22dsD x =1,x = 2, y = x，其中区域 由 及 x 轴围成.计算二重积分xD20. (本题满分 11 分)( )= e 2dtx已知 f xt1( ) ( ) ( )xxx= 2 - ex$ 1,2 , f（1）证明：（2）证明：；。2( ) ( )hh$ 1,2 , f 2 = ln 2 eh221.（本题满分 11 分）( )( ) ( )( )已知 f x 可导, 且 f x 0 x 0 . 曲线 y f x 过原点, 点 为曲线 y f x( ) =M上任意一点, 过点 M 的切线

5、与 x 轴相交于点T , 过点 M 做 MP 垂直于 x 轴于点 P , 且曲( )= f x线 y与直线 MP 以及 x 轴所围成图形的面积与三角形 MTP的面积比恒为 3: 2 , 求曲线满足的方程.22.（本题满分 11 分）(二次型 f x , x , x)= x + x + x + 2ax x + 2ax x + 2ax xx = Py经可逆线性变换22221变换为 g y , y , y23131 21 32 3()= y + y + 4y + 2y y22221（I）求a 的值；23131 2（II）求可逆矩阵 .P23.（本题满分 11 分）设 A 为 2 阶矩阵， P= (, A) ， 是非零向量且不是 A 的特征向量。（I）证明矩阵 P 可逆；（II）若 A2 + A - 6 = 0，求 P AP 并判断 A 是否相似于对角矩阵。-1第 3 页 共 3 页