六年级数学下册 专题教程 第四模块 有关圆柱、圆锥体积的应用题 新人教版(共4页DOC).doc

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1、最新资料推荐第四模块有关圆柱、圆锥体积的应用题【教法剖析】公式法 解决圆柱、圆锥的体积的应用问题,必须熟练掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。 圆柱的体积=底面积高V = S h 圆锥的体积=底面积高V = S h例1一个圆柱形木桶,如图所示,底面内直径为4 dm,桶口距底面最小高度为5 dm,最大高度为7 dm。该桶最多能装多少升水? 【助教解读】 因为桶口距底面最小高度为5 dm,如果往桶里装水,当水的高度超过5 dm就会溢出,所以水面的最大高度为5 dm。 底面半径:42=2(dm) 该桶最多能装水:3.14225=12.565=62.8(升)【经验总结】 要根据实际情况选择“有效”的条件进行

2、解题,放弃无用的条件。例2一个圆柱的底面半径是5厘米,侧面积是31.4平方厘米,求这个圆柱的体积。【助教解读】 一般解法:先用圆柱的侧面积除以底面周长等于圆柱的高,再用底面积乘高等于圆柱的体积。列式是:31.4 (23.145)=1(厘米),3.14521=78.5(立方厘米)。巧妙解法:我们知道,圆柱的体积公式是这样推导的:把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个近似的长方体。如果把拼成的长方体放“倒”,那么长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半,长方体的高相当于圆柱的底面半径。所以圆柱的体积也可以这样计算:圆柱的体积=圆柱的侧面积2底面半径,所以列式是:31.425=78.5

3、(立方厘米)。【经验总结】 解题时,我们可以画图,借助图形来分析题意,巧妙找出简便算法。 例3一个长是6 dm,宽是5 dm,高是4 dm的长方体容器装满水后,倒入一个底面积是40 dm2的圆锥体容器里正好装满,这个圆锥体容器的高是多少分米?【助教解读】 本题中长方体容器的容积等于圆锥体容器的容积,根据长方体的长、宽、高可以求出长方体容器的容积,也就是圆锥体容器的容积,再用容积乘3除以底面积即可求得高。 654=120(dm3)120340=9(dm) 答:这个圆锥体容器的高是9 dm。【经验总结】 解答体积转化类型的题目时,要抓住两种容器(或物体)的容积(或体积)是相等的这个等量关系。例4一

4、个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是64 m3,圆柱和圆锥的体积各是多少立方米?【助教解读】 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一,如果把圆锥的体积看成1份,与它等底等高的圆柱的体积就是3份,那么64 m3所对应的就是4份。解法一:64(1+3)=16(m3) 16 3=48(m3)解法二:总份数:1+3=4 圆柱的体积:64=48(m3) 圆锥的体积:64=16(m3)答:圆柱的体积是48 m3,圆锥的体积是16 m3。【经验总结】 明确等底等高的圆柱和圆锥的体积比为31,若已知它们的总体积,可先求出一份的量,进而再求圆柱和圆锥的体积各是多少。例5一个圆柱形鱼缸,底面直径是

5、40 cm,高是25 cm,里面盛了一些水,把一个底面半径为10 cm的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸入水中),鱼缸中的水面升高了2 cm。这个圆锥的高是多少?【助教解读】 把圆锥放入鱼缸中,水面升高了2 cm的那段水柱的体积就是圆锥的体积。先用这段水柱的体积乘3,再除以圆锥的底面积就能求出圆锥的高。 3.14(402)223(3.14102)=7536314=24(cm)答:这个圆锥的高是24 cm.【经验总结】 鱼缸中水面升高那部分圆柱的体积就是放入水中的圆锥的体积。【基础题】1.一辆货车箱是一个长方体,它的长是4 m,宽是2 m,高是2.5 m,装满一车沙子,卸后沙堆成一个高是2 m的圆锥形

6、,它的底面积是多少平方米?2.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是36 cm3,圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米?3.一根长6 m的圆木,锯成3段圆柱,表面积增加了 12.56 m2,这根圆木原来的体积是多少立方米?【能力题】4.一个装有水的长方体水箱底面积是2 dm2,水中放一个底面直径为6 cm,高为30 cm的圆锥体,完全浸没在水中,如果把圆锥体从水箱中取出来,水面会下降多少厘米?5.把一个底面为正方形的长方体削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面周长是28.26 cm,高是6 cm,长方体的体积是多少立方厘米?参考答案1.422.5=20 (m3)2032=30 (m2)2.364=9(cm3)93=27(cm3)3.12.56(3-1)2=3.14(m2)3.146=18.84 (m3)4.3.14(62)230=282.6(cm3)2 dm2=200 cm2282.6200=1.413(cm)5.28.263.14=20(cm)20206=2400(cm3)最新精品资料整理推荐，更新于二二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26