浙江省杭州市萧山区五校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在Rt ABC中，90C，4BC，3AC，则sin(B )A35 B45 C37 D34 2如图，过反比例函数的图像上一点 A 作 AB轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则的值为（）A2 B3 C4 D5 3在ABC

2、 中，AD 是 BC 边上的高，C45，sinB13，AD1则ABC的面积为（）A12 2 B1102 C12 22 D221 4如图，点 A，B，C，在O 上，ABO=32，ACO=38，则BOC 等于()A60 B70 C120 D140 5在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 6如果二次函数2yxmn的图像如图所示，那么一次函数ymxn的图像经过（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 7在反比例函数1kyx的图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 8cos60的值等于

3、（）A12 B33 C32 D3 9点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）10若:3:4a b，且14ab，则2ab的值是（）A4 B2 C20 D14 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2），F（1，1）以原点 O为位似中心，把EFO扩大到原来的 2 倍，则点 E的对应点 E的坐标为_ 12根据下列统计图，回答问题：该超市 10 月份的水果类销售额_11 月份的水果类销售额（请从“”“=”或“【分析】根据统计图，分别求出该超市 10 月份的水果类销售额与 11 月份的水果类销售额，比较大

4、小即可【详解】10 月份的水果类销售额为60 20%12（万元），11 月份的水果类销售额为70 15%10.5（万元），10 月份的水果类销售额11 月份的水果类销售额 故答案是：【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键 13、瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念 14、【分析】由题意作 AEy轴于点 E，CFy 轴于点 F，由 SAOM=12|k1|，SCON=12|k2|，得到 S阴影部分=SAOM

5、+SCON=12（|k1|+|k2|）=12（k1-k2）；由平行四边形的性质求得点 C 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数 k2的值 当AOC=90，得到四边形 OABC 是矩形，由于不能确定 OA 与 OC 相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断 AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；若 OABC 是菱形，根据菱形的性质得 OA=OC，可判断RtAOMRtCNO，则 AM=CN，所以|k1|=|k2|，即 k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于 x 轴对称，同时也关于 y 轴对称【详解】解：作 AEy 轴于 E，CFy 轴于 F，如图：SAOM=12|k1

6、|，SCON=12|k2|，得到 S阴影部分=SAOM+SCON=12（|k1|+|k2|）；而 k10，k20，S 阴影部分=12（k1-k2），故错误；四边形 OABC 是平行四边形，B 点坐标为（0，6），A 点坐标为（2，2），O 的坐标为（0，0）C（-2，4）又点 C 位于 y=2kx上，k2=xy=-24=-1 故正确；当AOC=90，四边形 OABC 是矩形，不能确定 OA 与 OC 相等，而 OM=ON，不能判断AOMCNO，不能判断 AM=CN，不能确定|k1|=|k2|，故错误；若 OABC 是菱形，则 OA=OC，而 OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1

7、|=|k2|，k1=-k2，两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称，故正确 故答案是：【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数 k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 15、140【分析】根据内心的定义可知 OB、OC 为ABC 和ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出OBC+OCB的度数，进而可求出BOC 的度数.【详解】点 O是ABC 的内切圆的圆心，OB、OC 为ABC 和ACB 的角平分线，OBC=12ABC，OCB=12ACB，A=100，ABC+ACB=180-100=80，OBC+OCB=

8、12（ABC+ACB）=40，BOC=180-40=140.故答案为：140【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.16、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出 PCDPAB，利用相似三角形的性质解题 解：过 P 作 PFAB，交 CD 于 E，交 AB 于 F，如图所示 设河宽为 x 米 ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，ABPFCDPE，AB15xCD15，依题意 CD=20 米，AB=50 米，1520 5015x，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为 22.5 米 17、1【分析】连

9、接 AD，根据圆周角定理得到ADF=90，根据五边形的内角和得到ABC=C=108，求得ABD=72，由圆周角定理得到F=ABD=72，求得FAD=18，于是得到结论【详解】连接 AD，AF 是O的直径，ADF=90，五边形 ABCDE 是O的内接正五边形，ABC=C=108，ABD=72，F=ABD=72，FAD=18，CDF=DAF=18，BDF=36+18=1，故答案为 1【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题 18、41x【分析】将点 A 的坐标代入二次函数解析式求出 m的值，再根据二次函数解析式求出点 C 的坐标，然后求出点 B 的坐标，点

10、 A、B 之间部分的自变量 x 的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线22yxm经过点 1,0A 01m 1m 抛物线解析式为222 143yxxx 点C坐标0,3 对称轴为 x=-2,B、C 关于对称轴对称,点B坐标4,3 由图象可知，满足22 xmkxb的x的取值范围为41x 故答案为:41x【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式22xmkxb的x的取值范围是在 B、A两点之间.三、解答题(共 66 分)19、14x最大整数解为3x 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：213122xxx 由得：

11、1x 由得：4x 不等式组的解为：14x 所以满足范围的最大整数解为3x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.20、（1）详见解析；（2）4；（3）252【分析】（1）首先连接OD，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出ODAE，进而得出ODDE，即可得证；（2）首先连接BD，得出AEDADB，进而得出2ADAAEB，再根据勾股定理得出 DE；（3）首先连接DF，过点D作DGAB，得出AEDAGD，再得EDFGDB，进而得出2ABAFEF，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD ODOA 12 AD平分B

12、AE 13 32 ODAE DEAF ODDE 又OD是O的半径 DE与O相切 （2）解：连接BD AB 为直径 ADB=90 13 AEDADB 2ADAAEB 280AD Rt ADE中2228084DEADAE （3）连接DF，过点D作DGAB于G 13 ，DEAE，AD=AD AEDAGD AEAG，DE=DG EDFGDB EFBG 2ABAFEF 即：210 xy 152yx 2152AF EFxx 根据二次函数知识可知：当5x 时，max252AF EF 【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解

13、题.21、（1）2（2）8【解析】（1）首先根据 DEBC 得到ADE 和ABC 相似，求出 AC 的长度，然后根据 CE=ACAE 求出长度；（2）根据ABC 的面积求出ABM 的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出ADN 的面积【详解】解:（1）DEBC ADEABC 23AEADACAB AE=4 AC=6 EC=ACAE=64=2(2)ABC 的面积为 36,点 M 为 BC 的中点 ABM 的面积为：362=18 ADN 和ABM 的相似比为23:4:9ADNABMSS ADNS=8 考点：相似三角形的判定与性质 22、（1）158；（2）11710；（3）是，152

14、【分析】（1）若ACDAOB，则AC CDAO OB,代入数值即可求得 CD,从而求得P的半径.（2）当P与AB相切时，则 CDAB，利用ACDABO，得出比例式求得 CD，AD 的长，过 P 点作 PEAO于 E 点，再利用CPECAD，得出比例式求得 P 点的坐标，即可求得POB 的面积.（3）若P 与 AB 有一个交点，则P与 AB 相切，由（2）可得 PDAB，PD=1322CD,则15=2PABS 若P 与 AB 有两个交点，设另一个交点为 F，连接 CF,则CFD=90，由（2）可得 CF=3，过 P 点作 PGAB 于 G点，则DG=12DF，PG为DCF 的中位线，PG=132

15、2CF,则15=2PABS,综上所述，PAB 的面积是定值，为152.【详解】（1）根据题意得：OA=8，OB=6，OC=3 AC=5 ACDAOB AC CDAO OB 即5=86CD CD=154 P 的半径为158 （2）在直角三角形AOB 中，OA=8，OB=6，AB=2210OA OB，当P与AB相切时，CDAB，ADC=AOB=90，CAD=BAO ACDABO ACAD CDABAO OB，即5=10 68CDAD CD=3，AD=4 CD 为圆 P 的直径 CP=1322CD 过 P 点作 PEAO于 E 点，则PEC=ADC=90，PCE=ACD CPECAD CP CEAC

16、 CD 即32=53CE CE=910 OE=3910 故 P 点的纵坐标为3910 POB 的面积=1391176=210 10 （3）若P 与 AB 有一个交点，则P与 AB 相切，由（2）可得 PDAB，PD=1322CD,则13 15=10=222PABS 若P 与 AB 有两个交点，设另一个交点为 F，连接 CF,则CFD=90，由（2）可得 CF=3，过 P 点作 PGAB 于 G点，则 DG=12DF，PG为DCF 的中位线，PG=1322CF,则13 15=10=222PABS.综上所述，PAB 的面积是定值，为152.【点睛】本题考查的是圆及相似三角形的综合应用，熟练的掌握直

17、线与圆的位置关系，相似三角形的判定是关键.23、（1）见解析；（2）16【分析】（1）画树状图即可得到 12 种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到点（2，1）和点（1，2）满足条件，然后根据概率公式计算，即可 【详解】（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果，它们为（1，2），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，1），（0，1），（0，2），（0，1），（1，1），（1，2），（1，0）；（2）点 M（x，y）在函数 y2x的图象上的点有（2，1），（1，2），点 M（x，y）在函数 y2x的图象上的概率21216【点睛】本题主要考查简单事件的概率

18、和反比例函数的综合，画树状图，是解题的关键.24、该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 20%【解析】设该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 x，根据该企业 2015 年及 2017 年的年利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）答：该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率为 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一

19、元二次方程是解题的关键 25、（1）见解析；（2）32【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画图；(2)点 C 的运动路径是弧形，找到半径，圆心角即可求解.【详解】解：1如图所示，11ABC即为所求;23AC,点 C 的运动路径是以 A为圆心，AC 长为半径的弧，点C的运动路径的长为:90331802l 【点睛】本题考查了网格中图形的旋转及旋转轨迹，还考查了弧长公式的运算.26、2008 年盈利 3600 万元【分析】设该公司从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率是 x，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据 2007 年的盈利，即可算出 2008 年的盈利【详解】解：设每年盈利的年增长率为 x，由题意得：3000(1+x)2=4320，解得：10.2x，22.2x （不合题意，舍去），年增长率 20%，3000(1+20%)=3600，答：该公司 2008 年盈利 3600 万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率