解三角形大题专项训练.pdf

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1、1.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（）求 cosA 的值；（）的值 2.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知（1）求的值；（2）若 cosB=，ABC 的周长为 5，求 b 的长 3.ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若 C2=b2+a2，求 B .4.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边是 a，b，c，已知 3acosA=ccosB+bcosC（1）求 cosA 的值（2）若 a=1，求边 c 的值 5.在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，

2、c（1）若，求 A 的值；（2）若，求 sinC 的值 6.ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a=1，b=2，cosC=（I）求 ABC 的周长；（II）求 cos（AC）的值 .7.在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2C=（I）求 sinC 的值；（）当 a=2，2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 8.设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，且 3b2+3c23a2=4bc（）求 sinA 的值；（）求的值 9.在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA=（2b

3、+c）sinB+（2c+b）sinC（）求 A 的大小；（）求 sinB+sinC 的最大值 .10.在锐角 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且（1）确定角 C 的大小；（2）若，且 ABC 的面积为，求 a+b 的值 11.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为，（）求 sinC 的值；（）求 ABC 的面积 12.设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A=60，c=3b求：（）的值；（）cotB+cot C 的值 .13.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，求：（）A 的大小；（）2sinBcosCsin（BC）的

4、值 14.在 ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 a2+c2=2b2（）若，且 A 为钝角，求内角 A 与 C 的大小；（）求 sinB 的最大值 15.在 ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c已知（1）若 ABC 的面积等于，求 a，b；（2）若 sinC+sin（BA）=2sin2A，求 ABC 的面积 .16.设ABC的内角ABC，所对的边长分别为abc，且cos3aB，sin4bA（）求边长a；（）若ABC的面积10S，求ABC的周长 17.设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c.已知2223bcabc，求：（）A 的

5、大小;（）2sincossin()BCBC的值.18.在ABC中,内角,A B C对边的边长分别是,a b c.已知2,3cC.若ABC的面积等于3,求,a b;若sinsin()2sin 2CBAA,求ABC的面积.答案与评分标准 一选择题（共 2 小题）1（2009福建）已知锐角 ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角 C 的大小为（）A75 B60 C45 D30 考点：解三角形。专题：计算题。分析：先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为 3和两边求得 sinC 的值，进而求得 C 解答：解：S=BCACsinC=43sinC=3 sinC=三角形为锐角三角形 C=60 故

6、选 B 点评：本题主要考查了解三角形的实际应用利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路 2（2004贵州）ABC 中，a，b、c 分别为 A、B、C 的对边，如果 a，b、c 成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么 b 等于（）A B C D 考点：解三角形。专题：计算题。分析：先根据等差中项的性质可求得 2b=a+c，两边平方求得 a，b 和 c 的关系式，利用三角形面积公式求得 ac 的值，进而把 a，b 和 c 的关系式代入余弦定理求得 b 的值 解答：解：a，b、c 成等差数列，2b=a+c，得 a2+c2=4b22ac、又 ABC 的面积为，B=30，故

7、由，得 ac=6 a2+c2=4b212 由余弦定理，得，解得 又 b 为边长，故选 B 点评：本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力 二填空题（共 2 小题）3（2011福建）如图，ABC 中，AB=AC=2，BC=，点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于 .考点：解三角形。专题：计算题。分析：由 A 向 BC 作垂线，垂足为 E，根据三角形为等腰三角形求得 BE，进而再 Rt ABE 中，利用 BE 和 AB 的长求得 B，则 AE 可求得，然后在 Rt ADE 中利用 AE 和 ADC 求得 AD 解答：解：由 A 向 BC 作垂线，垂足为 E

8、，AB=AC BE=BC=AB=2 cosB=B=30 AE=BEtan30=1 ADC=45 AD=故答案为：点评：本题主要考查了解三角形问题考查了学生分析问题和解决问题的能力 4（2011福建）若 ABC 的面积为，BC=2，C=60，则边 AB 的长度等于 2 考点：解三角形。专题：计算题。分析：根据三角形的面积公式表示出三角形 ABC 的面积，让其等于列出关于 AC 的方程，求出方程的解即可得到 AC 的值，然后根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形，得到 ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得到边 AB 的长度 解答：解：根据三角形的面积公式得：S=BCACsinC=2ACs

9、in60=AC=，解得 AC=2，又 BC=2，且 C=60，所以 ABC 为等边三角形，则边 AB 的长度等于 2 故答案为：2 点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题 三解答题（共 26 小题）5（2011重庆）设函数 f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx，（xR）（I）求 f（x）的最小正周期；（II）若函数 y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数 y=g（x）的图象，求 y=g（x）在（0，上的最大值 考点：三角函数的周期性及其求法；函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的最值。专题：计算题；综合题。分析：（

10、I）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期.（II）由（I）得函数 y=f（x），利用函数图象的变换可得函数 y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g（x）的最大值 解答：解：（I）f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+f（x）的最小正周期 T=（II）函数 y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数 y=g（x）的图象，g（x）=sin（2x+）+=sin（2x）+0 x2x，y=g（x）在（0，上的最大值为：点评：本题考查了三角

11、函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题 6（2011浙江）在 ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c已知 sinA+sinC=psinB（pR）且 ac=b2 （）当 p=，b=1 时，求 a，c 的值；（）若角 B 为锐角，求 p 的取值范围 考点：解三角形。专题：计算题。分析：（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得 a 和 c 的值（）先利用余弦定理求得 a，b 和 c 的关系，把题设等式代入表示出 p2，进而利用 cosB 的范围确定 p2的范围，进而确定 pd 范围 解答：（

12、）解：由题设并利用正弦定理得 故可知 a，c 为方程 x2 x+=0 的两根，进而求得 a=1，c=或 a=，c=1（）解：由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB=p2b2 b2cosB，即 p2=+cosB，因为 0cosB1，所以 p2（，2），由题设知 p0，所以p 点评：本题主要考查了解三角形问题学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用 7（2011天津）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.（）求 cosA 的值；（）的值 考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦。专题

13、：计算题。分析：（I）利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角 A 的余弦（II）利用三角函数的平方关系求出角 A 的正弦，利用二倍角公式求出角 2A 的正弦，余弦；利用两个角的和的余弦公式求出的值 解答：解：（I）由 B=C，可得 所以 cosA=（II）因为 所以=点评：本题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式 8（2011陕西）叙述并证明余弦定理 考点：余弦定理。专题：证明题。分析：先利用数学语言准确叙述出余弦定理的内容，并画出图形，写出已知与求证，然后开始证明 方法一：采用向量法证明，由 a 的平方等于的平方，利用向量的三角

14、形法则，由表示出，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简后，即可得到 a2=b2+c22bccosA，同理可证 b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC；方法二：采用坐标法证明，方法是以 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，表示出点 C 和点 B 的坐标，利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方，化简后即可得到 a2=b2+c22bccosA，同理可证 b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC 解答：解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在 ABC 中，a，b，c 为 A，

15、B，C 的对边，有 a2=b2+c22bccosA，b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC 证法一：如图，=b22bccosA+c2 即 a2=b2+c22bccosA 同理可证 b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC；证法二：已知 ABC 中 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则 C（bcosA，bsinA），B（c，0），a2=|BC|2=（bcosAc）2+（bsinA）2=b2cos2A2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c22bccosA，.同理可证 b2=a2+c22

16、accosB，c2=a2+b22abcosC 点评：此题考查学生会利用向量法和坐标法证明余弦定理，以及对命题形式出现的证明题，要写出已知求证再进行证明，是一道基础题 9（2011山东）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知（1）求的值；（2）若 cosB=，ABC 的周长为 5，求 b 的长 考点：正弦定理的应用；余弦定理。专题：计算题；函数思想；方程思想。分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2）利用（1）可知 c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出 b 的值 解答：解：（1）因为所以 即：cosAsinB2sinBc

17、osC=2sinCcosBCOSbsinA 所以 sin（A+B）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA 所以=2（2）由（1）可知 c=2a a+b+c=5 b2=a2+c22accosB cosB=解可得 a=1，b=c=2；所以 b=2 点评：本题是中档题，考查正弦定理、余弦定理的应用、两角和的三角函数的应用，函数与方程的思想，考查计算能力，常考题型 10（2011辽宁）ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若 C2=b2+a2，求 B 考点：解三角形。专题：计算题。分析：（）先由正弦定理把题设等式中边转化成角

18、的正弦，化简整理求得 sinB 和 sinA 的关系式，进而求得 a 和 b的关系.（）把题设等式代入余弦定理中求得 cosB 的表达式，把（）中 a 和 b 的关系代入求得 cosB 的值，进而求得 B 解答：解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即 sinB（sin2A+cos2A）=sinA sinB=sinA，=（）由余弦定理和 C2=b2+a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+）a2，可得 cos2B=，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦

19、定理对边角问题进行了互化 11（2011江西）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边是 a，b，c，已知 3acosA=ccosB+bcosC（1）求 cosA 的值（2）若 a=1，求边 c 的值 考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：（1）利用正弦定理分别表示出 cosB，cosC 代入题设等式求得 cosA 的值（2）利用（1）中 cosA 的值，可求得 sinA 的值，进而利用两角和公式把 cosC 展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得 sinC 的值，最后利用正弦定理求得 c 解答：解：（1）由余弦定理可知 2accosB=a2+c2b2

20、；2abcosc=a2+b2c2；代入 3acosA=ccosB+bcosC；得 cosA=；（2）cosA=sinA=cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=cosC+sinC 又已知 cosB+cosC=代入 cosC+sinC=，与 cos2C+sin2C=1 联立 解得 sinC=已知 a=1 正弦定理：c=点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用考查了基础知识的综合运用 12（2011江苏）在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c（1）若，求 A 的值；.（2）若，求 sinC 的值 考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析

21、：（1）利用两角和的正弦函数化简，求出 tanA，然后求出 A 的值即可（2）利用余弦定理以及 b=3c，求出 a 与 c 的关系式，利用正弦定理求出 sinC 的值 解答：解：（1）因为，所以sinA=，所以 tanA=，所以 A=60（2）由 及 a2=b2+c22bccosA 得 a2=b2c2 故 ABC 是直角三角形且 B=所以 sinC=cosA=点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型 13（2011湖北）设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a=1，b=2，cosC=（I）求 ABC 的周

22、长；（II）求 cos（AC）的值 考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数。专题：计算题。分析：（I）利用余弦定理表示出 c 的平方，把 a，b 及 cosC 的值代入求出 c 的值，从而求出三角形 ABC 的周长；（II）根据 cosC 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，然后由 a，c 及 sinC 的值，利用正弦定理即可求出 sinA 的值，根据大边对大角，由 a 小于 c 得到 A 小于 C，即 A 为锐角，则根据 sinA 的值利用同角三角函数间的基本关系求出 cosA 的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值 解答：解：（I）c2

23、=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故 A 为锐角则 cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题 .14（2011北京）已知函数（）求 f（x）的最小正周期：（）求 f（x）在区间上的最大值和最小值 考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值。专题：计算题。分析：（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的

24、性质求得函数的最小正周期（）利用 x 的范围确定 2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值 解答：解：（）=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数的最小正周期为 （）x，2x+当 2x+=，即 x=时，f（x）取最大值 2 当 2x+=时，即 x=时，f（x）取得最小值1 点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值解题的关键是对函数解析式的化简整理 15（2010浙江）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2C=（I）求 sinC 的值；（）当 a=2，2sinA=

25、sinC 时，求 b 及 c 的长 考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理。专题：计算题。分析：（1）注意角的范围，利用二倍角公式（2）利用正弦定理先求出边长 c，由二倍角公式求 cosC，用余弦定理解方程求边长 b 解答：解：（）解：因为 cos2C=12sin2C=，及 0C 所以 sinC=（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理=，得：c=4 由 cos2C=2cos2C1=，及 0C 得.cosC=由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得 b2b12=0 解得 b=或 2 所以 b=或 b=2，c=4 点评：本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等

26、基础知识，同事考查运算求解能力 16（2010重庆）设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，且 3b2+3c23a2=4bc（）求 sinA 的值；（）求的值 考点：余弦定理的应用；弦切互化。专题：计算题。分析：（）先把题设条件代入关于 A 的余弦定理中，求得 cosA 的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得 sinA的值（）利用三角形的内角和，把 sin（B+C+）转化为 sin（A+），进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把 sinA 和 cosA 的值代入即可 解答：解：（）由余弦定理得 又（）原式=点评：本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的

27、应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值 考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力 17（2010陕西）在 ABC 中，已知 B=45，D 是 BC 边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求 AB 的长 考点：余弦定理；正弦定理。分析：先根据余弦定理求出 ADC 的值，即可得到 ADB 的值，最后根据正弦定理可得答案 解答：解：在 ADC 中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得 cos ADC=，ADC=120，ADB=60.在 ABD 中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题 18（2010辽宁）在 A

28、BC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求 A 的大小；（）求 sinB+sinC 的最大值 考点：余弦定理的应用。分析：（）根据正弦定理，设，把 sinA，sinB，sinC 代入 2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 求出 a2=b2+c2+bc 再与余弦定理联立方程，可求出 cosA 的值，进而求出 A 的值（）根据（）中 A 的值，可知 c=60B，化简得 sin（60+B）根据三角函数的性质，得出最大值 解答：解：（）设 则 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC 2asi

29、nA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC 方程两边同乘以 2R 2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 整理得 a2=b2+c2+bc 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA 故 cosA=，A=120（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60B）=cosB+sinB=sin（60+B）故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1 点评：本题主要考查了余弦函数的应用其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握 19（2010湖南）已知函数 f（x）=sin2x2sin2x（）求函数 f（x）的最大值；（）求函数 f（x）的零点的集合 考点：三角函数的最值；

30、集合的含义；函数的零点。专题：计算题。分析：（）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案（）令 f（x）=0 可得到 2sin xcos x=2sin2x，进而可得到 sin x=0 或 tan x=，即可求出对应的 x 的取值集合，得到答案 解答：解：（）f（x）=sin2x2sin2x=sin2x+cos2x1=2sin（2x+）1 故函数 f（x）的最大值等于 21=1（）由 f（x）=0 得 2sin xcos x=2sin2x，于是 sin x=0，或cos x=sin x 即 tan x=由 sin x=0 可知 x=k；.由 tan x=可知 x=

31、k+故函数 f（x）的零点的集合为x|x=k 或 x=k，kZ 点评：本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的基本性质三角函数是高考的重点，每年必考，要强化复习 20（2009重庆）设函数（）求 f（x）的最小正周期（）若 y=g（x）与 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，求当时 y=g（x）的最大值 考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法。专题：计算题。分析：（1）利用两角差的正弦公式及二倍角公式及化简三角函数；再利用三角函数的周期公式求出周期（2）在 y=g（x）上任取一点，据对称行求出其对称点，利用对称点在 y=f（x）上，

32、求出 g（x）的解析式，求出整体角的范围，据三角函数的有界性求出最值 解答：解：（1）f（x）=故 f（x）的最小正周期为 T=8（2）在 y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x），它关于 x=1 的对称点（2x，g（x）由题设条件，点（2x，g（x）在 y=f（x）的图象上，从而=当时，时，因此 y=g（x）在区间上的最大值为 点评：本题考查常利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数、利用轴对称性求函数的解析式、利用整体角处理的思想求出最值 21（2009江西）在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，（1）求 C；（2）若，求 a，b，c 考点：正弦定理；平面向量数量积的

33、运算。专题：计算题。分析：（1）先利用正弦定理把题设条件中的边转化成角的正弦，进而利用两角和的公式化简整理求的 cotC 的值，进而求得 C（2）根据求得 ab 的值，进而利用题设中和正弦定理联立方程组，求得 a，b 和 c .解答：解：（1）由得 则有=得 cotC=1 即、（2）由推出；而，即得，则有解得 点评：本题主要考查了正弦定理得应用解题的关键是利用正弦定理解决解决三角形问题中的边，角问题 22（2009湖北）在锐角 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且（1）确定角 C 的大小；（2）若，且 ABC 的面积为，求 a+b 的值 考点：余弦定理的应用；正弦定理。专

34、题：计算题。分析：（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得 sinC 的值，进而求得 C（2）先利用面积公式求得 ab 的值，进而利用余弦定理求得 a2+b2ab，最后联立变形求得 a+b 的值 解答：解：（1）由及正弦定理得：，sinA0，在锐角 ABC 中，（2），由面积公式得，即 ab=6 由余弦定理得，即 a2+b2ab=7 由变形得（a+b）2=25，故 a+b=5 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用 23（2009北京）已知函数 f（x）=2sin（x）cosx（）求 f（x）的最小正周期；（

35、）求 f（x）在区间上的最大值和最小值 考点：正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用。.分析：（1）先将函数 f（x）化简为 f（x）=sin2x，再由 T=可得答案（2）先由 x 的范围确定 2x 的范围，再根据三角函数的单调性可求出最值 解答：解：（）f（x）=2sin（x）cosx=2sinxcosx=sin2x，函数 f（x）的最小正周期为 （）由2x，sin2x1，f（x）在区间上的最大值为 1，最小值为 点评：本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力 24（2009北京）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分

36、别为，（）求 sinC 的值；（）求 ABC 的面积 考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用。专题：计算题。分析：（）由 cosA=得到 A 为锐角且利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值，根据三角形的内角和定理得到 C=A，然后将 C 的值代入 sinC，利用两角差的正弦函数公式化简后，将 sinA 和 cosA 代入即可求出值；（）要求三角形的面积，根据面积公式 S=absinC 和（）可知公式里边的 a 不知道，所以利用正弦定理求出 a即可 解答：解：（）A、B、C 为 ABC 的内角，且0，所以 A 为锐角，则 sinA=；（）由（）知，又，在 ABC 中，由正弦定理，得

37、 ABC 的面积 点评：考查学生灵活运用正弦定理、三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值 25（2008重庆）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A=60，c=3b求：（）的值；（）cotB+cot C 的值.考点：正弦定理；余弦定理。专题：计算题。分析：（）先根据余弦定理求得 a，b 和 c 的关系式，再利用 c=3b 消去 b，进而可得答案（）对原式进行化简整理得由正弦定理和（）的结论求得结果 解答：解：（）由余弦定理得 （），由正弦定理和（）的结论得 故 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余

38、弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练掌握 26（2008重庆）设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，求：（）A 的大小；（）2sinBcosCsin（BC）的值 考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析：（）把题设中 a，b 和 c 关系式代入余弦定理中求得 cosA 的值，进而求得 A（）利用两角和公式把 sin（BC）展开，整理后利用两角和公式化简求得结果为 sinA，把（）中 A 的值代入即可求得答案 解答：解：（）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，故，所以 A=（）2sinBcosCsin（BC）=2sinBcosC（sin

39、BcosCcosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin（A）=sinA=点评：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、余弦定理等基本知识以及推理和计算能力三角函数的化简经常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆向应用 27（2008天津）已知函数 f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1（xR，0）的最小值正周期是（）求 的值；.（）求函数 f（x）的最大值，并且求使 f（x）取得最大值的 x 的集合 考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。专题：计算题。分析：（1）先用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据函数的最小正周期求

40、得 （2）根据正弦函数的性质可知时，函数取最大值 2+，进而求得 x 的集合 解答：解：（）解：=sin2x+cos2x+2=由题设，函数 f（x）的最小正周期是，可得，所以=2 （）由（）知，当，即时，取得最大值 1，所以函数 f（x）的最大值是，此时 x 的集合为 点评：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数 y=Asin（x+）的性质等基础知识，考查基本运算能力 28（2008四川）在 ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 a2+c2=2b2（）若，且 A 为钝角，求内角 A 与 C 的大小；（）求 sinB 的最大值 考点：余

41、弦定理；正弦定理。专题：计算题。分析：（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得 sinC=cosA进而求得 C 和 A 的值 （）由余弦定理求得 b 的表达式，根据基本不等式求得 cosB 的范围，进而求得 sinB 的大值 解答：解：（）由题设及正弦定理，有 sin2A+sin2C=2sin2B=1 故 sin2C=cos2A因为 A 为钝角，所以 sinC=cosA 由，可得，得，（）由余弦定理及条件，有，因 a2+c22ac，所以 故，当 a=c 时，等号成立从而，sinB 的最大值为 点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了三角函数与不等式基础知识的结合

42、.29（2008陕西）已知函数 f（x）=2sin cos+cos （1）求函数 f（x）的最小正周期及最值；（2）令 g（x）=f，判断函数 g（x）的奇偶性，并说明理由 考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；三角函数的最值。专题：计算题。分析：利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数 f（x）=2sin cos+cos，为 y=2sin，（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值（2）求出 g（x）=f的表达式，g（x）=2cos 然后判断出奇偶性即可 解答：解：（1）f（x）=sin+cos=2sin，f（x）的最小正周期 T=4 当 sin=1 时，f（x）取得最小值2；当

43、sin=1 时，f（x）取得最大值 2（2）g（x）是偶函数理由如下：由（1）知 f（x）=2sin，又 g（x）=f，g（x）=2sin=2sin=2cos g（x）=2cos=2cos=g（x），函数 g（x）是偶函数 点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，考查三角函数的基本性质，常考题型 30（2008辽宁）在 ABC 中，内角 A，B，C 对边的边长分别是 a，b，c已知（1）若 ABC 的面积等于，求 a，b；（2）若 sinC+sin（BA）=2sin2A，求 ABC 的面积 考点：余弦定理的应用。分析：（）先通过余弦定理求出 a，b 的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积

44、求出 a，b 的另一关系式，最后联立方程求出 a，b 的值（）通过 C=（A+B）及二倍角公式及 sinC+sin（BA）=2sin2A，求出 sinBcosA=2sinAcosA当 cosA=0 时求出 a，b 的值进而通过 absinC 求出三角形的面积；当 cosA0 时，由正弦定理得 b=2a，联立方程解得 a，b 的值进而通过 absinC 求出三角形的面积 解答：解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosC.a2+b2ab=4，又 ABC 的面积等于，ab=4 联立方程组，解得 a=2，b=2（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA 当 cosA=0 时，求得此时 当 cosA0 时，得 sinB=2sinA，由正弦定理得 b=2a，联立方程组解得，所以 ABC 的面积 综上知 ABC 的面积 点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力