2022年江苏省淮安市淮阴区开明中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在 RtABC中，C90，sinA45，AC6cm，则 BC的长度为()A6cm B7cm C8cm D9cm 2在Rt ABC中，90C，已知a和A，则下列关系式中正确的是（）AsincaA BsinacA CcoscaA D

2、cosacA 3已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是()A B C D 4已知在Rt ABC中，90C，1sin3A，那么下列说法中正确的是（）A1cos3B B1cot3A C2 2tan3A D2 2cot3B 5如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶 A 处看乙楼楼顶 B 处仰角为 30，则甲楼高度为（）A11 米 B（36153）米 C153米 D（36103）米 6已知二次函数221yaxax(a是常数)，下列结论正确的是（）A当1a 时，函数图象经过点1,1 B当1a 时，函数图象与x轴没有交点 C当2a 时，函数图象的顶点始终在x轴下方 D当0a 时

3、，则1x 时，y随x的增大而增大 7已知ABC如图，则下列 4 个三角形中，与ABC相似的是（）A B C D 8如图，O的半径为 4，点 A为O上一点，OD弦 BC于点 D，OD=2，则BAC的度数是（）A55 B60 C65 D70 9下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 10关于 x的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个相等的实数根，则 k的值为（）Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 11如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=1若把矩形OABC 绕着点 O逆时针旋转，使点 A 恰好落在

4、BC边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为（）A（9 1255，）B（12 955，）C（16 1255，）D（12 1655，）12 如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数30yxx、60yxx 的图象于点A、点B.若C是y轴上任意一点，则ABC的面积为()A9 B6 C92 D3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形 ABCDEF的半径是 23cm,则这个正六边形的周长是_ 14在 Rt ABC 中，C90，若 AC3，AB5，则 cosB 的值为_ 15若关于x的一元二次方程27

5、70kxx有实数根，则k的取值范围是_ 16若m是方程220171xx的一个根，则代数式(1)m m的值等于 _ 17已知二次函数2228ya xa xa（a是常数，a0），当自变量 x分别取-6、-4 时，对应的函数值分别为 y1、y2，那么 y1、y2的大小关系是：y1_ y2（填“”、“【分析】先求出抛物线的对称轴为4x，由20a，则当4x，y 随 x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：二次函数2228ya xa xa（a是常数，a0），抛物线的对称轴为：22842axa ，20a，当4x，y 随 x 的增大而减小，64，12yy；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数

6、的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.18、x1=3，x2=1【解析】试题解析：（x1）2=4，即 x1=2，所以 x1=3，x2=1 故答案为 x1=3，x2=1 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析，3,3E，30F，；（2）见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点 O，B 对应点 E，F，从而得到AEF，然后写出 E、F 的坐标；（2）分别连接 OE、OF，然后分别去 OA、OE、OF 的三等份点得到 A1、E1、F1，从而得到A1E1F1【详解】解：（1）如图，AEF为所作，3,3E，30F，（2）如图，111AE F为所作图形 【点睛】本题考查了作图

7、-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换 20、（1）31yxx；（2）2x 或1x；（3）1.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围；（3）分别得出 EO，AB 的长，进而得出面积【详解】（1）二次函数与x轴的交点为30A ,和 10B,设二次函数的解析式为：31ya xx 0,3C在抛物线上，3=a(0+3)(0-1)，解得 a=-1，所

8、以解析式为：31yxx；（2）31yxx=x22x3，二次函数的对称轴为直线1x ；点C、D是二次函数图象上的一对对称点；0,3C 2,3D；使一次函数大于二次函数的x的取值范围为2x 或1x；（3）设直线 BD：ymxn，代入 B（1，0），D（2，3）得023mnmn ，解得：11mn，故直线 BD 的解析式为：yx1，把 x0 代入31yxx 得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE121312111【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键 21、（1）矩形的边长为 10 和 2；（2）这个矩形的面积 S 与其一边长 x 的关

9、系式是 S=-x2+30 x；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为 15 的正方形【分析】（1）设矩形的一边长为x，则矩形的另一边长为602x，根据矩形的面积为 20 列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长【详解】解：（1）设矩形的一边长为x，则矩形的另一边长为602x，根据题意，得 602002xx，解得120 x，210 x 答：矩形的边长为10 和 2（2）设矩形的一边长为x，面积为 S，根据题意可得，226030152252Sxxxxx ，所以，当矩形的面积

10、最大时，15x 答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是 S=-x2+30 x，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为 15 的正方形【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答 22、（1）902海里；（2）14 小时【分析】(1)过点 M 作 MDAB 于点 D，根据 AM=180 海里以及 AMD 的三角函数求出 MD 的长度；(2)根据三角函数求出 MB 的长度，然后计算.【详解】解：(1)过点 M 作 MDAB 于点 D，AME=45，AMD=MAD=45，AM=180 海里，MD=AMcos45=90

11、2（海里），答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 902海里；(2)在 Rt DMB 中，BMF=60，DMB=30，MD=902海里，MB=606海里，606201.4（小时），答：渔船从 B 到达小岛 M的航行时间约为 1.4 小时 考点：三角函数的实际应用 23、（1）见解析；（2）63 2EF 【分析】（1）由题意可得BOE=12AOC=D，且A=A，即可证ACDABO；（2）由切线的性质和勾股定理可求 CD 的长，由相似三角形的性质可求 AE=3 2，由平行线分线段成比例可得AEEFAOOC，即可求 EF 的值【详解】证明：（1）OB平分AOC 12BOE

12、AOC 又CE所对圆心角是EOC，所对的圆周角是D 12DEOC DBOE 又AA ACDABO（2）EFAD，090OEF/EFOC，090DOCOEF 3OCOD，223 2CDOCOD ACDABO ADCDAOBO 63 222AEAE，3 2AE，/EFOC，AEFAOC AEEFAOOC 2 223 22EF 63 2EF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，求出 AE的长是本题的关键 24、（1）203（2）5025 33【解析】试题分析：（1）连结 BC，作 ODBC 于 D，根据旋转变换的性质求出CBA的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形

13、面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可 试题解析：（1）连结 BC,作 ODBC 于 D,可求得BOC=1200,OD=5,BC 的长为203（2）5025 33OBCO A CSSS白扇形 25、（1）2、45、20；（2）72；（3）16 【解析】分析：（1）根据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 B、C 等次人数除以总人数可得 b、c 的值；（2）用 360乘以 C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案 详解：（1）本次调查的总人数为 1230%=40 人，a=405%=2，b=1840100=45，c=840100

14、=20，（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%=72，（3）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个，故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=21=126 点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握 26、（18-63）米【分析】延长 BA 交过点 F 的水平线与点 C，在 RtBEF 中求出 BE 的长，在 RtACF 中求出 BC的 AC 的长，即可求出树的高度.【详解】延长 BA 交过点 F 的水平线与点 C，则四边形 BCFE 是矩形，BC=EF=18米，BE=CF，EBF=BFC=45，BE=EF=18米，CF=18 米，在 RtACF 中，tanAFC=ACCF,AC=3186 33,AB=(18-6 3)米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题