福建省龙岩新罗区2022-2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）2点 P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4 B3 C2+4 D3+4 4下表是二次函数2yaxbxc的,x y的部分对应值：x 12 0 12 1 32 2 52 y 14 1 74 m 74 1 n 则对于该函数的性质的判断：该二次函数有最小值；不等式14y 的解集是21x 或52x 方程232axbxc 的实

3、数根分别位于102x和322x之间；当0 x 时，函数值y随x的增大而增大；其中正确的是：A B C D 5如图是二次函数212ya x图象的一部分，则关于x的不等式2320a x的解集是()A3x B5x C31x D51x 6下列计算正确的是（）A835 B333 3 C2462 D2(32)7 7八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 8如图，AB是O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD

4、，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与BDA相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是()AACDDAB BADDE CADABCDBD DAD2BDCD 9方程 x2+x-12=0 的两个根为（）Ax1=-2，x2=6 Bx1=-6，x2=2 Cx1=-3，x2=4 Dx1=-4，x2=3 10如图，AD 是ABC 的中线，点 E 在 AD 上，AD4DE，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，则 AF：FC 的值是（）A3：2 B4：3 C2：1 D2：3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在平面直角坐标系中，已知A经过点EBOC、，且点 O为坐标原点，点 C在

5、y 轴上，点 E在 x轴上，A(-3，2)，则tanOBC_ 12方程 x22020 x的解是_ 13将抛物线22yx向上平移一个单位后，又沿 x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_ 14已知正六边形的边长为 4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）15如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为_米（精确到 1米，参考数据：21.414，31.732）16方程（x+5）24 的两个根分别为_

6、 17如图，一段抛物线 yx x 10 x1记为1m，它与x轴的交点为1O,A,顶点为1P；将1m绕点1A旋转180 得到2m，交x轴于点为2A，顶点为2P；将2m绕点2A旋转180 得到3m，交x轴于点为3A，顶点为3P；，如此进行下去，直至到10m，顶点为10P，则顶点10P的坐标为 _ 18 已知如图，ABO中，60AOB，点P在AB上，10OP，点M、N分别在边OA、OB上移动，则PMN的周长的最小值是 _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解不等式组213122xxx 并求出最大整数解.20（6 分）已知函数解析式为 y=(m-2)2-2mx（1）若函数为正比例函数，试说明函

7、数 y 随 x 增大而减小（2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向（3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限 21（6 分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某数学兴趣小组在地面上的D点处竖直放了一根标杆CD，并在地面上放置一块平面镜E，已知旗杆底端B点、E点、D点在同一条直线上该兴趣小组在标杆顶端C点恰好通过平面镜E观测到旗杆顶点A，在C点观测旗杆顶点A的仰角为30观测点E的俯角为45，已知标杆CD的长度为1米，问旗杆AB的高度为多少米？（结果保留根号）22（8 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价

8、x(元)满足一次函数关系 m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由 23（8 分）已知二次函数2yxbxc的图像经过点 A（0，3），B（-1,0）.（1）求该二次函数的解析式 （2）在图中画出该函数的图象 24（8 分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差 2cm，面积是 242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？25（10 分）如图，已知直线 ykx+b与反比例函数 ymx（x0）的图象交于 A（1，4）、B（4，1）

9、两点，与 x轴交于 C点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点 P是 ymx（x0）图象上的一个动点，作 PQx轴于 Q点，连接 PC，当 SCPQ12SCAO时，求点 P的坐标 26（10 分）已知，二次三项式x2+2x+1（1）关于 x 的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求 m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线 y2x+n 分别交 x，y 轴于点 A，B，若函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，求 n 的取值范围 参考答案 一、选择题(每

10、小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点 P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选:B.【点睛】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.2、D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1）x-10,x+10 ，解得 x1，故 x-10，x+10，点在第一象限；（2）x-10,x+10 ，解得 x-1，故 x-10，x+10，点在第三象限；（3）x-10,x+10 ，无解；（4）x-10,x+10 ，解得-1x1，故 x-10，x+10，点在第二象限 故点 P 不能在第四象限，故选 D 3、D【解析

11、】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为 2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为：212 1 1 22 2342 ，故选 D.4、A【分析】由表知0 x 和2x，y的值相等可以得出该二次函数的对称轴1x、二次函数的增减性、从而判定出0a 以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案【详解】解：当0 x 时，1y ；当2x 时，1y ；当12x 时，74y ；当32x 时，74y 二次函数2yaxbxc的对称轴为直线：1x 结合表格数据有：当1x 时，y随x的增大而增大；当1x 时，y随x的增大而

12、减小 0a，即二次函数有最小值；正确，错误；由表格可知，不等式14y 的解集是21x 或52x 正确；由表格可知，方程232axbxc 的实数根分别位于102x和322x之间 正确 故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断a的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等 5、D【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线232ya x，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案【详解】解：根据抛物线平移的规律可知，将二次函数212ya x向左平移2个单位可得抛物线232ya x，如图：232ya x

13、对称轴为3x ，与x轴的交点为5,0，1,0 由图像可知关于x的不等式2320a x的解集为：51x 故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x轴的交点坐标 6、C【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断；根据完全平方公式对 D进行判断【详解】A、原式223，所以 A 选项错误；B、3 与3不能合并，所以 B选项错误；C、原式2462，所以 C 选项正确；D、原式3+43+47+43，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了二次根式的

14、混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 7、A【详解】这组数据中 95 出现了 3 次，次数最多，为众数；中位数为第 3 和第 4 两个数的平均数为 95，故选 A.8、D【详解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故 A选项正确；AD=DE，ADDE，DAE=B，ADCBDA，故 B 选项正确；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故 C选项正确；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD 不是对应夹角，

15、故 D 选项错误，故选：D 考点：1圆周角定理 2相似三角形的判定 9、D【解析】试题分析：将 x2+x12 分解因式成（x+4）（x1），解 x+4=0 或 x1=0 即可得出结论 x2+x12=（x+4）（x1）=0，则 x+4=0，或 x1=0，解得：x1=4，x2=1 考点：解一元二次方程-因式分解法 10、A【分析】过点 D 作 DGAC,根据平行线分线段成比例定理，得 FC=1DG，AF=3DG，因此得到 AF：FC 的值【详解】解：过点 D 作 DGAC，与 BF 交于点 G AD=4DE，AE=3DE，AD 是ABC 的中线，12BDBC DGAC 33AFAEDEDGDEDE

16、，即 AF=3DG 12DGBDFCBC，即 FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1 故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、23【解析】分别过 A点作 x轴和 y轴的垂线，连接 EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径、OBCCEO，由 A点坐标及垂径定理可求出 OE和 OC，解直角三角形即可求得tanOBC【详解】解：如图，过 A作 AMx轴于 M，ANy 轴于 N，连接 EC，COE=90，EC是A的直径，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx轴，

17、ANy轴，M为 OE中点，N为 OC中点，OE=2OM=6，OC=2ON=4，tanOBC=42tan63OCCEOOE【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键 12、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则 x0 或 x10，解得 x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 13、21yx 【分析】先确定抛物线 yx22 的

18、二次项系数 a=1，顶点坐标为（0，2），向上平移一个单位后（0，1），翻折后二次项系数 a=-1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【详解】抛物线 yx22 的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，1），点（0，1）关于 x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为 yx2+1 故答案为：yx2+1【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键 14、8【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内

19、角，然后由弧长计算公式 解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=120，所得到的三条弧的长度之和=3=8（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为 60，得正六边形的每一个内角 120，每条弧的度数为 120，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为 8cm 故答案为 8 考点：弧长的计算；正多边形和圆 15、566【分析】通过解直角OAC 求得 OC 的长度，然后通过解直角OBC 求得 OB 的长度即可【详解】设AB与正北方向线相交于点C，根据题意OCAB，所以90ACO，在Rt ACO中，因为45AOC，所以2200 22ACOCAO，Rt BCO中，因为60BOC，所以cos6040

20、0 2400 1.414566OBOC（米）故答案为 566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 16、x17，x23【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.【详解】解：（x+5）24，x+52，x3 或 x7，故答案为：x17，x23【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.17、(9.5，-0.25)【详解】由抛物线 yx x 10 x1可求11(0,0)(1,0)(0.5,0.

21、25)OAP，；又抛物线m某是依次绕A系列点旋转 180，根据中心对称的特征得：234(2,0),(3,0),(4,0),AAA,234(1.5,0.25),(2.5,0.25),(3.5,0.25),PPP.根据以上可知抛物线顶点nP 的规律为0.5,(1)(0.25)nnPn（1n 的整数）；根据规律可计算10P点的横坐标为100.59.5，10P点的纵坐标为 1010.250.25 .顶点10P的坐标为(9.5,0.25)故答案为：(9.5，-0.25)【点睛】本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标轴的距离的变化，再根据规

22、律计算.18、10 3【分析】作 P 关于 AO,BO的对称点 E,F，连接 EF 与 OA，OB 交于 MN,此时 PMN 周长最小；连接 OE,OF,作 OGEF,利用勾股定理求出 EG，再根据等腰三角形性质可得 EF.【详解】作 P 关于 AO,BO的对称点 E,F，连接 EF 与 OA，OB 交于 MN,此时 PMN 周长最小；连接 OE,OF,作 OGEF 根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POB AOP+POB=60 EOF=602=120 OEF=180120302 OGEF OG=12OE=11052 EG=22

23、221055 3OEOG 所以 EF=2EG=103 由已知可得 PMN 的周长=PM+MN+PN=EF=103 故答案为：103【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.三、解答题(共 66 分)19、14x最大整数解为3x 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：213122xxx 由得：1x 由得：4x 不等式组的解为：14x 所以满足范围的最大整数解为3x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.20、（1）详见解析；（2）y=-4x2，开口向下；（3）

24、y=-x-1或 y=-3x-1，函数在二四象限【分析】（1）根据正比例函数的定义求出 m，再确定 m-2 的正负，即可确定增减性；（2）根据二次函数的定义求出 m，再确定 m-2 的值，即可确定函数解析式和开口方向；（3）由题意可得2m-2=-1，求出 m即可确定函数解析式和图像所在象限【详解】解：(1)若为正比例函数则 2m-2=1，m=3，m-20，函数 y 随 x 增大而减小；(2)若函数为二次函数，2m-2=2 且 m-20，m=-2，函数解析式为 y=-4x2，开口向下（3）若函数为反比例函数，2m-2=-1，m=1，m-20，解析式为 y=-x-1或 y=-3x-1，函数在二四象限

25、【点睛】本题考查了正比例、二次函数、反比例函数的定义，理解各种函数的定义及其内涵是解答本题的关键 21、23【分析】作/CFBD交AB于点F，则30ACF，45ECFCED，易得1CDDE，根据光的反射规律易得45AEBCED，可得CDE 和三角形 ABE 均为等腰直角三角形，设ABx，则BEx，1BDCFx，1AFx，在Rt ACF中有tanAFACFCF，代入求解即可.【详解】解：如图作/CFBD交AB于点F，则30ACF，45ECFCED 在RtCDE中，易求得1CDDE 由光的反射规律易得45AEBCED，在RtABE中，易求得ABBE 设ABx，则BEx，1BDCFx，1AFx 在R

26、t ACF中，tanAFACFCF，即3131xx，解得：23x 即旗杆AB的高度为23 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型 22、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x2）元，那么 m件的销售利润为 y=

27、m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即 y=3x2+252x1 x20，x2 又m0，1623x0，即 x54，2x54，所求关系式为 y=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得 y=3x2+252x1=3（x42）2+432，所以可得售价定为 42 元时获得的利润最大，最大销售利润是432 元 500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法 23、（1）243yxx；（2）详见

28、解析.【分析】(1)根据二次函数2yxbxc的图象经过点 A（0，3），B（-1，0）可以求得该函数的解析式;(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1)把 A（0，3），B（-1，0）分别代入2yxbxc，得0+0+c=31-b+c=0 解得c34b 所以二次函数的解析式为：243yxx (2)由（1）得221yx 列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.24、一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长

29、为 8cm【分析】可设较短的直角边为未知数 x，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为 24 列出方程求正数解即可【详解】解：设一条直角边的长为 xcm，则另一条直角边的长为（x+2）cm 根据题意列方程，得 1(2)242xx 解方程，得：x1=6，x2=8（不合题意，舍去）一条直角边的长为 6cm，则另一条直角边的长为 8cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半 25、（1）yx+1；（2）当 1x4 时，一次函数值大于反比例函数值；（3）10 14,75P【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）设

30、P（m，4m），先求得 AOC 的面积，即可求得 CPQ 的面积，根据面积公式即可得到12|1m|4m1，解得即可【详解】解：（1）把 A（1，4）代入 ymx（x0），得 m144，反比例函数为 y4x；把 A（1，4）和 B（4，1）代入 ykx+b得441kbkb，解得：k1b5，一次函数为 yx+1（2）根据图象得：当 1x4 时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设 P（m，4m），由一次函数 yx+1 可知 C（1，0），SCAO1542 10，SCPQ12SCAO，SCPQ1，12|1m|4m1，解得 m107或 m103（舍去），P（107，145）【点睛】本题考查了反比例函数

31、与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键 26、（1）m7；（2）n2 或 1n2【分析】（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，由已知可得 m41，解得 m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），根据题意可得，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述：n2 或 1n2【详解】解：（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，m为整数，方程的根为有理数，m41，m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述：n2 或 1n2【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键