广东省深圳外国语学校2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题.pdf

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1、拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！2018-2019 学年高三第一次月考 数学（理）试题 一选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分）1已知集合2230,2Ax xxBx x，则AB()A(1,3)B(1,3 C 1,2)D(1,2)2已知角的终边经过1,2P,则sin(2)2等于 （）A35 B15 C55 D35 3设R，则“|1212”是“1sin2”的（）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4定积分11sinxx dx（）Acos2 B.1 C.1 cos2 D.2 5下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数

2、是()A3yx B2xy C21yx D1yx 6设函数1()702()0 xxf xxx,若()1f a，则实数a的取值范围是（）A、(,3)B、(1,)C、(3,1)D、(,3)(1,)拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！7函数xxxysincos的图象大致为（）8函数 xxf xee，则使得21(1)fxf成立的x的取值范围是（）A.,1 B.,01,C.0,D.(0,1)9已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则(1)(2)(3)(10)ffff（）A10 B0 C2 D10 10已知函数2()2 lnxef xkxkxx，若2x 是函数()

3、f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A2,4e B.,2e C.0,2 D.2,11 已知函数 lnsinf xxax在区间,6 4 上是单调增函数，则实数a的取值范围为()A.4 3,B.4 2,C.4 2 4 3,D.4 2,12已知函数 2sin0,0f xx，28f，02f，且 f x在0,上单调.下列说法正确的是（）A12 B6282f C.函数 f x在,2上单调递增 D函数 yf x的图象关于点3,04对称 拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！二、填空题（共 4 小题，20 分）13.已 知 函 数()2sin()(0,)22f xx 的 部 分 图 像 如 图 所

4、示，则()f x _ 14.若3tan4，则2cos2sin 2=_ 15.已知22()()1xaf xxbx是奇函数若关于x的不等式21m()f x有解，则m的取值范围是_ 16已知()|xf xxe，又2()()()g xfxtf x（tR），若满足()1g x 的x有四个，则t的取值范围是 三、解答题（共 6 题，70 分）17.已知6(,),sincos2222.（）求cos的值；（）3sin()5，(,)2，求cos的值 18在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为42，错误!未找到引用源。，直线l错误!未找到引用源。的极坐标方程为4cos

5、错误!未找到引用源。，且l过点错误!未找到引用源。，曲线1C的参数方程为，sin3cos2yx错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为参数).()求曲线1C的普通方程和直线错误!未找到引用源。的直角坐标方程；()过点)1,1(B错误!未找到引用源。与直线l平行的直线错误!未找到引用源。与曲线 错误!未找到引用源。交于NM,错误!未找到引用源。两点，求BNBM 错误!未找到引用源。的值.Oyx-225121112拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！19已知函数22()cossin2sincosf xxxxx（）当0,2x，求()f x的值域（）若将函数()f x向右平移(0)个单位得到函

6、数()g x，且()g x为奇函数。则当取最小值时，直线12y 与函数()g x在y轴右侧的交点横坐标依次为12,nx xx，求1234xxxx的值.拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！20已知函数 1lg1xf xx（1）求不等式 lg2ff xf 的解集;（2）函数 2(0,1),xg xa aa若存在12,0,1,x x 使得 12f xg x成立，求实数a的取值范围；21已知函数 ln4f xaxxaR.（）讨论 f x的单调性；（）当2a 时，若存在区间1,2m n，使 f x在,m n上的值域是,11kkmn，求k的取值范围.22.已知函数 ln10axfxxaxa.（）若 f

7、 x在0,存在最小值，求a的取值范围；（）当0 x 时，证明：21 ln1xexx.拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！2018-2019 学年高三第一次月考 数学（理）试题 一选择题（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 60 分）1已知集合2230,ln(2)Ax xxBx yx，则AB(C )A(1,3)B(1,3 C 1,2)D(1,2)2已知角的终边经过1,2P,则cos2等于 （A ）A35 B15 C55 D35 3设R，则“|1212”是“1sin2”的（A ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4定积分11sinxx dx

8、（B ）Acos2 B.1 C.1 cos2 D.2 5下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是(D)A3yx B2xy C21yx D1yx 6设函数1()7,02(),0 xxf xx x，若()1f a，则实数a的取值范围是 （C）A、(,3)B、(1,)C、(3,1)D、(,3)(1,)拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！7函数xxxysincos的图象大致为（D）8。函数 2121xxf xeex，则使得21(1)fxf成立的x的取值范围是（D）A.,1 B.,01,C.0,D.(0,1)9已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx若(1)2f，则

9、(1)(2)(3)(50)ffff（C ）A50 B0 C2 D50 10已知函数2()2 lnxef xkxkxx，若2x 是函数()f x的唯一极值点，则实数k的取值范围是（A）A2,4e B.,2e C.0,2 D.2,11.已知函数 lnsinf xxax在区间,6 4 上是单调增函数，则实数a的取值范围为(B)A.4 3,B.4 2,C.4 2 4 3,D.4 2,12已知函数 2sin0,0f xx，28f，02f，且 f x在0,上单调.下列说法正确的是（C ）A12 B6282f C.函数 f x在,2上单调递增 D函数 yf x的图象关于点3,04对称 二、填空题（共 4 小

10、题，20 分）拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！13.已 知 函 数()2sin()(0,)22f xx 的 部 分 图 像 如 图 所 示，则()f x _2sin(2)3x 14.若3tan4，则2cos2cos(2)2=_6425 15.已知22()()1xaf xxbx是奇函数若关于x的不等式21m()f x有解，则m的取值范围是_0m 16已知()|xf xxe，又2()()()g xfxtf x（tR），若满足()1g x 的x有四个，则t的取值范围是 21(,)ee 三、解答题（共 6 题，70 分）17.已知6(,),sincos2222.(1)求cos的值；(2)3si

11、n()5，(,)2，求cos的值 17 解：(1)因为 sin2cos262，两边同时平方，得 sin 12.又2，所以 cos 1sin232.(2)因为2，2，所以22.又由 sin()35，得 cos()45.所以 cos cos()cos cos()sin sin()324512354 3310.18在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为42，错误!未找到引用源。，直线l错误!未找到引用源。的极坐标方程为cos4a错拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！误!未找到引用源。，且l过点错误!未找到引用源。，曲线1C的参数方程为，sin3cos

12、2yx错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为参数).()求曲线1C上的点到直线错误!未找到引用源。的距离的最大值；()过点)1,1(B错误!未找到引用源。与直线l平行的直线错误!未找到引用源。与曲线 错误!未找到引用源。交于NM,错误!未找到引用源。两点，求BNBM 错误!未找到引用源。的值.解：()由直线l过点A可得2cos44a，故2a，则易得直线l的直角坐标方程为20 xy.2 分 根 据 点 到 直 线 的 距 离 方 程 可 得 曲 线1C上 的 点 到 直 线l的 距 离2cos3sin27 sin2221,sin7,cos7722aaad，max72142 222d.5 分

13、()由（1）知直线l的倾斜角为34，则直线1l的参数方程为31cos,431si(n,4)xtytf x （t为参数）.又易知曲线1C的普通方程为22143xy.把直线1l的参数方程代入曲线1C的普通方程可得277 2502tt，1 2107t t，依据参数t的几何意义可知1 2710BMBNt t.10 分 19.已知函数44()cos2sincossinf xxxxx（）当0,2x，求()f x的值域（）若将函数()f x向右平移(0)个单位得到函数()g x，且()g x为奇函数。则当取最小值时，直线12y 与函数()g x在y轴右侧的交点横坐标依次为12,nx xx，求1234xxxx

14、的拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！值.【详解】(1)()2sin(2)4()1,2f xxf x (2)14,()2sin2,38g xx xx 20.已知函数 1lg1xf xx（1）求不等式 lg20ff xf的解集;（2）函数 2(0,1),xg xa aa若存在12,0,1,x x 使得 12f xg x成立，求实数a的取值范围；【解析】（1）先判断出函数 f x的是定义在区间1,1上的减函数，然后将所求不等式等价转化为 lg2ff xf，即 1lg2f x，由此求得解集为19,3 11（2）由题意知：0,1x时，f xg x与值域有交集 0,1x时，2lg11fxx 是减函数

15、 -0f x，当1a 时，2,0,1xg xax时单调递减，21g xa，20a 2a 当01a时，2,0,1xg xax时单调递增，1,2g xa，显然不符合 综上：a的取值范围为2,21已知函数 ln4f xaxxaR.（）讨论 f x的单调性；（）当2a 时，若存在区间1,2m n，使 f x在,m n上的值域是,11kkmn，求k的取值范围.拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！21.（）函数 f x的定义域是0+，1axfxx，当a0时，0fx，所以 f x在0+，上为减函数，当a 0时，令 0fx，则1xa，当10 xa，时，0fx，f x为减函数，当1+xa，时，0fx，f x

16、为增函数，当a0时，f x在0+，上为减函数；当a 0时，f x在10a，上为减函数，在1+a，上为增函数.（）当2a 时，2ln4f xxx，由（）知：f x在1+2，上为增函数，而1,2m n，f x在,m n上 为 增 函 数，结 合 f x在,m n上 的 值域 是,11kkmn知：,11kkf mf nmn，其中12mn，则 1kf xx在1,2上至少有两个不同的实数根，由 1kf xx得2=221 ln4kxxxx，记 2=221 ln4xxxxx，1,2x，则 1=4ln3xxxx，记 1=4ln3F xxxxx，则 2222213410 xxxxFxxx，F x在1,2上为增函

17、数，即 x在1,2上为增函数，而 1=0，当1,12x时，0 x，当1,x时，0 x，x在1,12上为减函数，在1,上为增函数，而13ln2922，1=4，当x 时，x，故结合图像得：13ln291422kk ，k的取值范围是3ln294,.2 22.已知函数 ln10axfxxaxa.拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！（）若 f x在0,存在最小值，求a的取值范围；（）当0 x 时，证明：21 ln1xexx.解：222222111xaa xafxxxaxxa2221x xaaxxa，令 0fx，解得：0 x 或22xaa.（1）当220aa时，即02a，由0,x知，0fx，故 f x

18、在0,上单调递增，从而 f x在0,上无最小值.（2）当220aa时，又0a，故2a，当20,2xaa时，0fx，当22,xaa时，0fx，从而 f x在20,2aa上单调递减，在22,aa上单调递增，从而 f x在22xaa处取得最小值，所以2a 时，f x存在最小值.综上所述：f x在0,存在最小值时，a的取值范围为2,.（）证明：由（）知，2a 时，f x在0,上单调递增；于是0 x 时，0=0f xf，即0 x 时，2ln12xxx.下证：2212xxxe，令 2212xxxh xe，则 1xh xex，故 1xhxe，由于0 x，所以 0hx，从而 h x在0,上单调递增，于是 00

19、h xh，从而 h x在0,上单调递增，故 00h xh，所以2212xxxe，由于0 x，所以可得：2222ln1122xxxxxexx，即：2ln11xxex.22已知函数 1xf xea，函数 ln,g xaxx aR.（）若不等式 1f xg x在1,上恒成立，求实数 a 的取值范围；（）若1,x，求证：不等式：12ln1xexx .（1）设 1ln1xF xexaax，考虑到 10F 11xFxeax，在1,上为增函数 111,0 xxex，当0a时，0Fx F x在1,上为增函数，0F x 恒拼搏的你，背影很美！努力的你，未来可期！成立 当0a 时，10F，Fx在1,上为增函数 01,x，在01,x上，0Fx，F x递减，0F x，这时不合题意，综上所述，0a （）要证明在1,上，12ln1xexx 只需证明1ln1ln0 xexxx 由（）当 a=0 时，在1,上，1ln10 xex 恒成立 再 令 lnG xxx 在1,上，1110 xGxxx，G x递 增，所 以 110G xG 即110 0 xelnxxlnx，相加，得1ln1ln0 xexxx