平行四边形的判定人教课件.pptx

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1、平行四边形的主要特征 1边：a平行四边形两组对边分别平行 b平行四边形两组对边分别相等2角：平行四边形两组对角分别相等3对角线：平行四边形对角线互相平分.第1页/共64页 怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？第2页/共64页第3页/共64页【知识与能力】系统掌握平行四边形的判定定理；灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述【过程与方法】通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性；通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力【情感态度与价值观】通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；通过一题多变与一题多

2、解，引发求异创新的欲望 教学目标第4页/共64页重点：平行四边形的判定方法及应用 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学重难点第5页/共64页 张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由ACBDABCDADBC探究第6页/共64页证明：连接AC AB=CD，AD=BC，ACACACDCAD（SSS）CABDCA ABCD 同理，CADACB ADBC 四边形ABCD为平行四边形上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD为平行四边形ACBD第7页/共64页 将两根木条AC，B

3、D的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD 想一想，AOBCOD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ACBOD探究第8页/共64页AOBCOD BACACDABCDCADACBADBC同理，BOCAOD 四边形ABCD是平行四边形结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.ACBOD第9页/共64页平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形知识要点第10页/共64页证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，DB E，F分别是边AB，CD的中点，BE

4、DF ADFCBE AFCE 又AECF 四边形AECF是平行四边形AFEDCB【例1】已知:ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形第11页/共64页DFECBAO 如下图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F连接EB，EC求证:四边形AECF是平行四边形小练习证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，ADBC,AEFCFE 又AOECOF AOECOF OEOF 四边形AECF是平行四边形.第12页/共64页证明：作对角线BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO又 EO=FO 四边形BFDE是平行

5、四边形 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF小练习第13页/共64页ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形证明：连接对角线BD，交AC于点O【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形还有其他证明方法吗？第14页/共64页AE=CFEAD=FCBAD=BCDABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD=BC EAD=FCB 在A

6、ED和CFB中AED CFB(SAS)DE=BF同理可证：BE=DF四边形BFDE是平行四边形第15页/共64页已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DABCEFO第16页/共64页已知：如图，ABBA，BCCB，CAAC求证：（1）ABC=B，CAB=A，BCAC；（2）ABC的顶点分别是BCA各边的中点小练习ACBACB第17页/共64页证明：（1）ABBA，CBBC，四边形ABCB是平行四边形ABCB（平行四边形的对角相等）同理CABA，BCAC（2）由（1）证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形

7、 ABBC，ABAC（平行四边形的对边相等）BCAC同理 BACA，ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点第18页/共64页 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 做一做ABCDOFE第19页/共64页解：有6个平行四边形，分别是：ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理第20页/共64页探究 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置

8、，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？第21页/共64页在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形 步骤1：画一线段AD步骤2：平移线段AD到BC根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？连结AB、DC，得到四边形ABCD，它是一组对边平行且相等的四边形CBDA探究第22页/共64页证明：连接AC ADBC DAC=ACB又AD=BC，AC=AC，ABCCDABAC=ACDABCD 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD已知：在四边形ABCD中，AD BC求证：四边形ABCD是平行四边形 平行且相等你还有其他证法吗？探究第23

9、页/共64页在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有_个.抢答ABCDEFGH6第24页/共64页 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF小练习ABCDEF第25页/共64页证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点，DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DFABCDEF第26页/共64页一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：AB CD四边形ABCD是平行四边形

10、ABCD知识要点第27页/共64页【例3】已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 EF第28页/共64页证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F，BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF（AAS）BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）第29页/共64页探究已知：四边形ABCD，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD第30页/共64页证明：四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同

11、理可证ABCD又A+B+C+D=360 2A+2B=360 A=C，B=D（已知）即A+B=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）第31页/共64页两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4:符号语言：A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形知识要点ABCD第32页/共64页已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由四边形ABDE和四边形BCDE是平行四边形.理由:一组对边平行且相等的四边形平行四边形ABCED小练习第33页/共64页已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是 DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平

12、行四边形提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”ABCFDE小练习第34页/共64页【例4】：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC ABCDE第35页/共64页方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BCABCDEF第36页/共64页方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=

13、FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BCABCDEF第37页/共64页三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线知识要点第38页/共64页 答:(1)一个三角形的中位线共有三条；(2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（1）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？第39页/共64页三角形的中位线与第三边有怎样的关系？答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三

14、边的一半 第40页/共64页三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半知识要点第41页/共64页 利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由.探究ABFCED第42页/共64页ABC做一做 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料)，请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由第43页/共64页CABFED第44页/共64页DCABE第45页/共64页ABCFDE第46页/共64页 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=2

15、0 m，那么A、B两点的距离是_m，理由是_40中位线等于第三边的一半 抢答第47页/共64页 如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=_cm；若BC=9cm，则DE=_cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想104.5 抢答ABDECF第48页/共64页 三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少?为什么?小练习ABCDEF9cm;三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半第49页/共64页已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N在CB，AD的延长线上，且 BM=DN求证：EM=FN

16、EMDNFCAB小练习第50页/共64页证明：四边形ABCD是平行四边形，ANBC且ANBC E，F分别是AD，BC的中点DEBF,BM=DN ENMF四边开有EMFD为平行四边形 EM=FNEMDNFCAB第51页/共64页(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形小练习AEBFHDCG第52页/共64页证明：连结AC，DAG中，AH=HD，CG=GD，HGAC，HG=AC （三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是

17、平行四边形AEBFHDCG第53页/共64页平行四边形的判定方法从边来判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结第54页/共64页1下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.6随堂练习第55页/共64页2根据下列条件，不能判定一个四边形为平行 四边形的是()A两组对边分别相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线相等 D两组对边分别平行C第

18、56页/共64页3如图四边形ABCD中，AB/CD，只需添加 一个条件，能使四边形ABCD是平行四边 形，现有条件:AB=CD，BC=AD，AD/BC，ABC=ADC，这些条件中，满足要求的有()A1个 B2个 C3个 D4个ACBDC第57页/共64页4在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形 的是()AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BCD第58页/共64页CBDOA5如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD长度的取值范围是()AAD1 BAD10 D1AD9D第59页/共64页6如图，点D、

19、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC ADEF;BDFE;DECF.3个第60页/共64页HGFEDCBA7（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别 是边AD、BC的中点；求证：EBDF.（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交 DF于H；求证：EF与GH相互平分.提示:(1)由ABECDF EBDF.(2)先证GEFH EHGF四边形EGFH为平行四边形第61页/共64页1.10cm2.7215，根据是平行四边形的对角相等3.23cm4.提示：应用AFCE5.提示：利用四边形EFGH的对角线互相平分6.357.由四边形ABCB是平行四边形可知ABC=B，AB=BC，再由四边形ACBC是平行四边形可知AC=BC，从而AB=AC=习题答案第62页/共64页第63页/共64页感谢您的观看。第64页/共64页