平面立体实用课件课件.pptx

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1、一、棱柱的形体特征及投影特性当正棱柱的侧棱垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。第1页/共62页注意:我们这里去掉了轴线和45辅助线,这是由于通过体上的棱线的相对位置来决定三个棱线投影的位置,但是要特别注意在另一个图上去找相对的坐标值.yy第2页/共62页六棱柱的投影图yy虚线和实线重合的时候，只画可见的实线。第3页/共62页二、棱锥的形体特征及投影特性 当棱锥的底面平行于投影面时，它在该投影面上的投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。第4页/共62页sacbascbb（c）sa三棱锥的投影图尤其注意S点的侧面投影位置,结果是正三棱锥的侧面投影并不是等

2、腰三角形。yy第5页/共62页三、平面立体表面上取点 平面立体表面取点的原理与单一平面内取点、取线的方法基本相同。平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应由已知点的投影位置及可见性，分析判断该点所属表面，若该表面有积聚性，利用积聚性的投影直接作出，若该表面没有积聚性，则过已知点在该表面内引辅助线求出。但要注意判别所求点的所属性和可见性，处于不可见棱面上的点是不可见的点，用括号括起来表示。第6页/共62页bcaabbaABcCc(d)dd()立体表面取点的步骤 AA先由已知点的投影位置及可见性,分析判断该点所属的表面;若该面有积聚投影,利用它可直接补出点的另

3、一投影;若该面无积聚投影,则过点在该面内作一条辅助线,再于此线上定点,并判别可见性。棱柱表面上取点点A在铅垂面内,可利用积聚性投影求a点B在铅垂线上,可利用属于直线的点的投影特性求b和b点C在水平面内,可利用积聚性投影求c判别点的可见性的原则是某投影中,点的可见性与点所在表面的可见性相同第7页/共62页k三棱锥表面上取点abccbassa(c)sSABCbkkKeeEe棱线上取点(较特殊的点）第8页/共62页SABC三棱锥表面上取点abccbassa(c)bsFEefef1Ddd11 平面立体可看作是由若干个平面图形所围成的，所以在平面立体表面上取点或取线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平

4、面来考虑。SAB为一般位置平面,它的每个投影都没有积聚。在该面上取点必须作辅助线。作辅助线常用的方法有两种1)过已知点作该面底边的平行线；2)作已知点与顶点的连线;再于辅助线上定点。棱面上取点第9页/共62页SABC(4)abccbassa(c)sb222()(3)3344第10页/共62页7-2 平面立体的截交线 平面与立体相交亦称平面截割立体,其平面与立体的交线称为截交线，这种线在实际生产及物体中十分常见。第11页/共62页P 截平面与立体表面的交线叫做截交线。截割立体的平面叫做截平面 由截交线围成的平面图形称为截断面(或断面)。多边形各顶点是立体棱线与截平面的交点。第12页/共62页平面

5、立体截交线的性质（1）平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。（2）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线通常是封闭的平面多边形。（3）多边形的各顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。第13页/共62页求平面立体截交线的方法交点法：求出截平面与立体各棱线的交点，再按一定的连线原则将交点相连，即得截交线。交线法：求出截平面与立体各棱面的交线，即得截交线。交点连成截交线的原则是：位于立体的同一表面的两点才能相连，通常为闭合的平面折线。位于可见平面的截交线为可见线，画成

6、粗实线，位于不可见平面的截交线为不可见线，画成细虚线。第14页/共62页11 2133645例题 求五棱柱的截交线54236456分析图形求截交线上的转折点依次连接转折点完成图形2第15页/共62页例题求作正垂面P截割六棱柱的截交线。PV625431615432(5)34(6)211、棱柱上截交线的求法 分析 作图 作出截平面与棱柱的交点、交线 依次连接各点 判断可见性 整理轮廓线 检查 加深图线 分析截平面P与六棱柱的六个棱面都相交,截交线为一个六边形;截平面P是正垂面,其正面投影PV有积聚性,截交线的正面投影积聚在PV上,又因为六棱柱的六个侧棱面都垂直于水平面,故截交线的水平投影积聚在六棱

7、柱各棱面的水平投影上。所以只需求截交线的侧面投影。点在铅垂线上,利用点属于直线求影第16页/共62页45例题 求立体截切后的投影89(6)(7)(9)(8)(10)412（3）(5)11013223yy54yy8（9）(7)6 7610第17页/共62页例题 求立体截切后的投影1（2）74（3）5 （10）6 11（9）（8）12345109681176978111（4）2（3）510第18页/共62页例题 求四棱锥的截交线。并求断面实形。分析图形,补出完整图形根据已知条件求出棱线上的点依次连接按线型补出图形y3y42211y4y343214(3)43第19页/共62页235411166543

8、264（5）2（3）例题4 求四棱锥截切后的投影第20页/共62页431265114565234（6）（2）（3）例题 求立体截切后的投影第21页/共62页例题 已知带缺口正三棱锥的正面投影,补全水平投影和侧面投影截平面Q为水平面，完全截断与三棱锥的截交线为与锥底相似的三角形。PVQV截平面P为正垂面，根据棱线上的点可以求出截交点分析图形判断截平面的空间位置。判别可见性，加深图线，完成作图。第22页/共62页44y33332211求带求带缺口缺口的四的四棱台棱台的的H H、W W投影投影1342766y22445555656677第23页/共62页例题例题：作出带截面和缺口的四棱柱的水平投影。

9、：作出带截面和缺口的四棱柱的水平投影。857624318765432178341265V第24页/共62页作业评讲：作出六棱锥被P、Q平面截割后的投影。yyPWQW第25页/共62页作业评讲：完成带缺口三棱柱的H、W投影yy第26页/共62页作业评讲：求带缺口的四棱台的H投影第27页/共62页7-3 平面立体的贯穿点平面立体的贯穿点 直线与立体表面的交点称为贯穿点。即贯穿点既是属于直线的点，又是属于立体表面的点，因此，求贯穿点的问题，就是求线与面交点的问题。求贯穿点的方法：包含已知直线作一个辅助截平面，求此截平面与立体的截交线，截交线与已知直线的交点即为贯穿点。第28页/共62页例题例题 求直

10、线求直线KLKL与三棱锥的贯穿点与三棱锥的贯穿点lkkl第29页/共62页求求贯穿点的方法贯穿点的方法PKLMN 包含直线作辅助平面,求得该辅助平面与立体的截交线，而贯穿点是直线与截交线的交点。KLMN第30页/共62页作图过程：PVkl注意：贯穿点之间没有线。m112233mnlk(n)包含直线作辅助平面 求辅助平面与立体的截交线 求上述截交线与被包含直线的交点即贯穿点。第31页/共62页7-4 平面立体与平面立体的相贯 相交的两立体常称为相贯体相贯体,相贯体表面的交线称为相相贯线贯线相贯线的性质相贯线的性质:相贯线为两立体表面的共有线共有线,相贯线上的每个点都是两立体的共有点共有点由于立体

11、表面有一定的范围,所以相贯线一般都是闭合线.只有当两立体具有重叠表面时,相贯线才不闭合.对于两个立体都是平面立体来说,其相贯线一般都是闭合的空间折线闭合的空间折线.其每一段线段都是两平面立体有关棱面的交线,每一个折点都是一平面体的棱线对另一平面体的贯穿点第32页/共62页求两平面立体相贯线的步骤求两平面立体相贯线的步骤分析形体：分析形体：认识两相贯体的形体特征，考察两立体的相对位置。判断是“全贯”（两组相贯线）还是“互贯”（一组相贯线）。求相贯点求相贯点：由于平面立体相贯线的性质特殊，实际上就是求每一条棱线与另一立体的相贯点。连接相贯点连接相贯点：属于同一立体的同一棱面而同时属于另一立体也是同

12、一棱面的两点才能相连。判别可见性判别可见性：位于两立体均为可见表面上的相贯线才是可见的。完成图形完成图形。第33页/共62页例题：求三棱锥与三棱柱的相贯线defdfeacbsacbs第34页/共62页defdfeacbsacbs分析形体，可以看出，BS棱线与三棱柱没有相交，而D、F棱线与三棱锥没有相交，因此，可以分析出总共有6个相贯点。利用三棱柱的积聚性，可直接定出、点的水平投影按照求贯穿点的方法求出六个点在V面的投影。24314355(6)6依次连接相贯点，判别可见性21整理图形，完成图形。作图过程：第35页/共62页例题 求三棱锥 和四棱柱的相贯线。scbaedgfasbcefdgdgef

13、escabgedfdfg第36页/共62页求三棱锥 和四棱柱的相贯线。scbaedgfasbcefdgdgefescabgedfdfgPVQV1、分析(形体分析、棱线的投影分析、贯穿点的数量分析)2、求相贯点3、判别可见性画出相贯线4、整理各棱线第37页/共62页第38页/共62页scbaasbcscab分析:如将四棱柱抽出，成为三棱锥被贯一四棱柱孔，很显然，相贯点位置没变，即相贯线没变，只是在完成图形时注意保留的线及线的虚实。第39页/共62页例题 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 132456123456解题步骤1 分析 相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2 求

14、出相贯线上的折点、；3 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4 整理轮廓线。第40页/共62页例题 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1 分析 相贯线的水平投影已知，正面投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2 求出相贯线上的折点、等；3 顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4 整理轮廓线。321123第41页/共62页作业评讲：求平面ABC与四棱柱的截交线abcdgbfabcde(g)f第42页/共62页作业评讲1234,512345第43页/共62页作业评讲第44页/共62页75 同坡屋面的交线同坡屋面的交线一、屋面的形式二、坡屋面的种类三、同坡屋面的定义四、同坡屋面

15、投影作图的原理五、例题第45页/共62页一、屋面的形式一、屋面的形式平屋顶坡屋顶折板壳体悬索第46页/共62页二、坡屋面的种类二、坡屋面的种类歇山十字脊四坡屋面庑殿两坡屋面第47页/共62页第48页/共62页三、什么是同坡屋面三、什么是同坡屋面平脊斜脊屋檐 所谓的同坡屋面，是指各屋面与水平面的倾角相等（角相等），檐线又属于同一水平面的情况加以研究。从立体角度看，是截头三棱柱相贯。斜沟第49页/共62页四、同坡屋面投影作图原理四、同坡屋面投影作图原理同坡屋面交线的水平投影作图原理水平倾角相等的两斜屋面，其交线的水平投影为它们的等高檐线水平投影的角平分线。因此，如屋面两檐线成直角相交，则它们的交线

16、在平面图上与檐线成45。如两檐线平行，则含此两檐线的两屋面交线在平面图上为两檐线的中线。三面共点，由于三平面的三条交线必交于一点，因此在屋面上如有两条交线交于一点，则通过该点必有第三条交线。当相邻檐线都成直角相交时，则在平面图上汇交于一点的三条交线中，两条为45 线，另一条为两平行檐线的中线。作屋面交线的水平投影图时，利用先碰先交，依次封闭斜屋面的作图方法是很重要的。否则难以避免水平天沟的出现。同坡屋面V和W面投影作图原理凡屋檐线垂直于V面或W面，则含此檐线的屋面是正垂面或侧垂面。它们的积聚投影与水平线的夹角反映屋面的水平倾角。还要注意每一坡屋面的各投影成类似形。第50页/共62页ABC45求

17、证：同坡屋面的两斜屋面的交线的H面投影为两檐线投影的角平分线证明：过点作屋檐线AB的垂线 过点作屋檐线BC的垂线 过点作 ABC平面的垂线 交于 在三角形 和三角形 中 （同坡屋面），则 故 B 为 B 的角平分线 第51页/共62页第52页/共62页第53页/共62页五、例题五、例题第54页/共62页天沟（斜沟）123456例题例题第55页/共62页2例题例题1264313 46523 4 15 6 abcdefgh5126435平沟(错误的画法）第56页/共62页2例 已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图（H投影），完成其H、V、W三面投影图。121确定：檐线相交、两端作屋面交线、辅助线

18、等。第57页/共62页例题例题第58页/共62页习题习题:已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图,完成屋面的三面投影图完成屋面的三面投影图第59页/共62页fea作业评讲作业评讲12345678910fecbdabcdefdabc第60页/共62页本章要点本章要点本章是画法几何学中较难的部分，需要学生认真练习。熟练掌握基本平面体的三面投影。熟练掌握平面立体表面取点的方法，这是本章的一个基础方法。理解截交、相贯的几何意义及截交线、相贯线的性质，熟练掌握求截交线和相贯线的方法。熟练掌握同坡屋面交线的作图步骤和方法。第61页/共62页感谢您的观看。第62页/共62页