平面与平面垂直的判定定理 课件.pptx

《平面与平面垂直的判定定理 课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面与平面垂直的判定定理 课件.pptx（42页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.在立体几何中，在立体几何中，“异面直线所成的角异面直线所成的角”是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线a、b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线，分别引直线a/a，b/b，我们把相交直线，我们把相交直线a 和和 b所成的锐角所成的锐角（或直角）叫做异面（或直角）叫做异面直线所成的角直线所成的角.2.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角是怎样定义的？是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角线和这个平面所成的角.范围：范围：(0o,90

2、o 范围：范围：0o,90o 复习引入第1页/共42页空间两个平面有空间两个平面有平行平行、相交相交两种位置关系两种位置关系.对于两个平面平行，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识有进一步的认识.在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的学习过程中，我们将三维空间的角转化为二维空间的角，即平面角来刻画.接下来，我们同样来研究平面与平面的角度问题.两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的第2页/共42页在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角如：修筑水坝时，为了使水坝坚固

3、耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度.洪洪坝坝水平面水平面第3页/共42页(1)半平面的定义半平面的定义1.二面角的概念平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半平面(2)二面角的定义二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面棱面面面面第4页/共42页平卧式：直立式：l lAB (3)二面角的画法和记法：二面角的画法和记法：1.二面角的概念面面1棱面棱面2点点1棱点棱点2二面角二面角 l 二面角二面角 AB 二面角二面角

4、CAB DABCD第5页/共42页 AOlB(4)二面角的平面角二面角的平面角ABO1.二面角的概念以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于在两个面内分别作垂直于棱的两条射线棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图，如图，则，则AOB成为二面角成为二面角 的平面角的平面角.它的大小与点它的大小与点O的选取无关的选取无关.二面角的平面角必须满足：角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱角的顶点在棱上角的两边分别在两个面内第6页/共42页 lOAB00。，180180。(4)二面角的平面角二

5、面角的平面角1.二面角的概念二面角的范围为：注注1：当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为180；平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角，此时称两半平面所在的两，此时称两半平面所在的两个平面互相垂直个平面互相垂直.OAB第7页/共42页定义法垂线法作棱的垂面法一个平面垂直于二面角一个平面垂直于二面角 -l-的的棱棱 l，且与两半平面的交线分别是射线且与两半平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则为垂足，则AOB AOB 为为二面角二面角 -l-的平面角的平面角(5)二面角的平面角的作法：二面角的平面

6、角的作法：1.二面角的概念OAB lOABoAB补充第8页/共42页例 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.4590练习第9页/共42页练 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角EBDC的大小AA1BB1CC1DD1E思路分析：思路分析：找基面 平面BCD作基面的垂线 过E作EFCD于FF作平面角 作FGBD于G，连结EGG解：过E作EFCD于F，于是，EGF为二面角EBDC的平面角BC=1，CD=2，而EF=1，在EFG中 ABCDA

7、1B1C1D1是长方体，EF平面BCD，且F为CD中点，过F作FGBD于G，连结EG，则EGBD（三垂线定理）M练习第10页/共42页ABCD求证:例 如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.第11页/共42页CDHG600300例例 如图，山坡倾斜度是如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路度，山坡上一条路CD和坡底和坡底线线AB成成30度角度角.沿这条路向上走沿这条路向上走100米，升高了多少米，升高了多少?AB练习第12页/共42页如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？思考第13页/共42页2.平面与平面垂直的判定(1)定义法：两个平面相交

8、，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作(2)面面垂直的判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 该定理作用：“线面垂直面面垂直”注2：应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.aa第14页/共42页练 在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求证：平面A1C平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2)E、F分别是AB、BC的中点，求证：平面A1C1FE平面B1D(3)G是BB1的中点，求证：平面A1C1G平面B1D GGGG总结:直线A1C1 平面B1D，则过直线A1C1 的

9、平面都垂直于平面B1D练习第15页/共42页ABCPO O证明：证明：由由AB是圆是圆O的直径，可得的直径，可得ACBC平面PAC平面PBC例 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC平面PBC练习第16页/共42页PABC外垂中练习：P79 B组2(2)第17页/共42页第18页/共42页第19页/共42页EF分析第20页/共42页EF或者考虑二面角定义法第21页/共42页GE第22页/共42页GE练习第23页/共42页二、平面与平面垂直(1)定义：两平面所成二面角为直二面角(2)判定定理：(3)性质定理：一、直线与平面垂直(1

10、)定义：(2)判定定理：(3)线线垂直的常用证明方法：a.平面内的两直线b.空间内的两直线(4)两条平行线垂直于同一个平面，垂直于同一一个面的两直线平行.第24页/共42页三、角度问题名称名称定义定义图形图形两条异面直线两条异面直线 所成的角所成的角直线与平面直线与平面所成的角所成的角二面角及它的平面二面角及它的平面角角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做

11、二面角的平面角。LoBAALBO平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L则L与所成的角是直角，若L/或 L ，则L与所成的角是的角。第25页/共42页 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得.2.方法：3.步骤：b.求直线与平面所成的角：a.求异面直线所成的角：c.求二面角的大小：作（找）证 点 算1.数学思想：平移 构造可解三角形找（或作）射影 构造可解三角形找（或作）其平面角 构造可解三角形定义法或者垂线法即找面的垂线，找出垂足找平行线方法：中位线

12、，平行四边形，线段成比例，线面平行的性质定理等第26页/共42页OLLABOPABback练习：二面角 的平面角为 ,PA 于A点，PB 于B点，PA=a，PB=b，求点P到棱 的距离.第27页/共42页back练练 如图，在三棱锥如图，在三棱锥P-ABC中，中，ACBC=2，PA=PB=AB，ACB90o，PCAC.(1)求证：求证：PC AB；(2)求二面角求二面角BAPC的大小的大小.第28页/共42页练2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为C1D1的中点，求二面角 E-BD-C的大小.AA1BB1CC1DD1EMFback第29页/共42页练1 如图

13、，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB的中点，求二面角A1MCA的正切值ABCDMA1B1C1D1NH思路分析：思路分析：找基面找基面的垂线 AA1作平面角 作AHCM交CM的延长线于H，连结A1H平面ABCD解：作AHCM交CM的延长线于H，连 结A1HA1A平面AC，AH是A1H 在平面AC内的射影，A1HCM，A1HA为二面角A1CMA的平面角设正方体的棱长为1M是AB的中点，且AMCD，则在直角AMN中，AM=0.5，AN=1，MN=back第31页/共42页如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1.(1)求四棱锥

14、S-ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.(2)提示：因所求二面角无“棱”，故先延长BA、CD以确定棱SE，然后证明BSC为平面角.back第32页/共42页A.O解解：则AD l.sinADO=ADO=60.即二面角 l 的大小为60.在RtADO中，AOAD练 已知二面角 l ，A为面 内一点，A到 的距离为 ，到l的距离为 4.求二面角 l 的大小.lD过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连，连AD，就是二面角 l 的平面角.back练 在二面角-l-的一个平面内有一条直线AB，它与棱 l 所成的角为45，与平面所成的角为30，则这个二面

15、角的大小是_.45或135第33页/共42页 证明：CDABE在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，设=CD，则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ，ABBE.二面角-CD-是直二面角，.aback第34页/共42页练习1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.一无数无数一back第35页/共42页ABCDA1B1C1D1练练 正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，求证：求证：backABCDE第36页/共42页EFback第

16、37页/共42页PABC思路分析：思路分析：找基面找基面的垂线作平面角平面ABC取AB的中点M，连结PMM由己知AB2=AC2+BC2，ACB是直角N取AC的中点N，连结MN、PNMNBCMNBC，ACBCACBC，MNACMNAC，由三垂线定理知，由三垂线定理知PNACPNACMNPMNP就是二面角就是二面角P PACACB B的平面角的平面角PA=PB=PC，PAMPCMPMAM，PMCM，PM平面ABC连结CM，AM=BM=CM，已知ABC,AB=10,BC=6,P是平面ABC 外一点,且PA=PB=PC=AC=8,求二面角PACB的平面角的正切值.back练 求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？第38页/共42页练 如图，过点S作三条不共面的直线，使BSC=900，ASB=ASC=600，截取SA=SB=SC.求证:平面ABC平面BSCSCBAD利用定义，通过计算证之请计算AC与平面BSC所成的角的大小back第39页/共42页如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD，M为EA的中点.(1)求证:DE=DA(2)求证:平面BDM平面ECA(3)求证:平面DEA平面ECAABCEDMNF请作出平面EAD和平面BAC所成的二面角的平面角back第40页/共42页谢谢，再见第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页