工学信号处理初步课件.pptx

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1、信号分析：研究信号的构成和特征值。信号分析对信号本身的结构没有影响，而信号处理则则可能改变信号本身的结构。信号处理：把信号经过必要的加工变换，以期获得有用信息的过程。7.信号处理初步信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理。模拟信号处理系统由实现模拟运算功能的电路组成，数字信号处理系统由微型计算机和相关软件组成。第1页/共92页 数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。7.信号处理初步第2页/共92页数字信号处理的优势 1.用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构7.信号处理初步第3页/共92页2.计算机软硬件技术发展

2、的有力推动（1）多种多样的工业用计算机 7.信号处理初步第4页/共92页（2）灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统7.信号处理初步第5页/共92页7.1 7.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤7.1 数字信号处理的基本步骤 一、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。数字信号处理的步骤（1）根据要求，建立正确的理论模型；（2）将模型用一组相互联系的基本运算来表示；（3）用专用数字硬件或通用计算机来实现算法，把信号变换成符合某种需要形式。第6页/共92页7

3、.1 数字信号处理的基本步骤 二、测试信号数字化处理的基本步骤第7页/共92页7.2 7.2 采样定理采样定理一、概 述 连续时间傅里叶变换不适宜于在计算机上进行计算，其主要原因为：（1）信号覆盖了整个时间轴（时间受限信号除外），信号是时间连续的；（2）信号的频谱覆盖了整个频谱轴（频带受限信号除外），信号的频谱是连续的时域要离散、有限！频谱要离散、有限！7.2 采样定理第8页/共92页二、时域采样、混叠和时域采样定理1.时域采样理想脉冲采样采样脉冲序列：采样信号：7.2 采样定理第9页/共92页2.混叠现象 时域解释7.2 采样定理第10页/共92页频域解释采样信号的混叠现象7.2 采样定理第

4、11页/共92页3.时域采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍：满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。Nyquist频率Nyquist采样周期7.2 采样定理第12页/共92页7.2 采样定理第13页/共92页1.频域采样采样脉冲序列：频域采样采样信号：三、频域采样、栅栏效应和频域采样定理7.2 采样定理第14页/共92页3.频域采样定理 在频域中对 采样等效于 在时域中重复，只要采样周期满足：，则在时域波形中不会产生混

5、叠，用矩形脉冲作选通信号就可以无失真地恢复原信 。频域采样只能获得采样点的频率成分，而其它频率点看不见，相当于透过栅栏观赏风景，此种现象被称为栅栏效应。2.栅栏效应7.2 采样定理第15页/共92页 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。连续时间傅里叶变换不适宜于在计算机上进行计算，其主要原因为：（1）信号覆盖了整个时间轴（时间受限信号除外），信号是时间连续的；（2）信号的频谱覆盖了整个频谱轴（频带受限信号除外），信号的频谱是连续的时域要离散、有限！频谱要离散、有限！7.3 7.3 离散傅里叶变换离散傅

6、里叶变换7.3 离散傅里叶变换第16页/共92页7.3 离散傅里叶变换一、DFT的推导第17页/共92页7.3 离散傅里叶变换第18页/共92页1.时域采样减小频混现象离散、无限连续、周期7.3 离散傅里叶变换第19页/共92页2.时域截断 时域截断使得频谱出现皱波，造成能量泄漏效应，可以增大窗函数宽度或选旁瓣较弱的窗函数。连续周期函数有限长、离散样本7.3 离散傅里叶变换第20页/共92页3.频域采样 为实现IDFT运算，必须通过频域采样使频域函数为有限离散值。周期、离散周期、离散7.3 离散傅里叶变换第21页/共92页 表明 是周期为T0的离散函数，每个周期内有 N个离散点。其Fourie

7、r变换也是等间隔脉冲序列：Fourier系数：7.3 离散傅里叶变换第22页/共92页将 代入得：（函数的筛选特性）（T0=NTs）7.3 离散傅里叶变换第23页/共92页一个周期内N个采样点的复数值：同理：令：得DFT、IDFT变换对：7.3 离散傅里叶变换第24页/共92页 可以分解为N个谐波指数序列，每个谐波分量的频率为f0或kf0，复振幅为 。DFT、IDFT的物理意义DFT、IDFTN个时域采样矢量x(n)N个频域采样矢量X(k)线性变换 可以分解为N个复指数序列，每个分量的频率为nf0，复振幅为 。7.3 离散傅里叶变换第25页/共92页1.信号的截断 为便于数学处理，通常对截断的

8、信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。二、信号的截断、能量泄漏和窗函数 7.3 离散傅里叶变换第26页/共92页 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。7.3 离散傅里叶变换2.能量泄漏 第27页/共92页3.常用窗函数7.3 离散傅里叶变换第28页/共92页三、各类信号的DFT变换性质7.3 离散傅里叶变换第29页/共92页单边指数函数的DFT与FT比较7.3 离散傅里叶变换第30页/共92页周期方波的DFT与FT比较结论结论 低次谐波DFT变换与FT变换比较接近，而高次谐波有误差，这是由于频率混叠效应所致。7.3 离散傅里叶变换第31页/共92页

9、 快速傅立叶变换(FFT，Fast Fourier Transform）是实施离散傅立叶变换的一种有效的算法，在速度上较之DFT有明显的优点。如采样点N=1000，DFT算法运算量约为200万次，而FFT运算量仅约为1.5万次。四、FFT简介7.3 离散傅里叶变换第32页/共92页W W具有周期性具有周期性W W具有对称性具有对称性N N点点DFTDFT运算可以分解为两组运算可以分解为两组N/2N/2点点DFTDFT运算，然后再取和。运算，然后再取和。经过周期性与对称性简化之后,容易发现DFT运算中存在着不必要的重复计算,避免这种重复,是简化运算的关键.DFT的复杂度与点数N有关！FFT是DF

10、T的快速算法，其算法基础是W的两个性质：1.FFT的计算方法（基2算法：库利-图基算法）7.2 离散傅里叶变换第33页/共92页例：N=4 Wnk的周期性:Wnk的对称性:7.2 离散傅里叶变换第34页/共92页2.FFT计算式7.2 离散傅里叶变换第35页/共92页N=4=22时的FFT运算流程图计算量：FFT乘法：2N/2=4，加法：2N=8；DFT乘法：N2=16，加法：N(N-1)=12.7.2 离散傅里叶变换第36页/共92页当N=2M时的FFT的计算量 复数乘法：复数加法：7.2 离散傅里叶变换第37页/共92页3.其它FFT算法桑德-图基法：频域抽取；美国Rader提出的NFFT

11、算法；美国Winorgrad提出的WFFT算法；法国Nussbaumer提出的PFTA算法。计算方法计算方法计算方法计算方法DFTDFTFFTFFTNFFTNFFTWFTAWFTAPFTAPFTA计算次数计算次数计算次数计算次数（万次）（万次）（万次）（万次）200 200 1.51.50.80.80.350.350.30.3N=1000时各种FFT算法所需乘法、加法次数7.2 离散傅里叶变换第38页/共92页1.相关系数xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。7

12、.4 7.4 几种常用的信号处理方法几种常用的信号处理方法7.4 几种常用的信号处理方法一、相关分析及其应用第39页/共92页2.信号的自相关函数 能量信号功率信号、各态历经随机信号7.4 几种常用的信号处理方法 自相关函数描述了信号自身不同时刻的相似程度，其值越大，说明过程中不同时刻之间的关联程度越强。第40页/共92页自相关函数的性质 7.4 几种常用的信号处理方法（1）自相关函数的范围（2）自相关函数具有最大值第41页/共92页（4）自相关函数是偶函数（3）当时，x(t)与x(t+)无关（5）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。第42页/共92页典型信号

13、的自相关函数 7.4 几种常用的信号处理方法正弦信号正弦信号加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声第43页/共92页正弦波直流指数白噪声7.4 几种常用的信号处理方法第44页/共92页3.信号的互相关函数 能量信号功率信号、各态历经随机信号7.4 几种常用的信号处理方法 互相关函数描述了两个信号间不同时刻的相似程度，其值越大，说明过程中不同时刻之间的关联程度越强。第45页/共92页 计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)延时器 乘法器 y(t-)X(t)y(t-)积分 器 Rxy()7.4 几种常用的信号处理方法第46页/共

14、92页互相关函数的性质 7.4 几种常用的信号处理方法（1）互相关函数的范围第47页/共92页（4）互相关函数是非奇非偶函数（3）当时，x(t)与y(t+)无关7.4 几种常用的信号处理方法（2）互相关函数具有最大值第48页/共92页（5）“同频相关”：两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息；“不同频不相关”：两个非同频率的周期信号不相关。7.4 几种常用的信号处理方法应用：相关滤波 对线性系统，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振引起的响应，将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由激振引起的响应，消除噪声干扰的影响。第49页/共92页4.相关

15、函数的估计（随机信号）7.4 几种常用的信号处理方法连续信号数字信号第50页/共92页 相关分析的工程应用 例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件相关分析提取出回转误差等周期性的故障源 造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。7.4 几种常用的信号处理方法第51页/共92页例：自相关分析测量转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数提取周期性转速成分自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。7.4 几种常用的信号处理方法第52页/共92页例：地下输油管道漏损位置的探测 7

16、.4 几种常用的信号处理方法第53页/共92页例：AGV（自动引导）小车定位互相关分析的主要应用滞后时间确定信号源定位测速测距离光电反射式小车导引 7.4 几种常用的信号处理方法第54页/共92页例：互相关测速汽车速度实时测量7.4 几种常用的信号处理方法第55页/共92页例：互相关测速钢带运动速度非接触测量7.4 几种常用的信号处理方法第56页/共92页二、功率谱分析及其应用7.4 几种常用的信号处理方法 随机信号，其时域无限，不具可积条件，不能直接进行Fourier变换，从理论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，与时域分析一样，用具有统计特性的功率谱密度作谱分析。1.自功率谱密度函数（1）定

17、义及其物理意义 假定随机信号x(t)中无周期分量，当满足Fourier变换的可积条件：双边谱第57页/共92页 与f 轴包围的面积就是信号的平均功率，就是信号功率沿频率轴的分布密度，故称为自功率谱密度函数。7.4 几种常用的信号处理方法单边与双边自功率谱密度函数通常用非负频率上的单边功率谱密度函数更为方便：第58页/共92页7.4 几种常用的信号处理方法（2）巴塞伐尔（Parseval）定理表明时域中信号的总能量等于频域中该信号的总能量。（3）自功率谱的估计第59页/共92页7.4 几种常用的信号处理方法功率谱估计方法的改进周期图法作功率谱估计可以证明：功率谱估计的误差（方差）：（2）偏度误差

18、：能量泄漏引起的，是谱分析中所固有的。改进措施：采用窗函数处理。（1）统计误差：统计变异性引起的，由于测量数据量有限而引起的不确定度；改进措施：平均化处理。功率谱估计的误差原因及改进措施：第60页/共92页平均化处理方法 将x(n)分为q段，对每段数据Nq作谱估计，再进行平均。7.4 几种常用的信号处理方法平均化处理后功率谱估计的误差（方差）：第61页/共92页常用窗函数7.4 几种常用的信号处理方法第62页/共92页正弦信号的估计谱与真谱之间的关系理想的窗函数是理想的窗函数是函数函数7.4 几种常用的信号处理方法第63页/共92页典型窗函数的应用性能比较7.4 几种常用的信号处理方法第64页

19、/共92页短数据的MEM谱与FFT谱的比较 现代谱分析方法最大熵谱估计（MEM）7.4 几种常用的信号处理方法第65页/共92页缓变数据的MEM谱与FFT谱的比较 第66页/共92页MEM谱与FFT谱分辨力比较 第67页/共92页（4）自功率谱的应用1）包含了 的全部信息，反映信号的频域结构；3）周期信号的频谱是离散谱，实际处理中用矩形函数对信号进行截断，所以，周期成分在实测的自功率谱密度图形中以陡峭有限峰值的形态出现。7.4 几种常用的信号处理方法2）对线性系统：分析系统幅频特性第68页/共92页2.互谱密度函数双边谱单边谱7.4 几种常用的信号处理方法（1）定义第69页/共92页是非偶函数

20、，因此，是一个复数 典型的互谱密度函数7.4 几种常用的信号处理方法第70页/共92页7.4 几种常用的信号处理方法互功率谱的估计互功率谱估计同样需要平均化处理。为 的共轭函数第71页/共92页7.4 几种常用的信号处理方法（2）应用分析系统的幅、相频特性 齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。对系统进行动态分析频率响应函数第72页/共92页7.4 几种常用的信号处理方法与时域互相关函数一样，互谱密度函数可消除噪声。第73页/共92页（3）相干相干函数 类似时域相关系数 ，用于评价系统输入信号和输出信号之间的因果性，即输出信号的功

21、率谱中有多少是输入量所引起的响应。当其值为1，为完全相干，系统不受干扰且是线性的；当其值为01时，有三种可能性（1）测试有外界干扰；（2）y(t)是x(t)和其它输入的综合输出；（3）y(t)和x(t)是非线性关系。7.4 几种常用的信号处理方法第74页/共92页相干分析应用：船用柴油机润滑油泵油管振动和压力脉冲间的相干分析7.4 几种常用的信号处理方法第75页/共92页三、同步平均 对混有随机噪声的周期信号（如旋转机械测试信号），取多段平均来降低噪声的干扰。7.4 几种常用的信号处理方法第76页/共92页第77页/共92页四、统计滤波 当时间趋于无穷大时，噪声的自相关函数将趋于零，而周期信号

22、的自相关函数为同频率的周期信号。因此，混有噪声的信号作相关处理，当很长时，相关仪输出消除噪声的干扰。7.4 几种常用的信号处理方法第78页/共92页五、数字滤波7.4 几种常用的信号处理方法 利用离散时间系统特性对输入信号进行加工处理，把输入序列 x(n)变换成一定的输出序列 y(n)，从而达到改变信号频率构成的目的。x(n)h(n)y(n)=x(n)*h(n)精度高，稳定性好，系统函数易改变，灵活性高，不存在阻抗匹配问题，便于大规模集成，可实现多维滤波。数字滤波的优点：第79页/共92页数字滤波与模拟滤波7.4 几种常用的信号处理方法第80页/共92页数字滤波器与模拟滤波器对比7.4 几种常

23、用的信号处理方法第81页/共92页低通、高通、带通、带阻滤波器。数字滤波器的分类1.按照信号通过滤波器的频率响应特性分2.按照单位样值响应h(t)的时间特性分（1）无限冲激响应滤波器 （Infinite Impulse Response,IIR）（2）无限冲激响应滤波器 （Finite Impulse Response,FIR）7.4 几种常用的信号处理方法第82页/共92页IIR与FIR滤波器7.4 几种常用的信号处理方法第83页/共92页数字滤波器的硬件实现7.4 几种常用的信号处理方法第84页/共92页数字滤波器的软件实现例：7.4 几种常用的信号处理方法第85页/共92页7.5 7.5

24、 提高测试数据信噪比的常用技术介绍提高测试数据信噪比的常用技术介绍7.5 提高测试数据信噪比的常用技术介绍一、维纳滤波 如信号s(n)与噪音n(n)的频带基本不重叠，可直接进行频域滤波获取信号，如两者频带大致相同，则需要采用其它的线性滤波方法。加法性组合：维纳滤波器频响特性：第86页/共92页7.5 提高测试数据信噪比的常用技术介绍维纳滤波的缺点：仅适合于一维平稳随机信号，且不能实时处理。第87页/共92页7.5 提高测试数据信噪比的常用技术介绍二、反滤波 用于消除信号s(n)中的反射噪声p(n)。第88页/共92页7.5 提高测试数据信噪比的常用技术介绍二、功时谱分析卷积性组合功时谱的表达式：幅值功时谱：q为倒频率，表示频谱图上波动的快慢及谐频的疏密程度。第89页/共92页7.5 提高测试数据信噪比的常用技术介绍第90页/共92页作 业P168169：7-1，7-5第91页/共92页感谢您的观看。第92页/共92页