常用的连续分布课件.pptx

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1、求 的分布函数：时时其他第1页/共24页 例如,一个公共汽车站,每隔5分钟有一辆汽车一位乘客在一个随机的时刻到达该站,他侯其它通过,车的时间分布函数为第2页/共24页二、指数分布定义 可以证明,如果随机变量其中为常数则称 服从参数为 的指数分布,记为指数分布的数学期望和方差分别为:第3页/共24页第4页/共24页指数分布的分布函数为：第5页/共24页 例 解 某元件的寿命服从指数分布,平均使用寿命为1000小时,求该元件使用1000小时没坏的概率.第6页/共24页解 已求得指数分布的分布函数为 例 某元件的寿命服从指数分布,平均使用寿命为1000小时,求该元件使用1000小时没坏的概率.第7页

2、/共24页指数分布满足:证且右=左=右第8页/共24页在已经使用了 小时还没坏的条件下,能够再使用b小时的概率等于其寿命超过b小时的无条件概率.这个性质称为 即元件以前曾经不影响它以后的使用寿命.“无后效性”.无故障使用的时间指数分布满足:第9页/共24页三、正态分布如果随机变量的概率密度为其中 和 为常数,且则称 服从参数为正态分布,记为是 的最大值.的图象关于对称为渐近线.的图象以轴的第10页/共24页越小,曲线越陡峭.可以证明,的图象在点处有拐点.越大,和与越接近,越大,曲线越平缓.越小,和与距离越远,第11页/共24页可以证明满足归一性.当 标准正态分布的密度函数正态分布称为标准正态分

3、布.即时，记为正态分布的期望和方差分别为即标准正态分布的期望为0,方差为1第12页/共24页1.正态分布的分布函数对于正态分布其分布函数记为标准正态分布的分布函数记为第13页/共24页2.标准正态分布表标准正态分布具有性质：第14页/共24页例 设(P270)已知第15页/共24页一般地，则对任意有事实上,例已知求解由已知条件，若第16页/共24页3.一般正态分布与标准正态分布的关系定理2.6 设随机变量 其中为常数，且则第17页/共24页定理2.6 设随机变量 其中为常数，且则证当 时，第18页/共24页证当 时，定理2.6 设随机变量 其中为常数，且则第19页/共24页推论1 则设随机变量定理2.6 设随机变量 其中为常数，且则证在定理2.6中，取则第20页/共24页推论2存在随机变量使得证反之,若存在使得定理2.6 设随机变量 其中为常数，且则推论1 则设随机变量则若则第21页/共24页推论3 设随机变量 的分布函数任一实数有为标准正态分布的分布函数为证则对推论1 则设随机变量第22页/共24页例 设求解 第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页