学年人教B版高中数学课件必修3：第三章概率21古典概型第2课时.pptx

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1、1.理解并掌握古典概型的概率计算公式。2.会用古典概型的概率计算公式解决实际的概率问题。第1页/共23页 在简单古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？简单古典概型的概率第2页/共23页步骤判断是否为古典概型借助模型算出基本事件的总n；事件A中包含的基本事件个数m计算事件A的概率，P(A)m/n.小结：一看、二算、三代入探究 在古典概型下，计算概率的步骤.第3页/共23页探究一 古典概型的判断 判断依据：判断依据：关键是看是否满足古典概型的关键是看是否满足古典概型的两个两个特点：特点：有限性与等可能性有限性与等可能性【问】古典概型具有哪两个特点：有限性、等可能性即：(1)试验中所有可以出现的基

2、本事件只有有限个 (2)每个基本事件出现的可能性相等第4页/共23页【议一议】下列试验是古典概型的是 .在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.某人射击某人射击5 5次，分别命中次，分别命中8 8环，环，8 8环，环，5 5环，环，1010环，环，0 0环环.从甲地到乙地共从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率条路线，选中最短路线的概率.将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落下的位置下的位置.第5页/共23页(1).审题，确定试验的基本事件(2).确认基本事件是否有限个且等可能.小结：古典概

3、型的判断小结：古典概型的判断第6页/共23页探究二 基本事件的计数问题1.什么是基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)例】抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是()A向上的点数是奇数 B向上的点数是3 C向上的点数是4 D向上的点数是6A 2.2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 互斥的基本事件的和第7页/共23页 下面我们就常见的：抛掷问题，抽样问题，射击问题.探讨计数的一些方法与技巧.第8页/共23页抛掷两颗骰子的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子

4、出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数.(1)写出试验一共有几个基本事件；(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？抛掷问题第9页/共23页计数问题分析建模 引路 规律总结规律总结：要写出所有的基本事件：要写出所有的基本事件，常，常采用的方法采用的方法有：有：列举法列举法、列表法列表法、树形图法树形图法 等，等，但不论采用哪种方法，都要但不论采用哪种方法，都要按一定的顺序进行按一定的顺序进行、正确分类，、正确分类，做到不重做到不重、不、不漏漏第10页/共23页解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：【结论】：（1）试验一共

5、有36个基本事件;（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.(1,1)（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）方法一：列举法（枚举法）枚举法）第11页/共23页【解析】【解析】如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件

6、与所描点一一对应掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应6 7 8 9 10 11第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 12 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10方法二 列表法第12页/共23页【解析】【解析】一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示如下图所示：图表示如下图所示：123456112345621234563123456412345651234566方

7、法三：树形图法第13页/共23页2列表法列表法对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法通常把对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法通常把对问题的思考分析归结为对问题的思考分析归结为“有序实数对有序实数对”，以便更直接地找出，以便更直接地找出基本事件个数列表法的优点是准确、全面、不易遗漏基本事件个数列表法的优点是准确、全面、不易遗漏1.列举法列举法列举法也称枚举法对于一些情境比较简单，基本事件个列举法也称枚举法对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数但列举时必须按一定顺序，

8、做到不重不件所含的基本事件数但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏漏3树形图法树形图法树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究基本事件数的探究三种方法（模型）总结三种方法（模型）总结第14页/共23页【例】【例】一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5个球，其中个球，其中3个白球，个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球个黑球，从中一次摸出两个球(1)共有多少个基本事件？共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？两个都是白球包含几个基本事件？(1).(2).103 解析解析：（：（1）采用采用列表法列

9、表法：分别记白球为：分别记白球为1,2,3号，黑球为号，黑球为4,5号，有以下号，有以下1010个基本事件个基本事件.抽样问题(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)(2)(2)“两个都是白球两个都是白球”包括包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种三种第15页/共23页 射击问题 【例】【例】某人打靶，射击某人打靶，射击5枪，命中枪，命中3枪枪.排列这排列这5枪是否命中枪是否命中顺序，顺序，问：问：（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？.（2 2）3 3枪连中包含几个基本事件？枪连中包含几个基本事件？.（3）恰好）恰

10、好2枪连中包含几个基本事件？枪连中包含几个基本事件？.3106【解析】用【解析】用 表示命中，用表示命中，用表示不中，列表如下，表示不中，列表如下，共有共有10个基本事件个基本事件.第16页/共23页探究三 简单古典概型概率的求法概率公式：P(A)=【例】【例】是某公司是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量个销售店某月销售某产品数量(单位：台单位：台)的茎叶图，则数据落在区间的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为（内的概率为（）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.61892122793003B第17页/共23页例例1 1先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，则：先后抛掷两枚骰子

11、，观察向上的点数，则：(1)“出现点数之和大于出现点数之和大于8”的概率是的概率是 .(2)所得点数之和是所得点数之和是3的倍数的概率是的倍数的概率是 .(3)所得点数之和不是所得点数之和不是3的倍数的概率是的倍数的概率是 .1/32/35/18解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：第18页/共23页 【例【例2】某人打靶，射击某人打靶，射击5枪，命中枪，命中3枪枪.问：问：恰好恰好2枪连中的概率是枪连中的概率是 .3/5【解析】用【解析】用 表示命中，用表示命中，用表示不中，列表如下，表示不中，列表如下，共有共有20个基本

12、事件个基本事件.第19页/共23页 例例3】一个口袋内装有大小相等一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的编有不同号码的4 4个白个白球和球和2个红球，从中摸出个红球，从中摸出3 3个球个球.问：（问：（1 1）其中有）其中有1 1个红色球的概率是个红色球的概率是 .（2）其中至少有）其中至少有1个红球的概率是个红球的概率是 .4/5 【解析】【解析】设白球标号为设白球标号为1,2,3,4，红球标号为，红球标号为5、6，“从从6个球中任选个球中任选3个球个球”包括：包括：共共20个基本事件个基本事件3/5(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)(1,3,4)(1,3,5)(1,3

13、,6)(1,4,5)(1,4,6)(1,5,6)(2,3,4)(2,3,5)(2,3,6)(2,4,5)(2,4,6)(2,5,6)(3,4,5)(3,4,6)(3,5,6)(4,5,6)第20页/共23页2.求事件概率的基本步骤(1)审题，确定试验的基本事件(2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为古典概型，并求出基本事件的总个数 【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解 1.关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、树状图法（模型），注意有规律性地分类列举第21页/共23页Thank you!Thank you!第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页