《学案直线与圆锥曲线的位置关系.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学案直线与圆锥曲线的位置关系.pptx(30页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、考点一考点一考点二考点二考点三考点三名师伴你行第1页/共30页返回目录 1.直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线 ,解决的方法是转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组 ,进而转化为一元(一次或二次)方程解的情况去研究.设直线l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.相交、相切、相离 解的个数 名师伴你行第2页/共30页 Ax+By+C=0 f(x,y)=0若消去y后得ax2+bx+c=0.(1)若a=0,此时圆锥曲线不会是 .当圆锥曲线为双曲线时,直线l与双曲线的渐近线 .当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴 .(2)若a0,设=b2-4ac.0时,直线
2、与圆锥曲线相交于 ;=0时,直线与圆锥曲线 ;0得-k ,且k1时,方程(*)有两解,方程组有两解.故直线与双曲线有两个交点.【解析】联立方程组消去y,得名师伴你行返回目录 第6页/共30页(3)当1-k20,由=4(4-3k2)=0得k=时,方程组有一解,故直线与双曲线只有一个公共点,此时直线与双曲线相切.(4)当1-k20,由=4(4-3k2)0得k 时,方程组无解,故直线与双曲线无交点.综上所述,当k=1或k=时,直线与双曲线有一个公共点;当-k-1或-1k1或1k 时,直线与双曲线有两个公共点;当k 时,直线与双曲线无公共点.【评析】研究直线与双曲线位置关系时,应注意讨论二次项系数为0
3、和不为0两种情况.名师伴你行返回目录 第7页/共30页对应演练在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆 +y2=1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围;(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.名师伴你行返回目录 第8页/共30页(1)由已知,得直线l的方程为y=kx+,代入椭圆方程,得 +(kx+)2=1,整理,得(+k2)x2+2 kx+1=0.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于=8k2-4(+k2)=4k2-20,解得k .即k的取值范围为(-,-
4、)(,+).名师伴你行返回目录 第9页/共30页(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则OP+OQ=(x1+x2,y1+y2),由方程,得x1+x2=.又y1+y2=k(x1+x2)+2 ,而A(2,0),B(0,1),AB=(-,1).所以OP+OQ与AB共线等价于x1+x2=-(y1+y2),将代入上式,解得k=.由(1)知k .故没有符合题意的常数k.名师伴你行返回目录 第10页/共30页考点二 弦长问题【例2】已知双曲线C1:=1,抛物线C2的顶点是坐标原点O,焦点是双曲线C1的左焦点F.(1)求抛物线C2的方程;(2)过F作直线(不垂直x轴)交抛物线C2于P,Q两点,使POQ的
5、面积为6(O为原点),这样的直线是否存在?若存在,求出直线的倾斜角;若不存在,请说明理由.【分析】(1)求出点F从而确定P,求出C2的方程.(2)利用弦长公式求|PQ|的长度,从而计算SPOQ.名师伴你行返回目录 第11页/共30页【解析】(1)C1:=1,c2=a2+2a2=3a2,故c=|a|,依题意,抛物线C2的方程为y2=-4|a|x.(2)设存在满足题意的直线PQ,其方程为y=k(x+|a|)(k0),即x=-|a|(k0),又设点P,Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),把x=-|a|代入抛物线C2的方程,化简并整理得ky2+4|a|y-12ka2=0,于是y1+y2=,y
6、1y2=-12a2,(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=+48a2=,名师伴你行返回目录 第12页/共30页又原点O到直线PQ的距离为 且SPOQ=6,故 ,化简得 ,即k2(1-a4)=a4.当|a|1时,不成立,|a|1时,直线PQ不存在;当|a|0.名师伴你行返回目录 第22页/共30页【评析】“点差法”使用的前提是以该点为中点的弦存在,因此利用此法求出的弦所在直线方程必须验证是否与曲线相交,即要验证的符号.(2)假设直线l存在,由(1)中方法可求得直线方程为2x-y-1=0.2x2-y2=2 2x-y-1=0 =16-432=-80,即n2 ,设A(x1,y1),B(x2,
7、y2),则x1+x2=,设AB中点M(x0,y0),则x0=n,y0=-x0+n=,即M(n,n),又点M在直线y=4x+m上,n=+m,n=m,即(m)2 ,-m .由消去y得名师伴你行返回目录 第26页/共30页 Ax+By+C=0 f(x,y)=0时,ax2+bx+c=0,这时,要考虑a=0 和 a 0两种情况,对双曲线和抛物线而言,一个公共点的情况要考 虑全面,除a0,=0外,当直线与双曲线的渐近线平行时,只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行时,只有一个交点(=0不是直线和抛物线只有一个公共点的充要条件).1.解方程组若消去y,得到关于 x 的方程名师伴你行返回目录 第27页/共30页2.涉及到直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时,常用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理),这样可直接得到两交点的坐标之和,也可用设而不求的方法(“平方差法)找到两交点坐标之和,直接与中点建立联系.3.有关曲线关于直线对称的问题,只需注意两点关于一条直线对称的条件:两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数);中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程).4.解决平面几何问题,需将平面几何知识转化为代数式子表示.名师伴你行返回目录 第28页/共30页名师伴你行第29页/共30页谢谢您的观看!第30页/共30页
限制150内