平方差公式市级优质课一等奖课件.pptx

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1、小明同学去商店买了单价是小明同学去商店买了单价是9.89.8元元/千克千克的糖果的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付小明就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童！你真是个神童！”小明同学说：小明同学说：“过奖了，过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”.”第1页/共29页多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第2页/共29页（x 4)(x4）（6m n)(6

2、mn）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准第3页/共29页（x 4)(x4）=x2 16x2 42(6m)2 n2（x 4)(x4）=（6m n)(6mn)=（6m n)(6mn)=36m2 n2第4页/共29页x2 42（x 4)(x4）=(6m)2 n2 （6m n)(6mn)=它们的结果有什么特点？第5页/共29页平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.第6页/共29页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差第7页/

3、共29页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个二项式相乘两个二项式相乘第8页/共29页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同项相同项第9页/共29页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:符号相反符号相反的项的项第10页/共29页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(符号相反项符号相反项)2 2第11页/共29页(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明:v公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。v重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。怎样验证？第12页/共29页(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=

4、a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证代数法验证第13页/共29页bbaaa-ba-baba-b几何图形验证(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2结论结论:第14页/共29页(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)第15页/共29页拓 展 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)

5、(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 )(不能不

6、能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)第16页/共29页(a+b)(a b)=a2-b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2-(2y)2x2-4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照,2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b第17页/共29页例2 运用平方差公式计算：(1)(b+2a)(2ab);(2)(-x+2

7、y)(-x-2y).解：(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2(a+b)(a b)=a2-b2第18页/共29页 解:=100-0.04 =99.96(元).10.29.8购物问题第19页/共29页例3 计算:(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解：解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.第20页/共29页2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应

8、是两项的平方差错 3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错 分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方 第21页/共29页（1）(a+3b)(a-3b)=4 a29；=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相相信信自自己己 我我能能行行！利用平方差公式计算：第22页/共29页1.计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解：

9、20042 20032005=20042 (20041)(2004+1)=20042（2004212)=20042 20042+12=1第23页/共29页2 2、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 第24页/共29页1.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (3)多项式三个表示第25页/共29页第26页/共29页5 5、思考、思考(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式能用平方差公式运算吗运算吗?若能结果是哪两数的平方差若能结果是哪两数的平方差?第27页/共29页第28页/共29页感谢您的观看。第29页/共29页