平面电磁波学习.pptx

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1、6.1 无耗媒质中的均匀平面波6.2 无限大导电媒质中的均匀平面电磁波6.3 导体中的均匀平面波、趋肤效应6.4 电磁波的极化6.5 电磁波的色散和群速6.6 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射6.7 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射第1页/共141页6.1 无耗媒质中的均匀平面波纵向：波传播的方向；横向平面：与传播方向垂直的平面。波传播方向等相位面 设沿z方向传播的均匀平面波，电场 和 都不是x和y的函数，而只是z的函数。即第2页/共141页 设均匀平面波沿z轴方向传播，其电场沿x轴取向，有 ，代入无源、无耗媒质中的时谐电磁场的波动方程 ，得到一个标量方程 ：下面来讨论波动方程在均匀平面波情

2、况下的解。第3页/共141页齐次二阶常微分方程其通解为：时域中表示为：待定系数，由边界条件决定沿+z方向传播沿-z方向传播 若电介质区是无限延伸的，则只有一个沿+z方向传播的均匀平面波。此时，电场矢量和时域表达式为第4页/共141页常数（6-1-7）1.电磁波的相位代表场的波动状态。由三部分构成：t：表示随时间变化部分；-kz：表示随空间距离变化部分；0：表示在z=0,t=0时的状态，称为初相位。第5页/共141页2.行波与相位可见：在空间任意观察点处,其场强是以角频率随时间按正弦规律变化。在空间z=z0处的电场随时间的变化曲线在某一固定的时刻电场随距离的变化曲线可见：在任一固定的时刻,场强随

3、距离按正弦规律变化。第6页/共141页等相位面：满足关系式 常数 的平面。相速：平面波的等相位面移动的速度。表示行波行进的速度。设平面波的相位为 ，在t0时刻，与 z的关系曲线如图示。行波：在任一固定的时刻,场强随距离按正弦规律变化，且 随着时间的推移，函数的各点沿+z方向向前移动。在传播方向上,行波的相位随距离的 增大而连续滞后。-行波的基本特点真空中，媒质中，媒质的折射率 色散取决于媒质的介电常数和磁导率。如果相速与频率无关，媒质称为非色散媒质；否则称之为色散媒质（Dispersive)。均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非色散媒质。第7页/共141页相位常数：表示电磁波单位距离上的相位

4、变化。记作 波 数 ：k又表示2距离上波数的个数，故k也称波数。波长：任意给定时刻，相位相差2的两平面间的距离。记作 3.波长与相位常数第8页/共141页4.波阻抗与功率流密度 由麦克斯韦第二方程得 将平面波的电场 代入上式，得到相应的磁场为：本征阻抗或波阻抗自由空间，：为平面波的传播方向。第9页/共141页无耗媒质中，任意点的平均功率流密度为5.沿任意方向传播的平面波表达式 电磁波的传播方向沿+z轴，波的等相位面是垂直于z轴的平面或z=常数的平面。假设P(x,y,z)为该等相位面上任一点，其位置矢量为：传播方向等相位面第10页/共141页 实际，电磁波的传播方向不一定沿某坐标轴，而可能是任意

5、方向。假设均匀平面波沿任意单位矢量 的方向传播，则空间任一点P处的电场矢量可表示为等相位面隐含了平面电磁波电场垂直与传播方向。第11页/共141页在无源区域内，由于即电场和传播方向垂直相应磁场矢量为：无耗媒质中，均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度均与波的传播方向垂直，即在传播方向上既没有电场分量又没有磁场分量-横电磁波（TEM波）第12页/共141页均匀平面电磁波的传播 第13页/共141页理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 第14页/共141页小 结无耗媒质中传播的均匀平面波的特征：（1）电磁波的电场 和磁场 都与传播方向垂直，即沿传播方向的电场和磁场分量等于零，因此称为TEM波；

6、、和 三者者互相垂直，且成右手螺旋。（2）电场与磁场的振幅之比为常数()，故只要求得电场就可求得磁场，即电场和磁场不仅有相同的波形，且在空间同一点具有同样的相位。（3 3）在无耗媒质中电磁波传播的速度仅取决于媒质参数本身，而与其它因素无关，因此可以说，无耗媒质就是无色散媒质。（4 4）均匀平面波在无耗媒质中以恒定的速度无衰减地传播，在自由空间中其行进的速度等于光速。第15页/共141页无耗媒质中传播的均匀电磁波及电场 、磁场 与 的关系第16页/共141页 例6-1 设自由空间中均匀平面波的电场强度为求：(1)传播速度；(2)波长；(3)波的频率；(4)磁场强度的顺时表达式；(5)平均坡印廷矢

7、量。解:(1)自由空间中，波以光速传播，所以 (2)波长为 第17页/共141页(3)波的频率为 (4)电场的复矢量表达式为 所以磁场强度的顺时表达式为(5)平均坡印廷矢量为 第18页/共141页 课堂练习：已知无界理想媒质(=90,=0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz，电场强度 ，试求：(1)均匀平面电磁波的相速度vp、波长、相移常数k和波阻抗；(2)电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。第19页/共141页解：(1)第20页/共141页(2)第21页/共141页（3）复坡印廷矢量：坡印延矢量的时间平均值：与电磁波传播方向垂

8、直的单位面积上通过的平均功率：第22页/共141页 无源、无界的导电媒质中麦克斯韦第一方程的复数形式为 6.2 无限大导电媒质的均匀平面电磁波6.2.1 复介电常数 复介电常数虚部代表传导电流的贡献，将引起能量的损耗。实部代表位移电流的贡献，它不引起功率损耗。第23页/共141页 根据传导电流与位移电流的比值 的大小将媒质分为三类：在时变电磁场中，对材料性质的划分，不仅要考虑材料本身的电导率，还要考虑材料的介电常数以及工作频率。传导电流占优势，称导体；位移电流占优势，称绝缘体；介于两者之间，称半导体。第24页/共141页损耗正切，反映引起能量损耗的传导电流的相对大小，并用来说明材料的损耗特性。

9、在微波频率下，作为电介质，其损耗正切一般不应大于10-3数量级。损耗正切角第25页/共141页 导电媒质中的麦克斯韦方程与无耗媒质中的麦克斯韦方程形式上完全相同，所不同的是前者为复介电常数 ，后者为实介电常数 。因此只要用 取代无耗媒质的 就可得导电媒质的传播特性。6.2.2 无限大导电媒质中的均匀平面波 第26页/共141页1.复相位常数：衰减常数：场强在单位距离上的衰减。表示传播过程中衰减的快慢。相位常数：传播过程中相位的变化。传播常数 、都随频率的变化而变化，当信号在导电媒质中传播时，不同频率的波有不同的衰减和相移。对于模拟信号来说，带宽为的信号在前进过程中其波形一直变化，当信号到达目的

10、地时发生了畸变，这将会引起信号的失真；而对于数字信号来说，由于频率越高衰减越大，使到达接收点的数字信号脉冲展宽，因此要降低误码必然要降低信号的传输速率，这必然会影响数字通信的带宽和容量。第27页/共141页 在导电媒质中，电磁波的相速不再是个常数，它不仅取决于媒质参数，还与信号的频率有关。电磁波的相速随着频率的变化而变化的现象称为色散。导电媒质为色散媒质。相速为：第28页/共141页2.复波阻抗：3.导电媒质中场表达式：在无限大导电媒质中的波是一个衰减的行波,简称衰减波。衰减是由传导电流引起的。衰减的快慢取决与。电场和磁场不同相，存在一个相位差0 0。仍然是TEMTEM波（右手螺旋）第29页/

11、共141页导电媒质中平面电磁波的电磁场 第30页/共141页 对于弱导电媒质有 ，此时电磁波的衰减很小且与频率无关，相速也与频率无关。因此弱电介质可看成非色散媒质。4.若媒质为弱导电媒质，即第31页/共141页 【例6-2】某工作频率为1.8GHz的均匀平面波在 媒质中传播。设该区域中的电场强度为 。求：(1)传播常数；(2)衰减常数；(3)波阻抗；(4)相速；(5)平均坡印廷矢量。第32页/共141页 解：(1)电磁波的角频率为传播常数为(2)衰减常数为(3)复波阻抗：第33页/共141页(4)相速：(5)电场的复矢量表达式为：故平均坡印廷矢量为第34页/共141页由于 ，所以6.3 导体中

12、的均匀平面波、趋肤效应 1.导体中的均匀平面波的电磁场和平均坡印廷矢量 第35页/共141页l 当电磁波在电导率 很大的良导体中传播时，衰减常数 一般很大，因此，电磁波在良导体中衰减很快，特 别是当频率很高时，衰减更快。第36页/共141页2.趋肤效应 电磁波进入良导体很小距离后，能量几乎全部被衰减。高频电磁波只集中在良导体的表面薄层，而在良导体内部几乎无高频电磁波存在，这种现象称为趋肤效应。电磁波衰减到无意义 趋肤深度：导体中电磁波的电场振幅降为导体表面处振幅的 时传播的距离，记为因为 ，所以 导体的导电率越高，工作频率越高，则趋肤深度越小。实际波透入 后，其振幅降至 以下，可认为波消失了。

13、第37页/共141页例如：铜的电导率=5.8 107 S/m。当工作频率 3.表面电阻：导体表面的切向电场强度和磁场强度的比值。等于波阻抗 导体表面阻抗随工作频率的升高急剧加大，因此，导体在高频时的电阻远大于低频时的 电阻。-趋肤效应造成趋肤效应在工程中很有意义，如：电磁屏蔽、加热淬火、高频时用多股线或同轴线来代替单导线、高频器件表面镀导电率高的材料（金、银等）。第38页/共141页 例1 海水的电磁参数是r=81,r=1,=4 S/m，频率为3kHz和30MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m，求：(1)电场强度衰减为1V/m处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；(2)

14、频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。第39页/共141页解：(1)f=3kHz时：故海水对于在3kHz频率传播的电磁波呈显为良导体。衰减常数为电场强度衰减为1V/m处的深度为同理可得：f=30GHz时 故海水对于在30GHz频率传播的电磁波呈显为半导体。第40页/共141页电场强度衰减为1V/m处的深度为 由此可见，选高频30MHz的电磁波衰减较大，应采用低频3kHz的电磁波。在具体的工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。同理可得：f=30GHz时 故海水对于在30GHz频率传播的电磁波呈显为半导体。则衰减常数为第41页/共141页(2)平均功率

15、流密度为 第42页/共141页 例2 微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz的微波加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数=400，tane=0.3，求：(1)微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几；(2)微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切为=1.030，tane=0.310-4。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。第43页/共141页 解：(1)根据牛排的损耗角正切 知，牛排为不良导体，第44页/共141页(2)发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为 第45页/共141页 例3 证明均匀平面电磁波在良导体中

16、传播时，每波长内场强的衰减约为55dB。证：良导体中衰减常数和相移常数相等。因为良导体满足条件 ，所以 。设均匀平面电磁波的电场强度矢量为 那么z=处的电场强度与z=0处的电场强度振幅比为 第46页/共141页 例4 已知海水的电磁参量=51m，r=1,r=81，作为良导体欲使90以上的电磁能量(仅靠海水表面下部)进入1m以下的深度，电磁波的频率应如何选择。解：对于所给海水，当其视为良导体时，其中传播的均匀平面电磁波为 式中良导体海水的波阻抗为 第47页/共141页因此沿+z方向进入海水的平均电磁功率流密度为 故海水表面下部z=l处的平均电磁功率流密度与海水表面下部z=0处的平均电磁功率流密度

17、之比为 第48页/共141页依题意 考虑到良导体中衰减常数与相移常数有如下关系：第49页/共141页6.4 电磁波的极化极化：传播方向上任一固定点处的电场矢量端点随时间变 化所描绘的轨迹。或电磁波电场在空间的取向。分类：分为线极化、圆极化和椭圆极化三种。导线感应信号为零导线感应电动势最强电磁波的电场在空间的取向是很重要的一个问题。第50页/共141页6.4.1 线极化波 设有一电磁波沿+z方向传播，其电场有两个正交的分量Ex和Ey，相位相等，它们的表达式为 为方便，在z=0的平面上观察，则合成电磁波的电场强度矢量的模为 第51页/共141页它与x轴正向夹角为 合成电场强度矢量的方向与x轴所成的

18、夹角不随时间而变化，所以，的矢端轨迹为一条直线，故称为线极化。第52页/共141页线极化波 两正交分量同相两正交分量反相第53页/共141页6.4.2 圆极化 其合成电场的大小为：设有一电磁波沿+z方向传播，其电场有两个正交的分量Ex和Ey，幅度相等且相位相差90o，它们的表达式为它与x轴正向夹角的正切为 第54页/共141页 在z=0的平面来观察电场时，电场强度与x轴所成的夹角为 。合成电场 的方大小不随时间变化，而其方向与x轴的夹角随时间而变化，所以其矢端轨迹为一个圆，故称为圆极化。滞后 90o,右旋圆极化波 超前 90o,左旋圆极化波一个圆极化波可分解为两个正交、等幅且相位差90o的线极

19、化波。第55页/共141页 6.4.3 椭圆极化波 设沿+z轴传播电磁波电场的两个正交的分量Ex和Ey关系为一般情况时，它们的表达式为其合成电场的大小为：它与x轴正向夹角的正切为：合成电场 的矢端轨迹为一个椭圆，故称为椭圆极化。第56页/共141页椭圆极化 分右旋椭圆极化波和左旋椭圆极化波。当椭圆的长轴与短轴相等时即为圆极化波；当短轴缩短到零时即为线极化波。圆极化波和线极化波都是椭圆极化波的特例。第57页/共141页电磁波的极化特性在工程中应用 1.水平极化：电场矢量平行于大地平面；垂直极化：电场矢量垂直于大地平面。一个平行于地面放置的线天线所产生的远区电场是平行于地面水平极化波。例如：电视信

20、号的发射通常采用水平极化方式，故电视接收天线应调整到与地面平行，使其极化状态与所接收波的极化状态匹配，以获得最佳接收效果。-电视公用天线的架设；第58页/共141页 一个垂直于地面放置的线天线所产生的远区电场是垂直于地面垂直极化波。例如：调幅电台发射的远区电磁波的电场是垂直极化波，故听众要获得最佳收听效果，就应将天线调整到与地面垂直。2.一个线极化可分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波，所以不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到，因此在雷达、导航、制导、通信和电子对抗领域广泛采用圆极化波。第59页/共141页 【例6-3】若某 区域的电场强度为 ，试确定波的极化。解：电场的两个分量在时域中的

21、表达式为在z=0的平面上因此，为椭圆极化波。第60页/共141页确定旋转方向：选择t=0t=0、/2/2计算电场值。Ex 在+x轴；因此旋转方向为顺时针，波为左旋椭圆极化波。Ey在-y轴；第61页/共141页 例1 证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。解：假设线极化波沿+z方向传播(不失一般性)，电场强度矢量平行于x轴，则 左旋圆极化波右旋圆极化波第62页/共141页例 2 判断下列平面电磁波的极化形式：第63页/共141页 Ex和Ey振幅相等，且Ex相位滞后Ey相位/2，电磁波沿+z方向传播，故为右旋圆极化波。解：(1)电场的两个在时域中表达式为 Ex和Ey反相

22、，故为二、四象限的线极化波。(2)电场的两个在时域中表达式为第64页/共141页 Ex和Ey振幅不等，且Ex相位超前Ey相位/2，电磁波沿+z方向传播，故为右旋椭圆极化波。(3)电场的两个在时域中表达式为第65页/共141页 例3 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为 试求：(1)工作频率f;(2)磁场强度矢量的复数表达式；(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；(4)此电磁波是何种极化，旋向如何。第66页/共141页 解：(1)真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为 所以有 其瞬时值为 第67页/共141页(2)磁场强度复矢量为 磁场强度的瞬时值为 第68页/共14

23、1页(3)坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为 第69页/共141页 (4)此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且x方向的分量比y方向的分量相位滞后/2，故为右旋圆极化波。第70页/共141页6.5 电磁波的色散和群速 单频率的正弦波是不能携带任何信息的。任何实际的信号总是由许许多多的频率成分组成，即占有一定的频带宽度。无耗媒质是非色散媒质。在非色散媒质中，相速 只取决于媒质的介电常数和磁导率，而与频率无关，因此相速代表电磁波传播的速度。导电媒质是色散媒质，不同的频率有不同的相速。电磁波的传播速度？群速第71页/共141页良导体中的相速为 设有两个振幅均为Am，频率为 和

24、 的电磁波，沿+z方向传播，在色散媒质中，它们对应的相位常数是 和 ，其表达式 为合成波：合成波振幅是受调制的。这个按余弦变化的调制波称为包络波。第72页/共141页 群速(Group Velocity)vg的定义是包络波上某一恒定相位点推进的速度。令调制波的相位为常数：第73页/共141页图 6-13 群速与相速 第74页/共141页群速与相速的关系 第75页/共141页(1)，则相速与频率无关，则相速与频率无关，vgvp，这类色这类色 散称为无色散；散称为无色散；(2)，则则频频率率越越高高相相速速越越小小，vgvp，这这类类色散称为非正常色散。色散称为非正常色散。第76页/共141页6.

25、6 均匀平面电磁波向平面分界面的垂直入射 平行电磁波在均匀、线性、各向同性的无限大的媒质中传播时，只存在沿一个方向传输的行波。实际中，电磁波在传输过程中遇到不同媒质的分界面、遇到各种障碍物等。不同媒质分界面为平面时电磁波的运动规律？电磁波即要在边界面两侧的媒质中满足麦克斯韦方程，又要满足分界面上的边界条件。第77页/共141页图 6-14 平面波垂直入射于平面边界媒质1媒质2入射波透射波反射波 z=0为两种媒质的分界面。电磁波传播如图示。在媒质1中，电磁场为入射波和反射波的叠加，媒质2中，只有沿+z方向传输的行波。第78页/共141页 设入射波电场为x轴取向的线极化波，在媒质1中的传播常数为

26、，波阻抗为 ，则其电场和磁场表达式为反射波的电场和磁场为第79页/共141页媒质1中合成电场和磁场为 若媒质2中的传播常数为 ，波阻抗为 ，则其电场和磁场表达式为应用z=0的边界条件最后确定各媒质中的场。第80页/共141页6.6.1 理想介质和理想导体的分界面 由于理想导体中不存在电磁场，即媒质1中的电磁场为：媒质1为理想介质媒质2理想导体第81页/共141页其中：应用边界条件，在z=0的边界上电场的切向分量连续，得第82页/共141页反射系数(R)：分界面处反射波电场与入射波电场的比值。透射系数(T)：分界面处透射波电场与入射波电场的比值。全反射当电磁波垂直入射到理想导体表面时，电磁波全部

27、被反射。媒质1中的合成场为：第83页/共141页电磁波经理想导体全反射空间电磁场的特征：（1）由入射波和反射波合成的电场和磁场在空间仍然垂直；（2）电场和磁场在时间上有90o的相位差，即电场最大时磁场为零，磁场最大是电场为零，其平均坡印廷矢量等于零。故驻波只是电磁能量的振荡，而没有能量的传输。（3）合成场的振幅随距离z按正弦规律变化，形成驻波。第84页/共141页电场波节点：处电场的幅值为零；电场波腹点：处电场的幅值 为最大；磁场的波节点和波腹点位置正好和电场相反。驻波：波节点和波腹点的位置固定不动的波。第85页/共141页理想导体电磁场驻波振幅分布第86页/共141页6.6.2 两种理想电介

28、质分界面 两种媒质均为理想介质，即 。在媒质1中的传播常数为 ，波阻抗为 ，则其电场和磁场表达式为第87页/共141页 若媒质2中的传播常数为 ，波阻抗为 ，则其电场和磁场表达式为 在z=0的边界上电场和磁场的切向分量连续，得第88页/共141页故分界面处的反射系数和透射系数分别为：则有：媒质1中的总场为第89页/共141页结论：（1）媒质1中存在入射波和反射波两部分。由于始终有 ，入射波的振幅总是大于反射波。如果将入射波分成两部分：一部分入射波电场的振幅等于反射波电场的振幅，则两者叠加形成驻波；而入射波另一部分仍为行波。所以，媒质1中的波是驻波与行波之和，称为行驻波。第90页/共141页 在

29、行驻波情况下，电磁场在空间振幅分布有极大值和极小值，极大值点称为波腹点；极小值点称为波节点。波腹点的值不等于原入射波成分的两倍，波节点不为零。电场的波节点和波腹点位置仍与磁场相反。第91页/共141页（2）若 ，R为正，说明在分界面上反射波电场与入射波电场同相，则在界面上必定出现电场波腹点；反之，R为负，说明在分界面上反射波电场与入射波电场反相，则在界面上必定出现电场波节点。（3）在媒质2中，只有透射波一种成分，故媒质2中传播的仍为行波。第92页/共141页 【例6-4】平面电磁波在 的媒质1中沿+z方向传播，在z=0处垂直入射到 的媒质2中。若来波在分界面处的最大值为0.1V/m，极化为+x

30、方向，角频率为300M rad/s，求：（1）反射系数；（2）透射系数；（3）写出媒质1和媒质2中电场的表达式。第93页/共141页 解：媒质1和媒质2中的传播常数分别为 波阻抗分别为 （1）反射系数为 （2）透射系数；第94页/共141页（3）写出媒质1和媒质2中电场的表达式。行波行驻波第95页/共141页 例1 一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射，坐标与图6-13相同，媒质的电磁参数为2=90，1=0，1=2=0。试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是何种极化波。解：设入射波电场强度矢量为 则反射波和透射波的电场强度矢量为 第96页/共141页例1图第

31、97页/共141页式中反射系数和透射系数为 第98页/共141页 例2 频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到r=4、r=1的理想介质平面上，求：(1)反射系数、透射系数、驻波比；(2)入射波、反射波和透射波的电场和磁场；(3)入射功率、反射功率和透射功率。第99页/共141页(1)波阻抗为反射系数、透射系数和驻波比为 解：设入射波为x方向的线极化波，沿z方向传播，如图例1。第100页/共141页(2)入射波、反射波和透射波的电场和磁场第101页/共141页第102页/共141页(3)入射波、反射波、透射波的平均功率密度为 第103页/共14

32、1页 例3 为了保护天线，在天线的外面用一理想介质材料制作一天线罩。天线辐射的电磁波频率为4 GHz，近似地看作均匀平面电磁波，此电磁波垂直入射到天线罩理想介质板上。天线罩的电磁参数为r=2.25,r=1，求天线罩理想介质板厚度为多少时介质板上无反射。第104页/共141页解：因为 所以，理想介质板中的电磁波波长 天线罩两侧为空气，故天线罩的最小厚度应为第105页/共141页6.7 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射 斜入射：电磁波以任意角度入射到分界面。入射平面：入射波射线与分界面（z=0）的法线所组成的平面。-为描述入射波极化而定义。若电场矢量平行于入射平面，称为平行极化；若电场矢量垂直于入

33、射平面，称为垂直极化。第106页/共141页6.7.1 在介质理想导体分界面的斜入射 设媒质1为线性、各向同性、均匀的理想电介质，媒质2为理想导体。现有一平面波沿 方向传播。与分界面的单位法线 的夹角为 ，称为入射角。由于电磁波不能进入理想导体，因此不管是平行极化还是垂直极化，当它入射到理想导体表面时都将被全反射，即 。设反射波的传播方向为 ，它与单位法线 的夹角为 ，称为反射角。第107页/共141页1.平行极化波 在介质-导体分界面平行极化波斜入射 媒质1媒质2 入射波和反射波的电场可表示为：其中，第108页/共141页第109页/共141页媒质1中的总电场和磁场为：第110页/共141页

34、根据理想导体表面切向电场为零的边界条件：上式对所有x成立，必有 入射角等于反射角-斯涅尔定律；入射波和反射波的电场振幅相等，即 。第111页/共141页由此可得出理想介质中任意点的电场、磁场分量为第112页/共141页平行极化波斜入射到理想表面时，有 （1）在理想导体表面，平行极化波将会全反射，且反射系数 ；（2）在垂直分界面的方向（z轴方向）上，合成波的场量是驻波；（3）在平行于分界面的方向（x轴方向）上，合成波的场量是行波，它的相速为 式中 是入射波沿 方向的相速。第113页/共141页 （4）合成波的等振幅面垂直于z轴，而波的等相位面垂直于x轴，故它是非均匀平面波。（5）当 时，因此若在

35、 处插入一导体板，将不会改变其场分量。这个理想导体板与z=0处的理想导体构成了所谓的平行板波导；（6）由于沿电磁波传播方向（x轴方向）不存在磁场分量(),因此称这种波为横磁波简称TM波。第114页/共141页2.垂直极化波 在介质-导体分界面垂直极化波斜入射 媒质1媒质2 入射波电场垂直于入射面，即入射波电场和反射波电场只有 分量，而磁场有 和 分量。用平行极化波的分析方法类似，的得到媒质1中总的电场和磁场：第115页/共141页第116页/共141页根据理想导体表面切向电场为零的边界条件：上式对所有x成立，必有 入射角等于反射角-斯涅尔定律；入射波和反射波的电场等幅反相，即 。第117页/共

36、141页由此可得出理想介质中任意点的电场、磁场分量为第118页/共141页平行极化波斜入射到理想表面时，有 （1）在理想导体表面，垂直极化波也会全反射，且反射系数 ；（2）在垂直分界面的方向（z轴方向）上，合成波的场量是驻波；（3）在平行于分界面的方向（x轴方向）上，合成波的场量是行波，它的相速为 式中 是入射波沿 方向的相速。第119页/共141页 （4）合成波的等振幅面垂直于z轴，而波的等相位面垂直于x轴，故它是非均匀平面波。（5）当 时，因此若在 处插入一导体板，将不会改变其场分量。这个理想导体板与z=0处的理想导体构成了所谓的平行板波导；（6）由于沿电磁波传播方向（x轴方向）不存在电场

37、分量(),因此称这种波为横电波简称TE波。第120页/共141页6.7.2 在介质介质分界面的斜入射 设两种媒质均为理想媒质。不论是平行极化波还是垂直极化波，当电磁波沿 方向从媒质1入射到两种媒质的分界面时，一部分被反射，反射波沿 方向传播；另一部分透射到媒质2中，透射波沿 方向传播，透射线与反射面法线的夹角 称为透射角。第121页/共141页1.平行极化波 在介质-介质分界面平行极化波斜入射 媒质1媒质2 设媒质1和媒质2的传播常数和波阻抗分别为：第122页/共141页媒质1中的总电场和磁场为：第123页/共141页媒质2中的总电场和磁场为：第124页/共141页在z=0的分界面上，电场切向

38、分量连续：上式对所有x成立，必有 斯涅尔定律折射定律入射角等于反射角（6-7-24）第125页/共141页 一般介质的磁导率接近与自由空间的磁导率，即 ，所以媒质的折射率由（6-7-24）得在z-=0 的分界面上，磁场的切向分量连续，得(6-7-28)第126页/共141页联立上述两个方程得：第127页/共141页在介质-介质分界面平行极化波斜入射 媒质1媒质2类似分析垂直极化波可得：第128页/共141页6.7.3全反射和全透射媒质1媒质21.全反射 由式(6-7-28)知，时，且折射角 随着入射角 的增大而增大。第129页/共141页 此时，折射波将沿分界面表面传播。若入射角 再增大，媒质

39、2中将没有折射波，或者说入射波全部被反射了。-此现象称为全反射。定义：为临界角（或全反射角）。因此总存在一个入射角 ，使 。第130页/共141页结论：1）当 时，。若 仍 有 ，即无论是垂直极化波还是平行极化波。当 时，都将产生全反射。2）全反射时，媒质2中虽然没有电磁波传入，但由于在分界面上要满足电场、磁场切向分量连续的条件，所以媒质2中应有场分量存在，这些场量将沿z方向作指数规律衰减。第131页/共141页 3）由于媒质2中的波在+z方向作衰减而沿平行于分界面方向传播，因此称为表面波。全反射是实现表面波传播的基础。-光纤传输原理第132页/共141页2.全透射 定义：为布儒斯特角或极化角

40、。由式 得：对于平行极化波，若 时有，反射系数等于零，即 。此时无反射波存在，或者说电磁波发生了全透射。第133页/共141页 对于垂直极化波，其反射系数不可能为零。所以当任意极化的电磁波以布儒斯特角入射时，反射波将只包含垂直极化分量。这表明椭圆极化波和圆极化波经过反射后将成为线极化波。-光学中通常利用这种原理来实现极化滤波。第134页/共141页 例 1 真空中波长为1.5m的远红外电磁波以75的入射角从r=1.5、r=1的媒质斜入射到空气中，求空气界面上的电场强度与距离空气界面一个波长处的电场强度之比。第135页/共141页解：第136页/共141页 例 6-14 图6-20表示光纤(Op

41、tical Fiber)的剖面，其中光纤芯线的折射率为n1，包层的折射率为n2，且n1n2。这里采用平面波的反、折射理论来分析光纤传输光通信信号的基本原理。设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤，若在芯线与包层的分界面上发生全反射，则可使光束按图6-20所示的方式沿光纤轴向传播。现给定n1和n2，试确定能在光纤中产生全反射的进入角。第137页/共141页图 6-20 光纤示意图 第138页/共141页解：由折射定律知，第139页/共141页若n0=1，即光束从空气进入光纤，则有 假设n1=1.5,n2=1.48，则有 所以在上述条件下，只要光束进入角小于14.13,光束即可被光纤“俘获”，由多重全反射而在其中传播。第140页/共141页感谢您的观看。第141页/共141页