无穷级数习题课及练习题答案.pptx

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1、会计学1无穷级数习题课及练习题答案无穷级数习题课及练习题答案第十一部分第十一部分第十一部分第十一部分 无穷级数无穷级数无穷级数无穷级数一 重点与难点 1.无穷级数及其收敛、发散的概念；无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；正项级数的比较审敛法及几何级数和 p-级数的收敛性；正项级数的比值审敛法和根值审敛法；交错级数的莱布尼茨定理，级数绝对收敛和条件收敛的概念和判别方法。2.理解函数项级数的收敛域与和函数的概念；熟练掌握确定幂级数收敛域的方法；会求简单的幂级数的和函数；3.函数可展为幂级数的充要条件；第1页/共25页 掌握ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)的麦克劳林展开式 会用间

2、接法把函数展开成幂级数。5.掌握傅立叶级数的收敛定理，熟练地把周期为 2 （或2l)的函数展开成傅立叶级数；掌握函数延拓思想，会把0,(或0,l )上的函数 展开成正弦级数和余弦级数；会用傅立叶级数求某些简单的数项级数的和。4.4.第2页/共25页一一一一 重点与难点重点与难点重点与难点重点与难点.充 要几何|r|1P 1比较法比值法根值法积分法交错级数.u1 un+1第4页/共25页.必定发散仍然收敛不变.第5页/共25页.先求出R,令 y=xx0,.先考虑再换回 x 的收敛区间。2.2.确定幂级数收敛域确定幂级数收敛域确定幂级数收敛域确定幂级数收敛域.再考虑端点x=R处的敛散性.第6页/共

3、25页.3.3.函数可展为幂级数的充要条件函数可展为幂级数的充要条件函数可展为幂级数的充要条件函数可展为幂级数的充要条件为函数 f(x)的泰勒级数。为函数 f(x)的麦克劳林级数。第7页/共25页.4.4.五个重要函数的幂级数展开式五个重要函数的幂级数展开式五个重要函数的幂级数展开式五个重要函数的幂级数展开式第8页/共25页f(x):1o.连续或只有有限个第一类间断点；2o.至多有有限个极值点。充 分.5 5.傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数第9页/共25页.5.5.傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数傅立叶级数.第10页/共25页.第11页/共25页答：如果仅要求在有限区间内把非奇函数展开

4、成正弦级数，是可以的。例如：这就是奇延拓。把F(x)按周期2延拓后展成正弦级数则当 x(0,)时，这就是 f(x)的正弦级数。.采用奇延拓的方法。.(9)奇函数以外的函数可以展开成正弦级数吗？第12页/共25页一一一一 判断是非判断是非判断是非判断是非（是：；非：,后者请举反例.）.例：练习题解答第13页/共25页.例：.第14页/共25页12.0.1.(正)(0).二、填空题第15页/共25页三三三三 计算题计算题计算题计算题1.解：第16页/共25页2 2.解：三 计算题第17页/共25页由比值法：由收敛的必要条件：.解：3 3第18页/共25页.解：4 4.（为什么？）第19页/共25页R=2解：.？展开式4=（由原级数知.）5 5第20页/共25页解：.6 6第21页/共25页解：=2e (e 1)=e+1 .展开式 1.7 7第22页/共25页解：=0,n=1,2,n=1,2,.8 8.第23页/共25页解：和函数 s(x)的图形如下：函数 f(x)的图形如下：.oxy33f(x).s(x)8 8第24页/共25页